2025届东北三省高三上学期12月联考强化卷数学试卷（解析版）

这是一份2025届东北三省高三上学期12月联考强化卷数学试卷（解析版），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知复数z满足，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由，
得，
所以.
故选：C
2. 设集合，则下列选项中一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】对于A，取可得，
则，此时，A错误；
则，此时，C错误；
则，此时，D错误；
对于B，若，则或或，
由，可得，此时，与中有三个不同元素矛盾，
由，可得，此时，与中有三个不同元素矛盾，
由，可得或（舍去），
若，则，与中有三个不同元素矛盾，
所以，B正确；
故选：B.
3. 已知一圆台内切球与圆台各个面均相切，记圆台上、下底面半径为，若，则圆台的体积与球的体积之比为（ ）
A. B. C. 2D.
【答案】A
【解析】如图为该几何体的轴截面，
其中圆是等腰梯形的内切圆，
设圆与梯形腰相切于点，与上、下底的分别切于点，
设球的半径为，圆台上下底面的半径为．注意到与均为角平分线，
因此，从而，故．
设圆台的体积为，球的体积为，则V1V2=13×2R×πr12+πr22+πr1r243πR3=r12+r22+R26r12=13r126r12=136
故选：A．
4. 在中，角所对的边分别为，若，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】因为，
由正弦定理得，得，
所以，即，
因为，所以，
所以，或，所以，或（舍），
所以，所以.
故选：D.
5. 已知且，若函数的值域为，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】的值域为，
当时，
则，为增函数，，
而时，为增函数，
此时，，不符题意；
当时，
则，为减函数，，
而时，为减函数，
此时，，
因为的值域为，
当且仅当时，满足题意，
此时，，则，
整理得，，
解得；
综上，时满足题意.
故选：A
6. 已知定义在上的函数满足，则曲线在点处的切线方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】因为，
所以，
联立可解得，
所以，
所以.
所以曲线y=fx在点处的切线方程为，
故所求的切线方程为.
故选：C.
7. 等比数列中，为其前项和，，且成等差数列，则最小值为（ ）
A. B. C. D. 1
【答案】D
【解析】设公比为，
由成等差数列，
得，
又数列为等比数列，
所以得，解得，
所以，
令，
则，
所以数列递增数列，
所以当时，取得最小值1.
故选：D.
8. 如图所示，将函数的图像向右平移得到的图像，其中和分别是图像上相邻的最高点和最低点，点分别是fx,gx图像的一个对称中心，若，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】将函数的图像向右平移个单位
得的图像，
由于分别是图像的一个对称中心，
结合图像可知：,,
故，
由于所以，
进而可得,故，
解得，，
故，
故选：D
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知方程，其中．下列命题为真命题的是（ ）
A. 可以是圆的方程B. 可以是抛物线的方程
C. 可以是椭圆的标准方程D. 可以是双曲线的标准方程
【答案】ABC
【解析】对于A，
因为方程，其中，
所以当时，方程为，
即是圆的方程，故方程可以是圆的方程，所以A正确；
对于B，当时，方程为，
即是抛物线的方程，故方程可以是抛物线的方程，所以B正确；
对于C，当时，方程为，
即是椭圆的标准方程，故方程可以是椭圆的标准方程，所以C正确；
对于D，若方程为双曲线的标准方程，则有，
这与矛盾，故方程不可以是双曲线的标准方程，所以D错误.
故选：ABC．
10. 如图，正方体的棱长为1，E为棱的中点，P为底面正方形ABCD内（含边界）的动点，则（ ）

A. 三棱锥的体积为定值
B. 直线平面
C. 当时，
D. 直线与平面所成角的正弦值为
【答案】AD
【解析】 对于A，如图1，因,故A正确；

对于B，如图2建立空间直角坐标系，
则,
于是，，
设平面的法向量为，则，故可取，
由知 与不垂直，
故直线与平面不平行，即B错误；
对于C，由上图建系，
则, ,
因P为底面正方形ABCD内（含边界）动点,不妨设，
则，，
由题意，，即，
于是，
此时，故与不垂直，即C错误；
对于D，由图知平面的法向量可取为，
因，
设直线与平面所成角为，
则，故D正确.
故选：AD.
11. 定义在上的函数满足，当时，，则（ ）
A. 当时，
B. 当正整数时，
C. 对任意正实数在区间内恰有一个极大值点
D. 若在区间内有3个极大值点，则的取值范围是
【答案】BD
【解析】对于选项A：因为函数满足，
当时，，
当时，；
当时，，故A错误；
对于选项B：因为，且f1=0，
则，，， ，
可得，
所以，故B正确；
对于选项CD：由选项A可得：
当时，，
则，
令f'x>0，解得；
令f'x0，
当时，f'x