丰城市第九中学2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷（A卷）(含答案)

这是一份丰城市第九中学2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷（A卷）(含答案)，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知,那么可化简为( )
A.B.C.D.
2．如图,长方形ABCD中,E,M分别为AB,CD边上的点,,,,,则EM的长为( )
A.5B.3C.6D.7
3．在四边形中,O是对角线交点,不能判定四边形是矩形的是( )
A.B.,,
C.D.,,
4．如图,中,,,AD,AE分别是其角平分线和中线,过点C作于点F,交AB于点G,连接EF,则线段EF的长为( )
A.B.1C.D.2
5．如图,在中P是边上一点,且和分别平分和,若,,则的周长是( )
A.13B.12C.11.5D.10.5
6．某容器有一个进水管和一个出水管,从某时刻开始的前5分钟内只进水不出水,在随后的10分钟内既进水又出水,15分钟后关闭进水管,放空容器中的水.已知进水管进水的速度与出水管出水的速度是两个常数.容器内水量y(升)与时间x(分钟)之间的关系如图所示.则每分钟的出水量为( ).
A.1升B.2升C.3升D.4升
二、填空题
7．已知与最简二次根式是同类二次根式,则______.
8．已知函数y=是正比例函数,且y随x的增大而增大,则_____.
9．如图,在菱形中,,,则该菱形的面积是______.
10．如图,已知,在中,对角线,相交于点O,,于点E.若,则______.
11．如图,在中,,,分别以,为边在外作等边和等边,连接,,则的长为______.
12．如图,平移到的位置,且点D在边的延长线上,连接,,若,那么在以下四个结论：①四边形是平行四边形；②四边形是菱形；③；④平分,正确的有______.
三、解答题
13．计算：
；
.
14．先化简,再求值：,其中.
15．已知y与成正比例,且当时,.
(1)y与x之间的函数关系式.
(2)当时,求y的值.
16．图1,图2分别是的网格,网格中每个小正方形的边长均为1,每个网格中画有一个平行四边形,请分别在图1,图2中各画一条线段,各图均满足以下要求：
(1)线段的一个端点为平行四边形的顶点,另一个端点在平行四边形一边的格点上(每个小正方形的顶点均为格点)；
(2)将平行四边形分割成两个图形,都要求其中一个是轴对称图形,图1,图2的分法不相同.
17．如图,在中,点E,F分别在BC,AD上,,.
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若四边形为菱形,,,求四边形的面积.
18．若两个实数的积是1,则称这两个实数互为倒数.如,所以2与互为倒数.
(1)判断与是否互为倒数,并说明理由；
(2)若实数与互为倒数,求点中纵坐标随横坐标变化的函数解析式,并画出函数图象.
19．四边形是矩形,点P在边上,,将沿直线翻折得到,连接.
(1)如图,若四边形是正方形,求的度数；
(2)连接,,当时,
①求证：.
②直接写出的度数.
20．如图,在平面直角坐标系中,放置一平面镜,其中点A,B的坐标分别为,,从点发射光线,其图象对应的函数表达式为(,).
(1)点D为平面镜的中点,若光线恰好经过点D,求所在直线的表达式；
(2)若入射光线(,)与平面镜有公共点,求n的取值范围；
21．如图,在中,,垂足是D,AN是的外角的平分线,,垂足是E,连接DE交AC于F.
(1)求证：四边形ADCE为矩形；
(2)求证：,；
(3)当满足什么条件时,四边形ADCE为正方形,简述你的理由.
22．如图,在平面直角坐标系中,函数的图象与x轴,y轴分别交于点A,B,与函数的图象交于点.
(1)求m和b的值；
(2)函数的图象与x轴交于点D,点E从点D出发沿方向,以每秒2个单位长度匀速运动到点A(到A停止运动).设点E的运动时间为t秒.
①当的面积为6时,求t的值；
②在点E运动过程中,是否存在t的值,使为直角三角形？若存在,直接写出t的值；若不存在,请说明理由.
23．如图①,在四边形中,,,,,,点P从点A出发,沿射线以每秒2个单位长度的速度向右运动,同时点Q从点C出发,沿方向以每秒1个单位长度的速度向点B运动.当点Q到达点B时,点P,Q停止运动,设点Q运动时间为t秒.
(1)求的长；
(2)当运动停止时,求线段的长；
(3)在运动的过程中,是否存在某一时刻t,使以P,D,C,Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在,请求出t的值,若不存在,请说明理由.
(4)如图②,若点E为边上一点,且,当是以为腰的等腰三角形时,求t的值.
参考答案
1．答案：C
解析：,
而,
,
原式.
故选：C.
2．答案：A
解析：过点E作,交DC于点F,如图,
∴.
∵,,
∴.
在中,.
故选A.
3．答案：B
解析：选项A,根据三个角是直角的四边形是为矩形可得选项A正确.
选项B,∵,,∴四边形ABCD是平行四边形,∵,∴四边形ABCD是菱形,选项B错误；
选项C,根据对角线平分且相等的四边形为矩形可得选项C正确；
选项D,∵,,∴四边形ABCD是平行四边形,又因为,根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可得选项D正确.
故选B.
4．答案：B
解析：在和中,
,
∴,
∴,,
则.
又∵,
∴EF是的中位线,
∴.
故选B.
5．答案：B
解析：四边形是平行四边形,
,,,
,,,
是边上一点,且和分别平分和,
,,
,,,
,,
,
,
,
,
的周长是12,
故选：B.
6．答案：C
解析：由图可知,进水管的速度为：(升/分钟),
设出水管每分钟的出水量为a升,
解得,,
即每分钟的出水量为3升,
故选C.
7．答案：
解析：与最简二次根式是同类二次根式,
,
解得：.
故答案为：.
8．答案：2
解析：由题意得:,且,
解得:,
故答案为:2.
9．答案：24
解析：连接,交于点O,如图：
∵四边形为菱形
∴,
∴
∴
故菱形的对角线,,
∴菱形的面积,
故答案为：24.
10．答案：2.5//
解析：如下图,取中点M,连接,,
∵四边形为平行四边形,,
∴,,,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∵O为中点,M为中点,
∴,,
∴,
∵,M为中点,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴.
故答案为：.
11．答案：
解析：如图所示,过点E作交延长线于F,
∵,都是等边三角形,
∴,,,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴,,
∴,
∴,
故答案为：.
12．答案：①②③④
解析：由平移的性质可得,,
∴四边形是平行四边形,故①正确；
∵平移到的位置,
∴,,
∵,
∴,
∴四边形是菱形,故②正确；
∴,平分,故④正确
∵,
,故③正确；
故答案为：①②③④。
13．答案：(1)
(2)3
解析：(1)原式
；
(2)原式
.
14．答案：,
解析：原式
,
将代入原式：,
15．答案：(1)
(2)6
解析：(1)设,
∵当时,,
∴,
解得,
∴.
(2)由(1)知,
当时,.
16．答案：图1见解析；图2见解析.
解析：如图1,线段AC即为所求
由网格的特点可知,,,
∴是等腰三角形,是轴对称图形
则线段AC满足要求；
如图2,线段EF即为所求
由网格的特点可知,,,
∴是等腰三角形,是轴对称图形
则线段EF满足要求.
17．答案：(1)见解析
(2)20
解析：(1)证明：∵四边形是平行四边形,
∴,,
∵,
∴,
∴四边形是平行四边形,
∵,
∴平行四边形是矩形；
(2)∵四边形是矩形
∴
∵,,
∴
∵四边形为菱形
∴
∴设,则
∵
∴在中,,即
解得,
∴
∴
∴四边形的面积.
18．答案：(1)互为倒数,理由见解析
(2)(),图像见解析
解析：(1)互为倒数.
理由如下：
,
与互为倒数；
(2)与互为倒数,
,
,即().
函数图象如图所示：
.
19．答案：(1)
(2)①见解析；②或
解析：(1)如图1,
沿直线翻折得到,
,
,.
四边形是正方形,
,
.
在中,,
,
；
(2)①当时,点G可能在矩形的内部或外部.
a：若点G在矩形的内部,如图2
由(1)可知,在中,,,
是等边三角形,
,,
在矩形中,,,
,
即,
b：若点G在矩形的外部,如图3,全等思路同上
②a：若点G在矩形的内部,如图2
∵
∴
∴
b：若点G在矩形的外部,如图3
∵
∴
∴.
20．答案：(1)
(2)
解析：(1)∵点A,B的坐标分别为,,点D为平面镜的中点,
∴,
将点C,D坐标分别代入中,
得,
解得,
∴所在直线的表达式为.
(2)当入射光线经过,时,
得,
解得,
当入射光线经过,时,
得,
解得,
∵入射光线(,)与平面镜有公共点,
∴.
21．答案：(1)见解析
(2)见解析
(3)当是等腰直角三角形时,四边形ADCE为正方形.见解析
解析：证明：如图
(1)∵,垂足是D,
∴AD平分,,
∴,
∵AE是的外角平分线,
∴,
∵,
∴,
即,
又∵,
∴,
又∵,
∴,
∴四边形ADCE是矩形.
(2)∵四边形ADCE是矩形,
∴,
∵,AD平分,
∴,
∴DF是的中位线,
即,.
(3)当是等腰直角三角形时,四边形ADCE为正方形.
∵在中,AD平分
∴,
∴,
又∵四边形ADCE是矩形,
∴矩形ADCE为正方形.
22．答案：(1),
(2)①11；②存在,或
解析：(1)把点代入函数,
得：
所以点C坐标为
把点代入函数,得：,
所以；
(2)①当时,,所以
所以函数的图象与x轴的交点A的坐标为,
由(1)得：
∴函数的表达式为
当时,,
∴,
∴函数的图象与x轴的交点D的坐标为,
∴
由题意得：,则,
过点C作轴,垂足为点F,
∵,
∴
当的面积为6时,即,
∴,
解之得：,
所以当t的值为11时,的面积为6
存在,或.
理由：当时,,
所以函数的图象与y轴的交点B的坐标为,
∵,,
∴,
∴,
当时,则,
∴,
∵,,
∴,
∴
∴,
解得；
当,则,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
解得；
综上,当或时,为直角三角形.
23．答案：(1)4
(2)12
(3)存在,t的值为2或6
(4)1或或4
解析：(1)如图①,过点D作,于点E,
∵,,,
∴四边形是矩形,
∴,,
∴,
在中,由勾股定理得,
∴,
∴的长为4；
(2)由题意知,运动停止时,P点运动时间为秒,
∴,
∴,
∴运动停止时,的长为12；
(3)由题意知,以P,D,C,Q为顶点的四边形为平行四边形,分两种情况求解析：
①当为平行四边形的边,则P在D点左侧,,,
∵,
∴,
解得；
∴当秒时,以P,D,C,Q为顶点的四边形为平行四边形；
②当为平行四边形的对角线,P在D点右侧,,,
∵,
∴,
解得,
∴当时,以P,D,C,Q为顶点的四边形为平行四边形；
综上所述,存在,当或时,以P,D,C,Q为顶点的四边形为平行四边形；
(4)由题意知,当是以为腰的等腰三角形时,分两种情况求解析：
①当时,如图②,
在中,由勾股定理得,,
∴；
②当时,如图②,过E作于F,
由题意知,四边形是矩形,
∴,,
在中,由勾股定理得,,
∴或,
∴或,
综上所述,当或或时,是以为腰的等腰三角形.