人教版新高考数学二轮复习课件--常考小题点

这是一份人教版新高考数学二轮复习课件--常考小题点

第一编2022高中总复习优化设计GAO ZHONG ZONG FU XI YOU HUA SHE JI必备知识•精要梳理　1.集合(1)A∪B={x|x∈A,或x∈B};A∩B={x|x∈A,且x∈B};∁UA={x|x∈U,且x∉A};A∪B=A⇔B⊆A,A∩B=A⇔A⊆B.规律方法若已知的集合是不等式的解集,用数轴求解;若已知的集合是点集,用数形结合法求解;若已知的集合是抽象集合,用Venn图求解.(2)含有n(n∈N*)个元素的集合,其子集、真子集、非空真子集的个数依次为2n,2n-1,2n-2.　子集包括空集和其本身2.常用逻辑用语(1)若p⇒q,则p是q的充分条件,q是p的必要条件;若p⇔q,则p是q的充要条件.(2)充要条件的三种判断方法:①定义法;②集合法;③等价转化法.名师点析判断充分条件、必要条件时要注意三点(1)要弄清先后顺序.“A的充分不必要条件是B”和“A是B的充分不必要条件”是不一样的.(2)要善于举反例.当从正面判断或证明一个命题的真假不易实现时,可以通过举恰当的反例来说明.(3)要注意合理转化.?p是?q的必要不充分条件⇔p是q的充分不必要条件,等等.(3)“∀x∈M,p(x)”的否定为“∃x0∈M,?p(x0)”;“∃x0∈M,p(x0)”的否定为“∀x∈M,?p(x)”.考向训练•限时通关热点小题1 集合1.(2021·全国Ⅰ,文1)已知全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,2},N={3,4},则∁U(M∪N)=(　　)A.{5} B.{1,2}C.{3,4} D.{1,2,3,4}答案 A　 解析 (方法一)因为M∪N={1,2,3,4},所以∁U(M∪N)={5}.(方法二)因为∁UM={3,4,5},∁UN={1,2,5},所以∁U(M∪N)=(∁UM)∩(∁UN)={5}.答案 D　2.(2021·北京丰台一模)已知集合A={x|-20},B={x|x>1},则A∩(∁RB)=(　　)A.(0,1) B.(0,1] C.(-∞,0) D.(1,2)解析 因为A={x|-x2+2x>0}={x|0x+1},则A∩B的真子集个数为(　　)A.3 B.6C.7 D.8答案 C　解析 依题意A={(1,7),(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2),(7,1)},其中满足y>x+1的有(1,7),(2,6),(3,5),所以A∩B={(1,7),(2,6),(3,5)},有3个元素,故其真子集有23-1=7(个).8.设集合A={x|x2-4≤0},B={x|2x+a≤0},且A∩B={x|-2≤x≤1},则a=(　　)A.-4 B.-2C.2 D.4答案 B　 答案 ACD　 9.(多选题)(2021·山东菏泽检测)已知集合M={2,-5},N={x|mx=1},且M∪N=M,则实数m的值可以为(　　)解析 因为M∪N=M,所以N⊆M.当m=0时,N=⌀,满足N⊆M,所以m=0符合题意,10.(2021·河北张家口一模)已知A,B都是R的子集,且A⊆B,则B∪(∁RA)=(　　)A.A B.B C.⌀ D.R答案 D　 解析 由题意画出Venn图如图所示,易知B∪(∁RA)=R. 11.(2021·江苏徐州二模)某班45名学生参加“3·12”植树节活动,每位学生都参加除草、植树两项劳动.依据劳动表现,评定为“优秀”“合格”2个等级,结果如下表:若在两项劳动中都“合格”的学生最多有10人,则在两项劳动中都“优秀”的学生最多为(　　)人.A.5 B.10 C.15 D.20答案 C　 解析 用集合A表示除草优秀的学生,B表示植树优秀的学生,全班学生用全集U表示,则∁UA表示除草合格的学生,则∁UB表示植树合格的学生,作出Venn图如图所示.设两个项目都优秀的学生人数为x,两个项目都合格的学生人数为y,由图可得20-x+x+30-x+y=45,x=y+5,因为ymax=10,所以xmax=10+5=15.热点小题2 充分条件与必要条件12.(2021·广东韶关一模)“p:x2-x-2<0”是“q:00C.-10,a≤x+ ”的充要条件是(　　)A.a>2 B.a≥2C.a<2 D.a≤2答案 D　 答案 D　18.(2021·浙江丽水检测)已知p:x2-3x+2≤0,q:x2-4x+4-m2≤0.若p是q的充分不必要条件,则实数m的取值范围是(　　)A.(-∞,0]B.[1,+∞)C.{0}D.(-∞,-1]∪[1,+∞)热点小题3 全称量词与存在量词19.(2021·山东实验中学月考)已知命题p:∀x>0,总有(x+1)ex>1,则?p为(　　)C.∀x>0,总有(x+1)ex≤1D.∀x≤0,总有(x+1)ex≤1答案 B　 解析 因为命题p:∀x>0,总有(x+1)ex>1是全称量词命题,所以其否定为存在量词命题,即?p:∃x0>0,使得(x0+1) 1.答案 C　 20.(2021·福建福州期末)已知命题p:∃x∈(-∞,0),tan 2 021x>x3,则?p为(　　)A.∀x∈[0,+∞),tan 2 021x>x3B.∀x∈[0,+∞),tan 2 021x≤x3C.∀x∈(-∞,0),tan 2 021x≤x3D.∀x∈(-∞,0),tan 2 021xx3的否定为∀x∈(-∞,0),tan 2 021x≤x3.21.(2021·河北石家庄一中月考)命题p:∃x∈{x|1≤x≤9},使得x2-ax+36≤0,若p是真命题,则实数a的取值范围为(　　)A.a≥37 B.a≥13C.a≥12 D.a≤13答案 C　 必备知识•精要梳理1.不等式的性质对于不等式a>b,c>0⇒ac>bc;a>b,c<0⇒acb>0,c>d>0⇒ac>bd.2.基本不等式(2)在利用基本不等式求最值时,要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧,满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件.误区警示多次使用基本不等式求最值,要注意只有同时满足等号成立的条件才能取得等号,若等号不成立,一般利用函数的单调性求解.3.二次函数与一元二次方程、不等式(1)二次函数一般式:f(x)=ax2+bx+c(a≠0),其图象是以直线x=- 为对称轴的抛物线;顶点式:f(x)=a(x-h)2+k(a≠0),(h,k)为顶点坐标;零点式:f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0),x1,x2为函数f(x)的零点.(2)若方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个不等实根分别为x1,x2,则 (3)求一元二次不等式ax2+bx+c>0(或<0)(a≠0)的解集,先求其对应一元二次方程的根,再结合其对应的二次函数的图象确定一元二次不等式的解集.名师点析解一元二次不等式的步骤:一化(将二次项系数化为正数),二判(判断判别式Δ的符号),三解(解对应的一元二次方程),四写(大于取两边,小于取中间).规律方法解含有参数的一元二次不等式,往往从以下几个方面分类讨论:(1)二次项系数,它决定二次函数图象的开口方向;(2)判别式Δ,它决定根的情形,一般分Δ>0,Δ=0,Δ<0三种情况;(3)在有根的条件下,要比较两根的大小.4.恒成立与能成立问题(1)恒成立问题的转化:a≥f(x)恒成立⇒a≥f(x)max;a≤f(x)恒成立⇒a≤f(x)min.(2)能成立问题的转化:a≥f(x)能成立⇒a≥f(x)min;a≤f(x)能成立⇒a≤f(x)max.考向训练•限时通关热点小题1 不等式的性质与基本不等式1.(2021·北京房山一模)已知a,b∈R,且a>b,则下列各式成立的是(　　)答案 B　 解析 由题意a,b∈R,且a>b,若a=1,b=-1,则 ,故选项A中不等式不成立;因为函数y=x3在定义域R上单调递增,所以a3>b3,故选项B中不等式成立;若b=0,则ab=b2=0,故选项C中不等式不成立;若a=1,b=-1,则2|a|=2|b|,故选项D中不等式不成立.2.(2021·重庆七中期中)已知x>0,y>0,2x+3y=1,则4x+8y的最小值是(　　)答案 C　 3.(2021·北京房山二模)某公司购买一批机器投入生产,若每台机器生产的产品可获得的总利润s(单位:万元)与机器运转时间t(单位:年,t∈N*)的关系为s=-t2+23t-64,要使年平均利润最大,则每台机器的运转时间t为(　　)年.A.5 B.6 C.7 D.8答案 D　 解析 因为每台机器生产的产品可获得的总利润s(单位:万元)与机器运转时间t(单位:年,t∈N*)的关系为s=-t2+23t-64,所以年平均利润4.(多选题)(2021·江苏盐城模拟)已知a,b,c,d均为实数,则下列命题为真命题的是(　　)A.若a>b,c>d,则ac>bd答案 C　 5.(2021·全国Ⅰ,文8)下列函数中最小值为4的是(　　) 答案 C　 D项,因为当x∈(0,1)时,ln x<0,所以存在x使y<0,故该项不符合题意. 6.(2021·北京丰台二模)能够说明“若a,b,m均为正数,则 ”是假命题的一组整数a,b的值可以是　　　　　.  答案 a=1, b=1(答案不唯一)　 7.(2021·山东青岛五十八中月考)已知a>1,b>0,且a+2b=4,则ab的最大值为　　　　　; 的最小值为　　　　　.  答案 2　3　 当且仅当a=2b,即a=2,b=1时等号成立.由a+2b=4,可得a-1+2b=3. 热点小题2 二次函数的图象与性质8.(2021·北京人大附中月考)若函数f(x)=x2-6x-16的定义域为[0,m],值域为[-25,-9],则实数m的取值范围是(　　)A.[3,6] B.[3,7]C.[6,7] D.以上都不对答案 D　 解析 由题意,得f(x)=x2-6x-16=(x-3)2-25,即函数f(x)的图象关于直线x=3对称,且f(x)min=f(3)=-25.因为f(x)的定义域为[0,m],值域为[-25,-9],f(0)=-16,所以m>3.令f(x)=-9,即x2-6x-16=-9,解得x=-1(舍去)或x=7.故m=7.9.(2021·江苏南通期中)已知函数f(x)=mx2-(3-m)x+1,g(x)=mx,若对于任意实数x,f(x)与g(x)的值至少有一个为正数,则实数m的取值范围是(　　)A.(1,9) B.(3,+∞)C.(-∞,9) D.(0,9)答案 D　 解析 当m<0时,二次函数f(x)=mx2-(3-m)x+1的图象开口向下,g(x)=mx单调递减,故存在x,使得f(x)与g(x)同时为负,不符合题意.当m=0时,f(x)=-3x+1,g(x)=0显然不符合题意.当m>0时,方程f(x)=mx2-(3-m)x+1=0的根的判别式Δ=m2-10m+9:若Δ<0,则10恒成立,符合题意;若Δ=0,则m=1或m=9 ,当m=1时f(x)=(x-1)2,g(x)=x,符合题意,若Δ>0,则09.f(0)=1,如图,若要f(x)与g(x)的值至少有一个为正数,则必须有 >0,故01+2x-x2,解得-20恒成立,则实数m的取值范围是　　　　　　　　　　　.  解析 令3x=t,当x∈(0,+∞)时,t∈(1,+∞).由题意,得f(t)=t2-mt+m+1>0在区间(1,+∞)上恒成立,即函数f(t)在区间(1,+∞)上的图象在x轴的上方,而判别式Δ=(-m)2-4(m+1)=m2-4m-4,热点小题3 二次函数与一元二次方程、不等式的综合13.(2021·江苏海门中学月考)若∃x∈[-1,2],使得不等式x2-2x+a<0成立,则实数a的取值范围为(　　)A.a<-3 B.a<0C.a<1 D.a>-3答案 C　 解析 因为∃x∈[-1,2],使得不等式x2-2x+a<0成立,所以∃x∈[-1,2],使得不等式a<-x2+2x成立.令f(x)=-x2+2x,x∈[-1,2].因为函数f(x)图象的对称轴为直线x=1,且f(x)的图象开口向下,所以f(x)max=f(1)=1,所以a<1.14.已知函数f(x)=ax2+bx+c(ac≠0).若f(x)<0的解集为(-1,m),则下列说法正确的是(　　)A.f(m-1)<0B.f(m-1)>0C.f(m-1)必与m同号D.f(m-1)必与m异号答案 D　解析 因为f(x)<0的解集为(-1,m),所以-1,m是一元二次方程ax2+bx+c=0(ac≠0)的两个实数根,且a>0,所以f(x)=a(x+1)(x-m),所以f(m-1)=-am与m必异号.15.(2021·浙江宁波检测)已知当a∈[-1,1]时,不等式x2+(a-4)x+4-2a>0恒成立,则实数x的取值范围为(　　)A.(-∞,2)∪(3,+∞) B.(-∞,1)∪(2,+∞)C.(-∞,1)∪(3,+∞) D.(1,3)答案 C　 解析 不等式x2+(a-4)x+4-2a>0(a∈[-1,1])恒成立,即关于a的函数f(a)=(x-2)a+x2-4x+4>0(a∈[-1,1])恒成立,16.(2021·福建莆田模拟)设函数f(x)是定义在区间(-∞,+∞)上的增函数,如果不等式f(1-ax-x2)0对任意x∈[0,1]恒成立.令g(x)=x2+ax+1-a,x∈[0,1],所以原问题等价于g(x)min>0.因为g(x)的图象的当a<-2时,由g(x)min>0,得2>0成立,则a<-2.综上可得,实数a的取值范围为(-∞,1). 必备知识•精要梳理1.复数(1)复数的加、减、乘的运算法则与实数运算法则相同,除法的运算就是分母实数化.即分子、分母同乘分母的共轭复数 (2)复数z=a+bi(a,b∈R)与复平面内的点Z(a,b)及平面向量 一一对应,|z-(a+bi)|=r(r,a,b∈R)表示复平面内以点(a,b)为圆心,r为半径的圆.(3)复数的几个常见结论 名师点析1.复数问题实数化是解决复数问题的关键.2.利用复数相等a+bi=c+di列方程时,a,b,c,d∈R是前提. 2.平面向量(1)若a=(x1,y1),b=(x2,y2)为非零向量,且a与b的夹角为θ,则a·b=|a||b|cos θ=x1x2+y1y2.(2)若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a∥b⇔a=λb(b≠0)⇔x1y2-x2y1=0;a⊥b⇔a·b=0⇔x1x2+y1y2=0.(3)平面内三点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)共线⇔ ⇔(x2-x1)(y3-y2)-(x3-x2)(y2-y1)=0. 名师点析在平面向量的化简与运算中,要根据平面向量基本定理选好基底,注意向量的方向不能盲目转化.3.三角形“四心”向量形式的充要条件设O为△ABC所在平面上一点,内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,则有下面的结论.考向训练•限时通关热点小题1 复数及其运算 答案 A　 1.(2021·北京海淀二模)设a∈R,若(2+i)(a-i)=-1-3i,则a=(　　)A.-1 B.-2C.1 D.2解析 因为(2+i)(a-i)=(2a+1)+(a-2)i=-1-3i,所以 解得a=-1. 2.(2021·全国Ⅱ,理3)已知(1-i)2z=3+2i,则z=(　　) 答案 B　 答案 A　  解析 设z=a+bi(a,b∈R). 所以-2b=2,得b=-1,所以复数z的虚部是-1. 4.(2021·北京海淀一模)如图,在复平面内,复数z对应的点为P,则复数 的虚部为(　　)A.1 B.-1C.2 D.-2答案 A　 解析 因为复数z对应的点P的坐标为(-1,2),所以复数z=-1+2i, 答案 C　 答案 AC　 7.(多选题)(2021·山东德州二模)已知复数z1= (i为虚数单位),则下列说法正确的是(　　)A.z1对应的点在第三象限B.z1的虚部为-1D.满足|z|=|z1|的复数z对应的点在以原点为圆心,2为半径的圆上 答案 AB　 8.(多选题)(2021·福建龙岩三模)下列说法正确的是(　　) 答案 AB　 对于D ,根据复数的几何意义,可知|z+3|-|z-3|=4表示在复平面内,复数z对应的点到F1(-3,0)与F2(3,0)的距离之差为常数4,所以复数z在复平面内对应点的轨迹是以F1(-3,0),F2(3,0)为焦点的双曲线的右支,故选项D错误.9.(多选题)(2021·河北石家庄一模)设z为复数,则下列说法正确的是(　　) A.|z|2=zB.z2=|z|2C.若|z|=1,则|z+i|的最大值为2D.若|z-1|=1,则0≤|z|≤2答案 ACD　 对于B ,设z=a+bi(a,b∈R),则z2=(a+bi)2=a2-b2+2abi,|z|2=a2+b2,当a,b均不为0时,z2=|z|2不成立;对于C ,由|z|=1可知,在复平面内,复数z对应的点Z的轨迹为以O(0,0)为圆心,1为半径的圆,|z+i|可以看成点Z到点Q(0,-1)的距离,当点Z位于点(0,1)处时,|z+i|取得最大值2;对于D ,由|z-1|=1可知,在复平面内,复数z对应的点N的轨迹为以M(1,0)为圆心,1为半径的圆,则|z|表示点N到原点的距离,故当点O,N(O为坐标原点)重合时,|z|=0最小,当O,M,N三点共线且点O,N位于点M两侧时,|z|=2最大,故0≤|z|≤2.10.(2021·福建莆田三模)写出一个虚数z,使得z2+3为纯虚数,则z=　　　　　.  答案 1+2i(答案不唯一)　解析 设z=a+bi(a,b∈R,b≠0),则z2+3=a2-b2+3+2abi,因为z2+3为纯虚数,所以a2-b2=-3且ab≠0.任取不为零的实数a,求出b即可得,答案不唯一,如z=1+2i.11.(2021·重庆七中期中)已知i表示虚数单位,则1+i+i2+…+i2 020=　　　.  答案 1　 解析 因为i1=i,i2=-1,i3=-i,i4=1,i5=i,……所以i4n-3=i,i4n-2=-1,i4n-1=-i,i4n=1且i4n-3+i4n-2+i4n-1+i4n=0(n∈N*),热点小题2 平面向量的概念及线性运算 12.(2021·陕西宝鸡三模)如图,向量a-b=(　　)A.e1-3e2 B.e1+3e2C.-3e1+e2 D.-e1+3e2答案 D　 13.(2021·四川成都三模)已知a,b是两个不共线的非零向量,若(2a+3b)∥(3a+λb),则实数λ=(　　)答案 A　 14.(多选题)(2021·山东莱西一中月考)给出下列四个命题,其中为真命题的有(　　)A.若|a|=|b|,则a=bB.若A,B,C,D是不共线的四点,则“ ”是“四边形ABCD为平行四边形”的充要条件C.若a=b,b=c,则a=cD.a=b的充要条件是|a|=|b|且a∥b答案 BC　 解析 对于A,两个向量的模相等,不能推出两个向量的方向关系,故选项A中命题为假命题;对于B,因为A,B,C,D是不共线的四点,且 等价于AB∥DC且AB=DC,即等价于四边形ABCD为平行四边形,故选项B中命题为真命题;对于C,若a=b,b=c,则a=c,故选项C中命题为真命题;对于D,由a=b可以推出|a|=|b|且a∥b,但是由|a|=|b|且a∥b不能推出a=b,故选项D中命题为假命题.15.(2021·安徽芜湖二模)如图,不共线的三个向量a,b,c以圆心O为起点,终点落在同一圆周上,且两两夹角相等,若c=xa+yb,则x+y=(　　)答案 A　 解析 如图,因为不共线的三个向量a,b,c以圆心O为起点,终点落在同一圆周上,且两两夹角相等,所以三个向量的终点A,B,C组成一个等边三角形,即O是这个等边三角形的中心也是重心.故有a+b+c=0⇒a+b+xa+yb=0⇒(x+1)a+(y+1)b=0⇒x=-1,y=-1⇒x+y=-2. 热点小题3 平面向量基本定理及坐标表示 16.(多选题)(2021·山东德州期末)已知向量a=(2,1),b=(-3,1),则(　　)A.(a+b)⊥aB.|a+2b|=5C.a·b=5答案 ABD　 解析 对于A , ∵a+b=(-1,2),∴(a+b)·a=(-1)×2+2×1=0,∴(a+b)⊥a.故选项A正确.对于B , ∵a+2b=(2,1)+2(-3,1)=(-4,3),答案 A　 解析 如图. 18.(2021·新高考Ⅰ,10)已知O为坐标原点,点P1(cos α,sin α),P2(cos β,-sin β),P3(cos(α+β),sin(α+β)),A(1,0),则(　　) 答案 AC　 19.(2021·全国Ⅰ,文13)已知向量a=(2,5),b=(λ,4),若a∥b,则λ=　　　　　.  20.(2021·全国Ⅰ,理14)已知向量a=(1,3),b=(3,4),若(a-λb)⊥b,则λ=　　　　　.  解析 由已知得,a-λb=(1-3λ,3-4λ),由(a-λb)⊥b,得3(1-3λ)+4(3-4λ)=0,即15-25λ=0,解得λ=21.(2021·北京朝阳一模)已知向量a=( ,1),b=(x,y)(xy≠0),且|b|=1,a·b<0,则向量b的坐标可以是　　　　　.(写出一个即可) 热点小题4 平面向量的数量积 答案 B　 解析 ∵b⊥(4a-b),∴b·(4a-b)=0,即4a·b-b2=4a·b-|b|2=0,又|b|=4,∴a·b=4,答案 C　 答案 C　 25.(2021·全国Ⅱ,文13)若向量a,b满足|a|=3,|a-b|=5,a·b=1,则|b|=　　　　　.  解析 由|a-b|2=a2-2a·b+b2,得25=9-2×1+|b|2,解得|b|=3 26.(2021·山东淄博二模)已知向量a,b满足|a|=1,|b|=2,|a-b|= ,则向量a-b和b的夹角为　　　　　.  答案 -1　0　 必备知识•精要梳理混合问题一般是先分类再分步 1.两个计数原理与排列组合(1)两个计数原理区分“分类”与“分步”,关键是看事件完成情况:若每种方法都能将事件完成,则是分类;若必须连续若干步才能将事件完成,则是分步.分类要用分类加法计数原理将种数相加,分步要用分步乘法计数原理将种数相乘.名师点析对于有附加条件的排列、组合应用题,通常从三个途径考虑(1)以元素为主考虑,即先满足特殊元素的要求,再考虑其他元素.(2)以位置为主考虑,即先满足特殊位置的要求,再考虑其他位置.(3)先不考虑附加条件,计算出排列数或组合数,再减去不合要求的排列数或组合数.(2)排列、组合问题的求解方法与技巧①特殊元素优先安排;②合理分类,准确分步;③排列、组合混合问题先选后排;④相邻问题捆绑处理,不相邻问题插空处理;⑤定序问题“缩倍法”处理;⑥分排问题直排处理;⑦“小集团”排列问题先整体后局部;⑧构造模型;⑨正难则反,等价条件.2.排列数与组合数 乘积形式多用于数字计算,阶乘形式多用于证明恒等式 规定0!=1. 3.二项式定理 注意通项是展开式的第k+1项,不是第k项 名师点析应用二项式定理时要注意(1)区别“项的系数”与“二项式系数”,审题时要仔细.项的系数与a,b有关,可正可负,二项式系数只与n有关,恒为正.(2)运用通项求展开的一些特殊项,通常都是由题意列方程求出k,再求所需的某项;有时需先求n,计算时要注意n和k的取值范围及它们之间的大小关系.(3)赋值法求展开式中的系数和或部分系数和,常赋的值为0,±1.(4)在化简求值时,注意二项式定理的逆用,要用整体思想看待a,b.考向训练•限时通关热点小题1　两个计数原理1.(2021·辽宁大连期末)为控制污染,保护环境,节约资源,某市开始实行生活垃圾分类管理.某单位有4个垃圾桶,分别是可回收物垃圾桶、有害垃圾桶、厨余垃圾桶、其他垃圾桶.因为场地限制,要将这4个垃圾桶摆放在3个固定角落,每个角落至少摆放1个,则不同的摆放方法共有(如果某两个垃圾桶摆放在同一角落,它们的前后左右位置关系不作考虑)(　　)A.18种 B.24种 C.36种 D.72种答案 C　 解析 根据题意,将4个垃圾桶放到3个固定角落,其中有一个角落放两个垃圾桶,先选出2个垃圾桶,有 =6种选法,之后与另2个垃圾桶分别放在3个不同的角落有 种放法;所以不同的摆放方法共有 =6×6=36种.答案 C　 2.(2021·全国Ⅰ,理6)将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训,每名志愿者只分配1个项目,每个项目至少分配1名志愿者,则不同的分配方案共有(　　)A.60种 B.120种C.240种 D.480种3.(2021·福建福州第三次质检)数独是源自18世纪瑞士的一种数学游戏.数独的一个简化版如图所示,由三行三列9个单元格构成.玩该游戏时,需要将数字1,2,3(各3个)全部填入单元格,每个单元格填1个数字,要求每一行、每一列均有1,2,3这3个数字,则不同的填法有(　　)A.12种 B.24种 C.72种 D.216种 答案 A　解析 先填第一行,有3×2×1=6种不同填法,再填第二行第一列,有2种不同填法,当该单元格填好后,其他单元格唯一确定.根据分步乘法计数原理,共有6×2=12种不同的填法.4.(2021·山东泰安一模)2020年11月,中国国际进口博览会在上海举行,本次进博会设置了“云采访”区域,通过视频连线,帮助中外记者采访因疫情影响无法来沪参加进博会的跨国企业CEO或海外负责人.某新闻机构安排4名记者和3名摄影师对本次进博会进行采访,其中2名记者和1名摄影师负责“云采访”区域的采访,另2名记者和2名摄影师分两组(每组记者和摄影师各1人),分别负责“汽车展区”和“技术装备展区”的现场采访.如果所有记者、摄影师都能承担3个采访区域的相应工作,则所有不同的安排方案有(　　)A.36种 B.48种C.72种 D.144种答案 C 解析 根据题意,分3步进行分析:①在4名记者中任选2人,在3名摄影师中选出1人,安排到“云采访”区域采访,有 =18种情况;②在剩下的2名记者中选出1人,2名摄影师中选出1人,安排到“汽车展区”采访,有 =4种情况;③将最后的1名记者和1名摄影师,安排到“技术装备展区”采访,有1种情况.则共有18×4×1=72种不同的安排方案.答案 16 解析 (1)若产品①在机构B测试,则情况数为 =4;(2)若产品①在机构C测试,则情况数为 =12,由分类加法计数原理,知总共有4+12=16种情况.5.(2021·山东临沂二模)现有标号分别为①,②,③,④,⑤的5件不同新产品,要放到3个不同的机构进行测试,每件产品只能放到1个机构里.机构A,B各负责1个产品,机构C负责余下的3个产品,其中产品①不在机构A测试的情况有　　　　　种.(结果用具体数字表示) 6.(2021·江西南昌模拟)某市要将VR大会展厅前的广场进行改造,在人行道(斑马线)两侧划分5块区域(如图),现有4种不同颜色的花卉,要求每块区域随机种植1种颜色的花卉,且相邻区域(有公共边的区域)所选花卉颜色不能相同,则不同的种植方式共有　　　　　种. 答案 288 解析 根据题意,对于区域①②,可以在4种颜色中任选2种,有 =12种选法;对于区域③④⑤,可以在4种颜色中任选3种,有 =24种选法,则不同的种植方式有12×24=288种.热点小题2 排列组合7.(2021·北京丰台二模)某中学举行“十八而志,青春万岁”成人礼,现在需要从4个语言类节目和6个歌唱类节目中各选2个节目进行展演,则语言类节目A和歌唱类节目B至少有1个被选中的不同选法种数是(　　)A.15 B.45 C.60 D.75答案 C　 解析 从4个语言类节目和6个歌唱类节目中各选2个节目进行展演有 =90种选法,语言类节目A和歌唱类节目B都没有被选中有 =30种选法,所以语言类节目A和歌唱类节目B至少有一个被选中的不同选法种数有90-30=60.8.(多选题)(2021·山东日照模拟)甲、乙、丙、丁、戊五个人并排站在一起,则下列说法正确的有(　　)A.若甲、乙两人站在一起,则有24种站法B.若甲、乙不相邻,则共有72种站法C.若甲在乙左边,则有60种站法D.若甲不站在最左边,乙不站在最右边,则有78种站法答案 BCD　 9.(2021·北京牛栏山一中月考)五声音阶是中国古乐基本音阶,故有成语“五音不全”.中国古乐中的五声音阶依次为:宫、商、角、徵、羽.如果把这五个音阶全用上,排成一个五个音阶的音序,且要求宫、羽两音阶不相邻且在角音阶的同侧,可排成　　　　　种不同的音序. 答案 32　 解析 ①若“角”在两端,则宫、羽两音阶一定在角音阶同侧,此时有2 =24种音序;②若“角”在中间,则不可能出现宫、羽两音阶不相邻且在角音阶的同侧的音序;③若“角”在第二个或第四个位置上,则有2 =8种音序;综上,共有24+8=32种音序.10.(2021·辽宁沈阳期末)一对夫妇带着他们的两个小孩去看电影,订购的4张电影票恰好在同一排且连在一起.为安全起见,影院要求每个小孩子要有家长相邻陪坐,则不同的坐法种数是　　　　　. 答案 16　 解析 将两名家长、孩子全排列有 =24种坐法,其中两个小孩相邻且在两端的有2 =8种坐法,故每个小孩子要有家长相邻陪坐的坐法有24-8=16种.11.(2021·陕西咸阳三模)某单位利用周日安排6名志愿者在某条东西走向的路上相邻的6个十字路口进行“创文”宣传活动,每个路口安排1名志愿者,则甲、乙两名志愿者必须在相邻两个路口,丙不在两端的安排方式共有　　　　　种.  答案 144　 12.(2021·广东湛江模拟)疫情期间,某市教育局抽调5名工作人员去某街道3所不同的学校开展驻点服务,每个学校至少去1人.若甲、乙2人不能去同所学校,则不同的分配方法种数为　　　　　. 答案 114　 热点小题3 二项式定理 答案 B　 13.(2021·北京海淀一模)在 的展开式中,x4的系数为12,则a的值为(　　)A.2 B.-2C.1 D.-114.(2021·山东泰安二模)( x-y)8的展开式中x2y6的系数是(　　)A.28 B.-28 C.56 D.-56答案 C　 15.(2021·河北唐山三模)已知(1+ax)10(其中a≠0)的展开式的常数项与其各项系数之和相等,则其展开式中x2的系数为(　　)A.-45 B.45C.-180 D.180答案 D　 16.(2021·河北沧州二模)(x2+3x-1)5展开式中x的系数为(　　)A.-3 B.3C.-15 D.15答案 D　 解析 ∵(x2+3x-1)5=[(3x-1)+x2]5=(3x-1)5+ (3x-1)4·x2+…+(x2)5,∴含x的项只存在于(3x-1)5中,∴x的系数为 (-1)4×3=15.17.(多选题)(2021·广东广雅中学月考)已知 (a>0)的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等,且展开式的各项系数之和为1 024,则下列说法正确的是(　　)A.展开式中奇数项的二项式系数和为256B.展开式中第6项的系数最大C.展开式中存在常数项D.展开式中含x15项的系数为45答案 BCD　 18.(多选题)(2021·河北石家庄一模)已知(1-2x)2 021=a0+a1·x+a2·x2+…+a2 021·x2 021(x∈R),则(　　)A.a0=1B.a1+a2+a3+…+a2 021=32 021D.a1-a2+a3-a4+…+a2 021=1-32 021 答案 AD　 解析 令x=0,则12 021=a0,即a0=1,故A正确;令x=1,则(1-2)2 021=a0+a1+a2+…+a2 021,即a0+a1+a2+a3+…+a2 021=-1,所以a1+a2+a3+…+a2 021=-2,故B错误;19.(2021·山东临沂二模) 的展开式中常数项为　　　　　.(用数字表示)  20.(2021·山东聊城二模)已知 的展开式中各项系数的和为3,则展开式中的常数项为　　　　　. 答案 -320　 21.(2021·浙江,13)已知多项式(x-1)3+(x+1)4=x4+a1x3+a2x2+a3x+a4,则a1=　　　　　,a2+a3+a4=　　　　　. 答案 5　10 解析 因为a1为展开式中x3的系数, 令x=1,则有1+a1+a2+a3+a4=(1-1)3+(1+1)4=16,所以a2+a3+a4=16-5-1=10.