2025高考数学二轮复习-专题2-三角函数与解三角形-第2讲-三角恒等变换与解三角形【课件】

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1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式sin(α±β)=sin αcs β±cs αsin β;cs(α±β)=cs αcs β∓sin αsin β;
温馨提示注意公式的逆用与变形用,例如:tan α±tan β=tan(α±β)(1∓tan αtan β).
sin 2α=2sin αcs α,cs 2α=cs2α-sin2α=2cs2α-1=1-2sin2α,
余弦定理在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则a2=b2+c2-2bccs A;
5.三角形中的射影定理bcs C+ccs B=a,acs C+ccs A=b,acs B+bcs A=c.6.三角形面积公式
名师点析利用三角恒等变换解决求值问题的关键(1)分析已知角和未知角之间的关系,正确地用已知角表示未知角.(2)正确地运用有关公式将所求角的三角函数值用已知角的三角函数值来表示.(3)求解三角函数给值求角的问题时,要根据已知条件求出这个角的某种三角函数值,然后结合角的取值范围,求出角的大小,求解时,尽量缩小角的范围,避免产生增解.
A.tan(α+β)=-1B.tan(α+β)=1C.tan(α-β)=-1D.tan(α-β)=1
规律总结三角形中边角互化的基本原则(1)若式子中含有正弦的齐次式,优先考虑正弦定理“角化边”.(2)若式子中含有a,b,c的齐次式,优先考虑正弦定理“边化角”.(3)若式子中含有余弦的齐次式,优先考虑余弦定理“角化边”.(4)含有面积公式的问题,要考虑结合余弦定理求解.(5)同时出现两个自由角(或三个自由角)时,要用到三角形的内角和定理.
A.346B.373C.446D.473
规律总结1.求解三角形实际应用问题的关键(1)将数据标注在相应平面图形中,准确将问题归类、建立解决问题的数学模型.(2)解题时尽可能将数据“化归”到三角形中,这样可以根据数据中边与角的类型灵活选用正弦定理或余弦定理求解问题.
2.解三角形实际应用问题的步骤
(1)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知3bcs C=3a-c,且A=C,则sin A=　　　　　. 
解析 因为3bcs C=3a-c,由正弦定理可得3sin Bcs C=3sin A-sin C,又A+B+C=π,所以sin A=sin[π-(B+C)]=sin(B+C)=sin Bcs C+cs Bsin C,所以3sin Bcs C=3(sin Bcs C+cs Bsin C)-sin C,则3cs Bsin C=sin C.