2023~2024学年河北省衡水市故城县九年级上学期期末数学试卷（解析版）

这是一份2023~2024学年河北省衡水市故城县九年级上学期期末数学试卷（解析版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题3分，共36分）
1. 如图，平行四边形的顶点在双曲线上，顶点在双曲线上，中点恰好落在轴上，已知，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】连接，过点和点分别作轴的垂线段和，如图所示，
，
中点恰好落在轴上，
，
，
（AAS），
，
点在双曲线上，
，
点在双曲线上，且从图像得出，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
解得：，
，
，
故选：C．
2. 抛物线的顶点坐标是( )
A. (3，5)B. (-3，-5)C. (-3，5)D. (3，-5)
【答案】C
【解析】∵；
∴顶点坐标为：（-3，5）．
故选：C．
3. 若二次函数的图象经过、、、、，则、、的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】∵经过、，
∴二次函数的对称轴，
∵，，，
∴，
∴D点离对称轴比E点离对称轴近，
∴、、，与对称轴的距离E最远，B最近，
∵，
∴．
故选：A．
4. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为AB的中点且CD＝4，则OE等于( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝CD＝4，AC⊥BD，
又∵点E是边AB的中点，
∴OE＝AB＝2．
故选：B．
5. 如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上．若正方形ABCD的边长为2，则点F坐标为（ ）
A. （8，6）B. （9，6）
C. D. （10，6）
【答案】B
【解析】∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，∴，
∵BC＝2，
∴EF＝BE＝6，
∵BC∥EF，
∴△OBC∽△OEF，
∴，
解得：OB＝3，
∴EO＝9，
∴F点坐标为：（9，6），
故选：B．
6. 下列四个结论，①过三点可以作一个圆；②圆内接四边形对角相等；③平分弦的直径垂直于弦；④相等的圆周角所对的弧也相等；不正确的是（ ）
A. ②③B. ①③④
C. ①②④D. ①②③④
【答案】D
【解析】过不在同一条直线上的三点可以作一个圆，故①错误，
圆的内接四边形对角互补，故②错误，
平分弦（非直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，故③错误，
在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等，故④错误，
综上所述：不正确的结论有①②③④，
故选：D.
7. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】点关于原点对称的点的坐标是，
故选：D．
8. 如图是一个半径为5cm的圆柱形输油管的横截面，若油面宽AB=8cm，则油面的深度为（ ）
A. 2cmB. 2．5cmC. 3cmD. 3．5cm
【答案】A
【解析】过点O作OD⊥AB于点D，
∵AB=8cm，
∴AD=AB=4cm，
在Rt△AOD中，OD===3（cm），
∴油面深度为：5-3=2（cm）
故选：A．
9. 抛物线y=2（x﹣1）2+3的对称轴为（ ）
A. 直线x=1B. 直线y=1
C. 直线y=﹣1D. 直线x=﹣1
【答案】A
【解析】∵y=2（x﹣1）2+3，∴该抛物线的对称轴是直线x=1．故选A．
10. 二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表：
下列结论：
（1）abc＜0；
（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；
（3）16a+4b+c＜0；
（4）抛物线与坐标轴有两个交点；
（5）x＝3是方程ax2+（b﹣1）x+c＝0的一个根；
其中正确的个数为（ ）
A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个
【答案】C
【解析】（1）画出抛物线的草图如图所示：则易得：a0，c>0，∴abc＜0，故（1）正确；
（2）由表格可知：点（0，3）和（3，3）在抛物线上，且此两点关于抛物线的对称轴对称，∴抛物线的对称轴为直线x＝，
因为a