2024~2025学年河北省邯郸市鸡泽县九年级上学期人教版期末考试（二）数学试卷（解析版）

这是一份2024~2025学年河北省邯郸市鸡泽县九年级上学期人教版期末考试（二）数学试卷（解析版），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共12题；共30分）
1. 下列图形是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】选项A、B、C均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；
选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形；
故选：D．
2. 如图，图和图都是由个相同的长方体组成的立体图形，则下列关于它们三视图的说法中正确的是（ ）
A. 图和图的左视图相同B. 图和图的主视图相同
C. 图和图的俯视图相同D. 图的俯视图与图的左视图相同
【答案】A
【解析】图和图的左视图相同，都是一列两个长方形，故选项A符合题意；
图和图主视图不相同，图主视图上层的小正方形位于右边，图上层的小正方形位于中间，故选项B不合题意；
图和图的俯视图不相同，图的俯视图为一行两个长方形，图的俯视图为一行三个长方形，故选项C不合题意．
图的俯视图为一行两个长方形，图的左视图是一列两个长方形，故选项D不合题意．
故选：A．
3. 一元二次方程的一个实数根为，则的值是（ ）．
A. 2021B. 2022C. 2023D. 2024
【答案】B
【解析】一元二次方程的一个实数根为，
，
，
，
故选：B．
4. 如图，四边形内接于为延长线上一点．若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】，
，
四边形内接于，
，
，
，
故选：A．
5. 在相同条件下的多次重复试验中，一个随机事件发生的频率为f，该事件的概率为P．下列说法正确的是（ ）
A. 试验次数越多，f越大
B. f与P都可能发生变化
C. 试验次数很大时，f等于P
D. 当试验次数很大时，在P附近摆动，并趋于稳定
【答案】D
【解析】在多次重复试验中，一个随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动，并且趋于稳定这个性质称为频率的稳定性．
故选：D．
6. 在同一平面直角坐标中，直线y＝ax+b与抛物线y＝ax2+b的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A、∵直线y＝ax+b经过第一、二、三象限，
∴a＞0，b＞0，
∴抛物线y＝ax2+b开口向上，对称轴y轴，顶点为（0，b），
∴该选项图象符合题意；
B、∵直线y＝ax+b经过第一、二、四象限，
∴a＜0，b＞0，
∴抛物线y＝ax2+b开口向下，对称轴为y轴，顶点为（0，b），
∴该选项图象不符合题意；
C、∵直线y＝ax+b与抛物线y＝ax2+b的交点坐标为（0，b），
∴该选项图象不符合题意；
D、∵直线y＝ax+b经过第一、二、三象限，
∴a＞0，b＞0，
∴抛物线y＝ax2+b开口向上，对称轴为y轴，顶点为（0，b），
∴该选项图象不符合题意．
故选：A．
7. 用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】∵，
∴
∴，
∴，
故选：D．
8. 如图，在中，，，斜边是半圆的直径，点是半圆上的一个动点，连接与交于点，若时，弧的长为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】斜边AB是半圆O的直径，
∴点C在上，
当时，如图：
∵，，
∴，
因为
∴，
∵
∴
∴弧的长为，
故选：B
9. 有一个装有水的容器，如图所示．容器内的水面高度是10cm，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（ ）
A. 正比例函数关系B. 一次函数关系
C. 二次函数关系D. 反比例函数关系
【答案】B
【解析】设水面高度为 注水时间为分钟，
则由题意得：
所以容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是一次函数关系，
故选B．
10. 如图，矩形的面积为18，它的对角线与双曲线在第二象限的图象相交于点，且，则的值为（ ）
A. 8B. 16C. D.
【答案】C
【解析】过点D作轴于点E，如图，
∴四边形为矩形，且其面积为18，
∴，，
，
∴，
∴，
∵轴，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
即；
∵，
∴；
故选：C．
11. 已知实心球运动的高度与水平距离之间的函数关系是，则该同学此次投掷实心球的成绩是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】令，则：，
解得：x=-1（舍去），，
则该运动员此次掷铅球的成绩是，
故选：B．
12. 如图所示为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升，加热到，停止加热，水温开始下降，此时水温与通电时间成反比例关系．当水温降至时，饮水机再自动加热，若水温在时接通电源，水温与通电时间之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（ ）
A. 水温从加热到，需要4min
B. 水温下降过程中，与的函数关系式是
C. 在一个加热周期内水温不低于的时间为
D. 上午10点接通电源，可以保证当天能喝到不低于的水
【答案】C
【解析】A、∵开机加热时每分钟上升，
∴水温从加热到，所需时间为：，故A选项说法正确，不合题意；
B、由题可得，在反比例函数图象上，
设反比例函数解析式为，
代入点可得，，
∴水温下降过程中，y与x的函数关系式是，故B选项说法正确，不合题意；
C、当水温升至时，用时，
当水温降至时，，解得：，
∴在一个加热周期内水温不低于的时间为，故C选项说法错误，符合题意；
D、在中，令，则，
即：每20分钟，饮水机重新加热，
∴上午10点接通电源，当天时饮水机是第二次加热，
把代入，得：，
即：时的水温为，不低于，故D选项说法正确，不合题意；
故选：C．
二、填空题（共4题；共12分）
13. 某等腰三角形的一边长为3，另外两边长是关于的方程的两根，则_______.
【答案】36
【解析】当腰长为3时，则是方程的一个根，
∴，解得，
∴原方程为，
解方程得或，
∴底边长为9，
∵，
∴此时不能构成三角形，不符合题意；
当底边长为3时，则方程有两个相等的实数根，
∴，
解得，
∴原方程为，
解方程得，
∴腰长为6，
∵，
∴此时能构成三角形，符合题意；
综上所述，；
故答案为：36．
14. 关于的一元二次方程的一个解是，则抛物线与轴的交点坐标是____．
【答案】（3，0），（-1，0）
【解析】设一元二次方程的另一个根为，
∵，即，
解得：，
∴抛物线与轴的交点坐标为（3，0），（-1，0），
故答案为：（3，0），（-1，0）．
15. 如图，，，．则的长为________．
【答案】12
【解析】∵，，
∴，
∴，
∵，
∴；
故答案为12．
16. 定义：若一个函数的图象上存在横、纵坐标之和为零的点，则称该点为这个函数图像的“平衡点”．例如，点是函数的图像的“平衡点”．在函数①，②，③，④，⑤，⑥的图象上，存在“平衡点”的函数是___________．（填序号）
【答案】①③⑤
【解析】设平衡点的坐标为，
把代入，得：，解得：，
∴的图象上存在“平衡点”；
把代入，得：，此方程无实数根，
∴的图象上不存在“平衡点”；
把代入，得：，解得：，
∴的图象上存在“平衡点”；
把代入，得：，此方程无实数根，
∴的图象上不存在“平衡点”；
把代入，得：，解得：，
经检验是原方程的解；
∴的图象上存在“平衡点”；
把代入，得：，此方程无解，
∴的图象上不存在“平衡点”；
故答案为：①③⑤．
三、解答题（共8题；共78分）
17. 解方程．
（1）
（2）
解：（1）∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得；
（2）∵，
∴，
∴，
∴或，
解得．
18. 如图，有张分别印有版西游图案的卡片：唐僧、孙悟空、猪八戒、沙悟净．

现将这张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出张卡片求下列事件发生的概率：
（1）第一次取出的卡片图案为“孙悟空”的概率为__________；
（2）用画树状图或列表的方法，求两次取出的2张卡片中至少有张图案为“唐僧”的概率．
解：（1）共有张卡片，
第一次取出的卡片图案为“孙悟空”的概率为
故答案为：．
（2）树状图如图所示：

由图可以看出一共有16种等可能结果，其中至少一张卡片图案为“A唐僧”的结果有7种．
∴(至少一张卡片图案为“A唐僧”）．
答：两次取出的2张卡片中至少有一张图案为“A唐僧”的概率为．
19. 如图，为的直径，点C，D为直径同侧圆上的点，且点D为的中点，过点D作于点E，延长，交于点F，与交于点G．
（Ⅰ）如图①，若点C为的中点，求的度数；
（Ⅱ）如图②，若，求的半径．
解：（Ⅰ）∵为的直径，点为的中点，点为的中点，
∴，
∴弧的度数为，
∴，
∵，
∴，
∴；
（Ⅱ）如图，连接，
∵为的直径，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
设的半径为，则，
∵，
∴，
在中，，即，
解得，
所以的半径为．
20. 某大学生利用暑假社会实践参与了一家网店经营，该网店以每个20元的价格购进900个某新型商品．第一周以每个35元的价格售出300个，第二周若按每个35元的价格销售仍可售出300个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个）．
（1）若第二周降低价格1元售出，则第一周，第二周分别获利多少元？
（2）若第二周单价降低x元销售一周后，商店对剩余商品清仓处理，以每个15元的价格全部售出，如果这批商品计划获利9500元，问第二周每个商品的单价应降低多少元？
解：（1）第一周获利：300×（35-20）=4500（元）；
第二周获利：（300+50）×（35-1-20）=4900（元）；
（2）根据题意，得：4500+（15-x）（300+50x）-5（900-300-300-50x）=9500，
即：x2-14x+40=0，
解得：x1=4，x2=10（不符合题意，舍去）．
答：第二周每个商品的销售价格应降价4元．
21. 已知某商品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件．
（1）设每件涨价x元，则每星期实际可卖出商品 件，每星期售出商品的利润y与x之间的函数关系式为 ，x的取值范围是 ，每星期售出商品的最大利润是 元；
（2）涨价多少元时，每周售出商品的利润为2250元？
（3）设每件降价x元，每星期售出商品的利润为y元．
①请写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；
②确定x的值，使每星期售出商品的利润最大，并求出最大利润．
解：（1）∵每涨价1元，每星期要少卖出10件，
∴每星期实际可卖出件，
∴，
∵，∴；
∵．
∴当时，，
∴在涨价的情况下，每星期售出商品的最大利润是元6250．
故答案为：；
（2）由题意得：，
解得：，（不合题意，舍去）；
答：涨价25元时，每周售出商品的利润为2250元；
（3）①
；
②，
当时，，
当时，每星期售出商品的利润最大，最大利润为6125元．
22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数图象与y轴交于点，与反比例函数的图象的交点为，C两点．

（1）求点B的坐标及反比例函数的表达式；
（2）求的面积；
（3）当时，在反比例函数图象上是否存在点Q，使得？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）与y轴交于点，
，
将代入，得，
，
，
将代入，得，
解得，
反比例函数的表达式为；
（2）一次函数图象与反比例函数图象交于点B，C，
联立，解得或，
，

点C的坐标为，
过点C作轴于点E，过点B作轴于点F，
；
（3）与x轴交于，与y轴交于点A，
，
，
，
①如图2，过点B作，过点H作y轴的平行线交x轴于点N，过点B作x轴的平行线交延长线于点M，
∴，
∴，
∴
，
∴，
，
∴，
设，则，，
∴，，
∴，
∴
，
将代入，

解得，
，
直线与反比例函数图象交于点，
由，解得（舍正），
，
②如图，过点B作，过点H作x轴平行线交y轴于点N，过点B作y轴平行线交延长线于点M，
同理可证明，
∴，
同理可得，

同理可得，
直线与反比例函数图象交于点，
由，解得（舍正），
，
综上所述：点Q坐标为或．
23. 如图1，将一长方体A放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式摆放，记录桌面所受压强与受力面积的关系如下表所示（与长方体A相同重量的长方体均满足此关系）．

（1）根据数据，求桌面所受压强与受力面积之间的函数表达式及a的值；
（2）现想将另一长、宽、高分别为，，，且与长方体A相同重量的长方体按如图2所示的方式放置于该水平玻璃桌面上．若该玻璃桌面能承受的最大压强为，请你判断这种摆放方式是否安全？并说明理由．
解：（1）由表格可得，
∵，
∴与成反比关系，
∴，
当时，
，
解得：；
（2）当时，
，
，
∴这样摆放不安全；
24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点，且交轴于点，两点，交轴于点．

（1）求抛物线的表达式；
（2）点是直线上方抛物线上一动点，过点作于点，过点作轴的平行线交直线于点，求的最大值及此时点的坐标．
解：（1）将，两点坐标代入抛物线解析式，
可得：，解得：，
抛物线的表达式为：；
（2）由（1）可得，抛物线的表达式为：，
令，则，
解得：，，
，
当时，，
设直线的表达式为y=kx+bk≠0，
将A-2,0，代入y=kx+bk≠0，得：，解得：，
直线的表达式为：，
，，
，
，
轴，，
是等腰直角三角形，，
设点的坐标为：，则点，
，
，
，故有最大值，
当时，的最大值为：，此时点．桌面所受压强
受力面积
2
1
a