2023~2024学年陕西省西安市鄠邑区高一上学期期末考试数学试卷（解析版）

这是一份2023~2024学年陕西省西安市鄠邑区高一上学期期末考试数学试卷（解析版），共11页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则集合的元素个数是（ ）
A. 5B. 6
C. 7D. 8
【答案】B
【解析】由集合可得：，
显然集合中的元素个数为6.
故选：B.
2. （ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
.
故选：C.
3. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】由得，由可以推出，但不一定有，
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选：A.
4. 要得到函数的图象，只需要将函数的图象（ ）
A. 向右平移个单位长度B. 向右平移个单位长度
C. 向左平移个单位长度D. 向左平移个单位长度
【答案】D
【解析】由题意只需要将函数图象向左平移个单位长度即可得到函数的图象.
故选：D.
5. 已知，，，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】因为在上单调递减，且，
所以；
因为在上单调递减，且，所以；
因为在上单调递减，且，所以；
所以.
故选：B.
6. 已知关于的不等式恒成立，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由不等式可得，
当时，原不等式为，恒成立，符合题意；
当时，由恒成立，
可得，解得，
综上，则的取值范围是.
故选：C.
7. 已知是定义在上的奇函数，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由题意知的图象关于中心对称，
将的图象向下平移1个单位，得的图象关于中心对称，再向左平移2个单位，得的图象关于中心对称，所以.
故选：D.
8. 设函数若存在且，使得，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】不妨取，由可得：，
由可得，
由图可取要使存在且，
使得，需使，解得.
故选：A.
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 下列函数中，值域为的增函数是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】BC
【解析】对于A项，因函数的定义域为，可得其值域为，
故A项错误；
对于B项，因对，恒成立，故函数的值域为，且因，
为增函数，故B项正确；
对于C项，因，，设，显然为增函数，且，
又函数在定义域范围内为增函数，
由复合函数“同增异减原则” 知为增函数，且，
即函数值域为，故C项正确；
对于D项，设，则，函数在定义域范围内为增函数，
而函数在上递减，在上递增，
故函数在上递减，在上递增，且值域为，故D项错误.
故选：BC.
10. 已知，，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】BD
【解析】对于A，当时，，故选项A错误；
对于B，因为,所以，所以，
故选项B正确；
对于C，当时，，故选项C错误；
对于D，因为，所以，又，所以，故选项D正确.
故选：BD.
11. 如图，天津永乐摩天轮有着“天津之眼”的美誉，也是世界上唯一一座建在桥上的摩天轮.以摩天轮某座舱距离地面高度的最小值处为初始位置，摩天轮（匀速转动）的转动时间（单位：分钟）与座舱距离地面的高度（单位：米）的函数关系式为，，，且开始转动5分钟后，座舱距离地面的高度为37.5米，转动10分钟后，座舱距离地面的高度为92.5米，则（ ）
A.
B. 该摩天轮转动一圈所用的时间为30分钟
C.
D. 该摩天轮座舱距离地面的最大高度为120米
【答案】BCD
【解析】依题知，则，
因为，所以，A错误；
由，则周期为，
则该摩天轮转动一周需30分钟，B正确；
，由，
可得，故座舱距离地面最大高度为，CD正确.
故选：BCD.
12. 已知函数，函数，则下列结论正确的是（ ）
A. 若关于的方程有2个不同实根，则的取值范围是
B. 若关于的方程有3个不同实根，则的取值范围是
C. 若有5个零点，则的取值范围是
D. 最多有6个零点
【答案】BC
【解析】如图：
作出的大致图象，由图可知若关于的方程有2个不同实根，
则的取值范围是，故A错误；
由图可知若关于的方程有3个不同实根，则的取值范围是，故B正确；
令，得，
解得或，
若有5个零点，则 或，解得，故C正确；
若有6个零点，则，该不等式组的解集为空集，
所以最多有5个零点.
故选：BC
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.
13. 已知幂函数的图象过点，则 ____________.
【答案】3
【解析】设，则，，即，∴．
14. 已知，则的最小值是_________________.
【答案】6
【解析】因为，
当且仅当，即时，等号成立.
所以的最小值是6.
15. 已知函数在上单调递增，则的取值范围是_________________.
【答案】
【解析】由时，单调递增，可得①，
由时，显然单调递增，
要使函数在上单调递增，需使②，由①②可得：.
16. 已知，且，，则_________.
【答案】
【解析】因为，且，所以，，
所以，则，
因为，
所以，
因为，，所以，，
又，所以，所以，
所以，即，则.
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知集合，.
（1）当时，求；
（2）若，求的取值范围.
解：（1）由题意可得.
当时，，
则.
（2）因为，所以，
则 解得.
故的取值范围是.
18. 已知是第二象限角，且.
（1）求的值；
（2）求的值.
解：（1）因为，所以，
因为，所以，
因为是第二象限角，所以，则.
（2）
.
19. 某农户计划围建一块扇形的菜地，已知该农户围建菜地的篱笆的长度为24米.
（1）若该扇形菜地的圆心角为4弧度，求该扇形菜地的面积；
（2）当该扇形菜地的圆心角为何值时，菜地的面积最大，最大值是多少？
解：（1）设该扇形菜地的半径为，弧长为，
则，解得，
故该扇形菜地的面积平方米.
（2）因为，所以，
则.
当时，取得最大值36，
此时，从而.
故该扇形菜地的圆心角为2弧度时，菜地的面积取得最大值36.
20. 已知函数 是定义在 上的奇函数，且图象过点 和，当时，.
（1）求 的值；
（2）求不等式的解集.
解：（1）因为的图象过点，所以.①
因为是奇函数，且的图象过点，
所以的图象过点，
则.②
联立①②，解得.
（2）由（1）知，时，，
当时，，则.
因为是奇函数，所以，则.
当时，，即，解得；
当时，，即，解得.
当时，,不合题意，
综上，不等式的解集是.
21. 已知且是偶函数.
（1）求的值.
（2）若在上的最大值比最小值大，求的值.
解：（1）若为偶函数，则恒成立，
所以，即恒成立，解得.
故的值为0.
（2）由（1）可得且.
当时，在上单调递增，，解得
当时，在上单调递减，，解得.
故的值为或.
22. 已知函数 .
（1）求 的单调递增区间；
（2）若存在 ，使得，求 的取值范围.
解：（1）由题意可得.
令，解得.
故的单调递增区间为.
（2）因为，所以，所以，
则
由，得，则
因为存在，使得，所以，
即解得.
故的取值范围是.