陕西省西安市鄠邑区2024-2025学年高一上学期期中质量检测数学试题

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注意事项：
1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上.
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.
4.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，涂写在本试卷上无效.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合，，则（ ）
A.B.C.D.
2.已知集合，，若中恰有三个元素，则由的取值组成的集合为（ ）
A.B.C.D.
3.若，则一定有（ ）
A.B.C.D.
4.已知命题，，若为假命题，则的取值范围为（ ）
A.B.C.D.
5.已知函数，若，则实数的值为（ ）
A.1B.2C.D.
6.下列函数中，既是偶函数又在上单调递减的函数是（ ）
A.B.C.D.
7.函数，和的图象如图所示，则下列四个说法错误的是（ ）
A.如果，那么B.如果，那么
C.如果，那么D.如果时，那么
8.如图，点P在边长为1的正方形边上运动，M是CD的中点，当点P沿运动时，点P经过的路程x与的面积y的函数图象的形状大致是（ ）
A.B.C.D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错或不选的得0分.
9.下列叙述正确的是（ ）
A.若，则
B.
C.，，则
D.有3个非空子集
10.对任意两个实数a，b，定义若，，下列关于函数的说法正确的是（ ）
A.函数是偶函数B.方程有三个解
C.函数在区间上单调递增D.函数有4个单调区间
11.已知正数a，b，满足，则（ ）
A.ab有最大值B.有最小值8
C.有最小值4D.有最小值
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.设，，若是的充分不必要条件，则的取值范围是___________.
13.当时，不等式的解集为___________.
14.设函数，则___________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15.（本小题满分13分）
集合，，..
（1）求
（2）现有两个条件：①，②条件，，若是的充分不必要条件；在这两个条件中任选一个填到横线上，并解答本题，选择多个条件作答时，按第一选择给分.
已知___________，求实数的取值范围.
16.（本小题满分15分）已知函数.
（1）当时，解不等式；
（2）若，的解集为，求最小值.
17.（本小题满分15分）已知函数是定义在上的奇函数，且.
（1）求函数的解析式；
（2）判断在上的单调性，并用单调性定义证明.
18.（本小题满分17分）某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本万元与年产量吨之间的函数关系可以近似地表示为，已知此生产线的年产量最小为60吨，最大为110吨.
（1）年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低？并求最低平均成本；
（2）若每吨产品的平均出厂价为24万元，且产品能全部售出，利润为万元，则年产量为多少吨时，可以获得最大利润？并求最大利润．
19.（本小题满分17分）已知函数的定义域为，若存在区间，使得，则称区间为函数的“和谐区间”.如：函数在区间上的值域为，则为函数的“和谐区间”.
（1）请直接写出函数的所有的“和谐区间”；
（2）在直角坐标系中画出函数的图象；
（3）若为函数的一个“和谐区间”，求的值.
赛邑区2024-2025学年度第一学期期中质量检测
高一数学试题参考答案
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分（4分），有选错的或不选的得0分.
三、填空题：本题共3小题，每小題5分，共15分.
12.13.14.7
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15.（本小题满分13分）
解：（1），，或
，或
（2）①由可得，当时，解得，
当时，解得综上所述，
②由是的充分不必要条件，可得且即，
当时，解得，
当时，解得，
综上所述，.
16.（本小题满分15分）
解：（1），
方程的两根为，，
不等式的解集为，或.
（2）的解集为，
，是方程的两根，
由韦达定理可得：，显然，，
.
当且仅当即，时取等号，
，即的最小值为.
17.（本小题满分15分）
解：（1）由得，
由函数是定义在上的奇函数得即，
联立解得，，，
（2）在上单调递减.，，且，
.
，，又，，.
，，
即，在上单调递减.
18.（本小题满分17分）
解：（1）平均成本为，，.
当且仅当即时，等号成立.
所以年产量为100吨时，生产每吨产品的平均成本最低为16万元.
（2）利润，.
对称轴，所以二次函数在是单调递增，
时，（元）
所以，当年产量为110吨时，可以获得最大利润860万元.
19.（本小题满分17分）
解：（1）设函数的一个“和谐区间”为，
在上的值域为，
由于函数在上单调递增，
所以有即a，b是的根，
方程的根为，，，
所以函数的所有的“和谐区间”为、、.
（2）函数的图象为：
（3）是函数的一个“和谐区间”，
在上的值域为，
由的图象可知：，令，解得，或；
当时，值域为，；
当时，值域为，.综上所述，的值为1或2.题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
A
D
D
A
D
B
A
题号
9
10
11
答案
BD
ABD
ACD