2024-2025学年江苏省无锡市高一上册期末数学检测试卷（艺术班）附解析

这是一份2024-2025学年江苏省无锡市高一上册期末数学检测试卷（艺术班）附解析，共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本大题共8小题）
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．设函数，则（ ）
A．2B．6C．8D．10
3．已知，则（ ）
A．B．
C．D．
4．已知函数，且，则（ ）
A．B．C．D．
5．函数的部分图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
6．中国早在八千多年前就有了玉器，古人视玉为宝，玉佩不再是简单的装饰，而有着表达身份、感情、风度以及语言交流的作用.不同形状.不同图案的玉佩又代表不同的寓意.如图1所示的扇形玉佩，其形状具体说来应该是扇形的一部分（如图2），经测量知，，，则该玉佩的面积为（ ）

A．B．
C．D．
7．酒驾是严重危害交通安全的违法行为.为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL血液中酒精含量达到20⁓79mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车，都属于违法驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg/mL.如果停止喝酒以后，他血液中的酒精含量会以每小时25%的速度减少，要保证他不违法驾车，则他至少要休息(其中取)（ ）
A．7小时B．6小时C．5小时D．4小时
8．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的正半轴重合，将角的终边绕点逆时针旋转后，经过点，则（ ）
A．B．C．D．
二、多选题（本大题共4小题）
9．十六世纪中叶，英国数学教育家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈里奥特首次使用“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.下列关于不等式的命题，正确的是（ ）
A．如果，，那么
B．如果，那么
C．若，，则
D．如果，，，那么
10．下列说法正确的有（ ）
A．“”是“”的充分不必要条件
B．命题“”是真命题
C．命题“”的否定是“”
D．“，使”是假命题，则
11．下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．的最大值为
D．
12．函数的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是（ ）
A．
B．的表达式可以写成
C．的图象向右平移个单位长度后得到的新函数是奇函数
D．若方程在上有且只有6个根，则
三、填空题（本大题共4小题）
13．已知，则 .
14．函数的零点在区间，则 .
15．已知，且，则的最大值为 .
16．函数的最小值为 ．
四、解答题（本大题共6小题）
17．已知集合，集合.
(1)求集合A和集合.
(2)已知集合是集合A的子集，求实数的取值范围.
18．（1）若，求；
（2）已知，且为锐角，求的大小.
19．已知函数是偶函数.
(1)求实数的值；
(2)若时，不等式恒成立，求实数m的取值范围.
20．如图，有一块半径为2的半圆形钢板，计划裁剪成等腰梯形的形状，它的下底是半圆的直径，上底的端点在圆周上.记梯形的周长为，.

(1)将表示成的函数；
(2)求梯形周长的最大值.
21．已知函数，.
(1)若在区间上最大值为2，求实数的值；
(2)当时，求不等式的解集.
22．已知.
(1)求的单调递增区间；
(2)若，，求满足不等式的x的取值范围.
答案
1．【正确答案】C
【详解】因为，，
所以，
故选：C.
2．【正确答案】B
【详解】解：因为，
所以，
所以.
故选：B.
3．【正确答案】A
【详解】因为在上单调递减，
所以，
又在上单调递增，
故，
又，故.
故选：A
4．【正确答案】C
【详解】由题意，
故，又，则.
故选：C
5．【正确答案】B
【详解】因为，，
所以函数为奇函数，图象关于原点对称，排除C项、D项，
，排除A项.
故选：B.
6．【正确答案】B
【详解】如图，取AD的中点为M，连接BM，CM，延长AB，CD交于点O，
由题意，△AOB为等腰三角形，又∵，∴AD//BC，
又∵M为AD的中点，，∴AM与BC平行且相等，
∴四边形ABCM为平行四边形，∴，同理，
∴△ABM，△CDM都是等边三角形，∴△BOC是等边三角形，
∴该玉佩的面积
.
故选：B.

7．【正确答案】B
【详解】设需要休息小时，依题意，，
，两边取以为底的对数得，
所以，
所以至少需要小时.
故选：B
8．【正确答案】A
【详解】∵角的终边按逆时针方向旋转后得到的角为，
所以由三角函数的定义，可得：
，，
∴，
故选：A.
9．【正确答案】AD
【详解】对A，如果，，则，那么，故A正确；
对B，如果，那么，则，故B错误；
对C，若，，则，故C错误；
对D，如果，，，则，故，
则，，故D正确；
故选：AD
10．【正确答案】AC
【详解】对于A中，由方程，解得或，
所以是的充分不必要条件，所以A正确；
对于B中，由，
所以不存在，使得，所以为假命题，所以B不正确；
对于C中，由全称命题与存在性命题互为否定关系，
可得：命题的否定为，所以C正确；
对于D中，由，使”是假命题，
可得，使”是真命题，则满足，
解得，所以D错误.
故选：AC.
11．【正确答案】CD
【详解】A：
，故A错误；
B：，故B错误；
C：，即函数的最大值为，故C正确；
D：，
所以，
所以，故D正确.
故选：CD
12．【正确答案】BCD
【详解】A选项，由图象可得，函数过点，
将代入得，故，
又，解得，A错误；
B选项，，
又为函数的第一个正零点，故，
故，解得，
因为，故只有当时满足要求，此时，
故，B正确；
C选项，的图象向右平移个单位长度后得到的新函数为，
即，其定义域为R，故为奇函数，C正确；
D选项，令得，
当时，，
要想在上有6个解，
则，解得，
若方程在上有且只有6个根，则，D正确.
故选：BCD
13．【正确答案】
因为，
所以.故答案为.
14．【正确答案】2
【详解】由题意知，函数在上单调递减，
所以函数在上连续且单调递减，
又，
所以，则函数的零点分布在区间上，
又因为函数的零点在区间上，
所以.
故2
15．【正确答案】
【详解】由，可得，即，
因为，可得，
整理得，当且仅当时，等号成立，所以的最大值为.
故答案为.
16．【正确答案】
【详解】试题分析：
所以，当，即时，取得最小值.
所以答案应填.
考点：1、对数的运算；2、二次函数的最值.
17．【正确答案】(1)，
(2)
【详解】（1）或，
所以，
（2）且集合是集合A的子集，
所以或，
解得或，
故实数的取值范围为.
18．【正确答案】（1） （2）
【详解】（1）∵，
∴；
.
（2）因为，且为锐角，所以，
因为，且为锐角，所以，
那么，
，
所以－，
因为，所以．
所以，故.
19．【正确答案】(1)
(2)
【详解】（1）函数的定义域为R，
，解得，
此时
成立，
所以.
（2）由题，不等式，所以，即，
有，则，所以
因为（当且仅当时取“=”），
所以.
20．【正确答案】(1)；
(2)10.
【详解】（1）由是半圆的直径，得，则，
过作交于，连接，则，

因此，
所以.
（2）由（1）知，
设，则，显然当时，有最大值10，
所以梯形周长的最大值是10.
21．【正确答案】(1)；
(2)答案见解析.
【详解】（1）函数图象的对称轴为，
当，即时，，解得，则；
当，即时，，解得，矛盾，
所以.
（2）显然，而，
因此不等式为，
当，即时，不等式解集为；
当，即时，不等式解集为；
当，即时，不等式解集为，
所以当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为.
22．【正确答案】(1)，
(2)
【详解】（1）
=
=，
令，解得
所以单调递增区间为，.
（2）由（1）可得，
令，则，所以
所以不等式为，得，即
由，解得，所以解集为.