2024-2025学年江苏省连云港市灌云县高一上册期末数学检测试卷（附解析）

这是一份2024-2025学年江苏省连云港市灌云县高一上册期末数学检测试卷（附解析），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 命题“，都有”的否定是（ ）
A. ，使得B. ，使得
C. ，都有D. ，都有
【正确答案】A
【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题，即可求出．
【详解】根据全称量词命题的否定是存在量词命题，
命题“，都有”的否定是“，使得”，
故选：A.
2. 若角的终边经过点，则等于（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】根据三角函数定义可得.
【详解】因为角的终边经过点，则，
所以，
所以.
故选：A
3. 化简的结果为（ ）
A. 0B. 2C. 4D. 6
【正确答案】A
【分析】本题运用对数的运算直接解题即可.
【详解】解：，
故选：A.
本题考查对数的运算，是基础题.
4. 已知是奇函数,当时,当时等于（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】根据奇函数定义求解．
【详解】令，则，
∵时，
∴，
又是奇函数，
∴当时，.
故选：A.
5. 已知某扇形的面积为3，则该扇形的周长最小值为（ ）
A. 2B. 4C. D.
【正确答案】D
【分析】设扇形的弧长为，半径为，由题意可知，再利用基本不等式，即可求出扇形的周长最小值.
【详解】设扇形的弧长为，半径为，
所以扇形的面积为，所以，
又扇形的周长为，所以，当且仅当，即时，取等号.
故选：D.
6. 已知，，，则（ ）
A B. C. D.
【正确答案】C
【分析】利用幂函数、对数函数的单调性结合中间值法可得出、、的大小关系.
【详解】因为，故.
故C.
7. 已知是定义域为的奇函数,满足.若，则
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果.
详解：因为是定义域为的奇函数，且，
所以,
因此，
因为，所以，
，从而，选C
点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解．
8. 函数（且）的图象恒过定点，若对任意正数、都有，则的最小值是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】求出定点的坐标，可得出，然后将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求得的最小值.
【详解】对于函数（且），
令，可得，且，所以，，即，，
对任意的正数、都有，即，则，
所以，
，
当且仅当时，即当时，等号成立，
所以，的最小值是.
故选：D.
二、多选题：本题共4小题，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．
9. 下列各函数中，最小值为2的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】BD
【分析】由基本不等式及二次函数的性质逐项判断即可得解.
【详解】对于A，，故A错误；
对于B，，，当时取最小值2，故B正确.
对于C，当时，，故C错误；
对于D，设，则，
当且仅当，即时等号成立，故D正确；
故选：BD.
10. 下列说法正确的是（ ）
A. 的最小值为
B. 的递减区间是
C. 的图象关于成中心对称
D. 函数在上单调递增，则a的取值范围是
【正确答案】AC
【分析】由指数函数单调性可判断A正确；由复合函数的单调性和对数函数的性质可判断B错误；对函数变形后，利用反比例函数的对称性和函数图像的变换规律可得C正确；由复合函数的单调性可判断D错误.
【详解】A：因为，所以，故A正确；
B：设，因为在定义域上为增函数，则由复合函数的单调性和对数函数有意义可知，减区间为，故B错误；
C：，对称中心为，故C正确；
D：函数的对称轴为，因为函数在上单调递增，所以，即，故D错误；
故选：AC.
11. 已知函数 的图象关于直线对称，则（ ）
A.
B. 函数在 上单调递增
C. 函数的图象关于点成中心对称
D. 若，则的最小值为
【正确答案】BD
【分析】首先利用函数的值求出函数的关系式，进一步利用正弦型函数性质的应用判断A、B、C、D的结论．
【详解】解：对于函数的图象关于对称，
故，
由于，所以，所以，
故，
所以；
对于A：由于，所以，故A错误；
对于B：由于，故，故函数在该区间上单调递增，故B正确；
对于C：当时，，故C错误；
对于D：若，则的最小值为，故D正确．
故选：BD．
12. 下列说法不正确的是（ ）
A. 已知，，若，则组成集合为
B. 不等式对一切实数恒成立的充要条件是
C. 命题为真命题的充要条件是
D. 不等式解集为，则
【正确答案】ABD
【分析】A选项，考虑时，，满足要求，A错误；B选项，考虑时，满足要求，B错误；C选项，转化为在上有解，求出的最小值，得到答案；D选项，根据不等式的解集得到且为方程的两个根，由韦达定理得到的关系，得到答案.
【详解】A选项，，又，
当时，，满足，
当时，，
当时，，满足，当时，，满足，
综上，组成集合为，A说法不正确；
B选项，中，当时，满足要求，B说法不正确；
C选项，在上有解，
其中在上单调递减，在上单调递增，
故在处取得最小值，最小值为，
故，C说法正确；
D选项，不等式解集为，
则且为方程的两个根，故，，
则，，故，D说法不正确.
故选：ABD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 函数是定义在上的单调递减函数，则不等式的解集为_________.
【正确答案】
【分析】根据函数单调性直接求解即可.
【详解】为定义在的减函数，由得：，，
即不等式的解集为.
故答案为.
14. 已知，则 的值是_____.
【正确答案】
【分析】由sin（x+）的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cs2（x+）的值，将所求式子的第一项中的角变形为π-（x+），第二项中的角变形为﹣（x+），分别利用诱导公式化简后，将各自的值代入即可求出值．
【详解】解：∵sin（x+）＝，

=
=
=
=
故答案为.
此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式，灵活变换角度是解本题的关键，属于基础题.
15. 设，则________（用来表示．）
【正确答案】
【分析】根据对数的运算性质求解即可.
【详解】因
所以，，
两式相减可得：，解得：，
.
故
16. 已知函数，满足对任意，都有成立，则实数的取值范围为______
【正确答案】
【分析】根据函数的单调性列出不等式组，解出即可.
【详解】因为，
则函数为上的增函数，
故有，解得，
故答案为.
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. 已知集合，，全集
（1）当时，求
（2）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围．
【正确答案】（1）
（2）
【分析】（1）根据交集定义直接求解即可；
（2）根据必要条件定义可得，由包含关系可构造不等式组求得结果.
【小问1详解】
当时，，.
【小问2详解】
“”是“”的必要条件，，
又，，解得：，即实数的取值范围为.
18. 求值
（1）已知是第三象限角，且 ，求的值；
（2）已知，求的值．
【正确答案】（1）
（2）
【分析】（1）根据条件，利用平方关系得到，再利用诱导公式即可求出结果；
（2）根据条件得到，从而得到，通过求出，联立，求出，即可求出结果.
【小问1详解】
因为是第三象限角，且，
所以，
又，所以.
【小问2详解】
因为①，得到，即，
又，所以，由，
得到②，联立①②得到，
所以.
19. 已知，．
（1）设，，求的最大值与最小值；
（2）求的值域．
【正确答案】（1）最大值-1，最小值-2；（2），
【分析】
（1），，，可得在，上是减函数，即可得出．
（2），可得在，单调递减，即可得出值域．
【详解】（1），，，
在，上是减函数，
时有最大值；
时有最小值．
（2），
在，单调递减，
（即，取得最大值，．
（即，取得最小值，．
所以函数的值域，．
利用换元法求函数值域是常用的方法也是重要方法.
20. 为响应国家提出“大众创业，万众创新”的号召，小王同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业．经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为2万元，每生产万件，需另投入流动成本为万元．在年产量不足8万件时，（万元）；在年产量不小于8万件时，．每件产品售价为6元．假设小王生产的商品当年全部售完.
（1）写出年利润（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式（注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本）；
（2）年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？
【正确答案】（1）
（2）当时，取得最大值15（万元）
【分析】根据年利润＝销售额﹣投入的总成本﹣固定成本，分和当两种情况得到的分段函数关系式；(2）当时根据二次函数求最大值的方法来求利润最大值，当时，利用基本不等式来求的最大值，最后综合即可．
【小问1详解】
因为每件产品售价为6元，则x（万件）商品销售收入为万元，
依题：当时，
当时，，
所以；
【小问2详解】
当时，，
此时，当时，取得最大值（万元）；
当时，，
当且仅当，即时，等号成立，
即当时，取得最大值15（万元），
因为，所以当产量为10（万件）时，利润最大，为15万元.
21. 已知函数的部分图象，如图所示.
（1）求函数的解析式；
（2）先将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向右平移个单位后得到函数的图象，求函数的单调减区间和在区间上的最值.
【正确答案】（1）；（2）最大值为，最小值为.
【分析】（1）先利用最值确定A，B，利用周期确定，再利用点代入确定，即得解析式；
（2）先利用图象变换得到，再利用整体代入法求得函数的单调区间，结合函数在区间上的单调性和端点值确定函数的最值即可.
【详解】解：（1）由函数的部分图象可知：
，，
因为，所以，所以，
把点代入得：，即，.
又因为，所以，
所以；
（2）先将的图象横坐标缩短到原来的，可得的图象，
再向右平移个单位，可得的图象.
由，，可得，
即，，因此减区间是，
因为，，
所以在上单调递增，在上单调递减.
所以当时，即时，有最大值为；
而，，所以当时，有最小值为.
22. 已知函数是定义域为的奇函数，且．
（1）求的解析式；
（2）用函数单调性的定义证明在区间上单调递增；
（3）设，求的最小值．
【正确答案】（1）
（2）证明见解析 （3）
【分析】（1）根据函数奇偶性可得，由即可得，代入可得解析式；（2）根据函数单调性定义按照取值、作差、变形、定号、下结论的步骤证明即可；（2）利用换元法根据一元二次函数对称轴与区间的位置关系进行分类即可.
【小问1详解】
函数是定义域为的奇函数，
所以，即，
因为，
所以，
即的解析式为.
【小问2详解】
设，且，则


由，得,
又由，得，
于是,即，
所以在区间上单调递增.
【小问3详解】
令，由（2）可知，即，
设，，易知关于对称；
①当时，，
②当时，
③当时，，
综上可得