2024-2025学年福建省福州市高一上册12月月考数学模拟检测试卷（附解析）

这是一份2024-2025学年福建省福州市高一上册12月月考数学模拟检测试卷（附解析），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数，则（ ）
A．0B．1C．2D．10
【正确答案】B
【分析】根据特殊对数值，代入即可求解.
【详解】.
故选：B
2．（ ）
A．B．C．D．
【正确答案】A
【分析】根据诱导公式求解即可.
【详解】.
故选：A.
3．已知函数在上的图像如图，则函数单调递增区间为（ ）
A．−1,0B．C．D．
【正确答案】B
【分析】根据函数单调性与图象的关系进行判断即可．
【详解】若函数单调递增，则对应图象为上升趋势，
由图可知：的单调递增区间为.
故选：B．
4．已知是第一象限角，，则为（ ）
A．B．C．D．
【正确答案】A
【分析】根据给定条件，利用同角三角函数基本公式计算即得.
【详解】由是第一象限角，得，而，
所以.
故选：A
5．不等式的解集为（ ）
A．B．C．或D．
【正确答案】A
【分析】根据给定条件，解一元二次不等式即可.
【详解】解不等式，得，
所以原不等式的解集为.
故选：A
6．已知，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
【正确答案】A
【分析】根据不等式的性质判断AB，举反例判断CD．
【详解】因为，
所以，A正确；
，因此，B错；
时，，但，，CD错；
故选：A．
7．已知x=1是函数的零点，则m为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【正确答案】C
【分析】根据给定条件，利用零点的定义代入计算即得.
【详解】依题意，，即，所以.
故选：C
8．若，，则是（ ）
A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角
【正确答案】B
根据，可判断可能在的象限，根据，可判断可能在的象限，综合分析，即可得答案.
【详解】由，可得的终边在第一象限或第二象限或与y轴正半轴重合，
由，可得的终边在第二象限或第四象限，
因为，同时成立，所以是第二象限角.
故选：B
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．下列函数是奇函数且在上单调递减的是（ ）
A．B．C．D．
【正确答案】AD
【分析】根据常见函数的单调性和奇偶性的判断即可求解.
【详解】,,是奇函数，非奇非偶函数，
在单调递减，在单调递增，在上单调递减，在单调递减，
故既是奇函数，又在单调递减的函数有和，
故选：AD
10.下列说法正确的是（ ）
A．命题“，”的否定是“，”
B．不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围为
C．当时，函数的值域为
D．与表示同一个函数
【正确答案】ABC
【分析】对于A，掌握带量词的命题的否定规定易得；对于B，当二次项系数含参数时，需要考虑其为0的情况，运用数形结合法即得参数范围；对于C，凑项运用基本不等式求解即得；对于D，同一函数应从相同的定义域和对应法则两方面考虑.
【详解】对于A项，带量词的命题的否定，包括否定量词和否定结论，故A项正确；
对于B项，不等式对一切实数都成立包括两种情况：
①时，不等式为显然恒成立；
②时，恒成立等价于解之得：，
综上可得：数的取值范围为，故B项正确；
对于C项，因，故，当且仅当时，等号成立，
即函数的值域为，故C项正确；
对于D项，两函数定义域都是R，但与的对应法则不同，
故两个函数不是同一函数，故D项错误.
故选：ABC.
11．已知幂函数的图象过点，则（ ）
A．是偶函数B．是奇函数
C．在上为减函数D．在上为减函数
【正确答案】AD
【分析】利用幂函数定义即过点可得，再根据函数奇偶性定义即可判断是偶函数，由幂函数单调性即可判断D正确.
【详解】根据幂函数定义可得，解得；
又因为图象过点，所以可得，即；
易知函数的定义域为，且满足，
所以是偶函数，故A正确，B错误；
由幂函数性质可得，当时，为单调递减，再根据偶函数性质可得在上为增函数；故C错误，D正确.
故选：AD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．若函数是奇函数，则 ．
【正确答案】
由函数是奇函数，得到，即可求解，得到答案.
【详解】由题意，函数是奇函数，所以，解得，
当时，函数满足，
所以.
故答案为:.
13．点在角的终边上，则 ．
【正确答案】2
【分析】利用三角函数定义求出，再结合诱导公式、齐次式法求解作答.
【详解】因为点在角的终边上，则，
所以.
故2
14．函数的单调递增区间是 .
【正确答案】
【分析】根据题意，利用二次函数的图象与性质，函数在上单调递增，在上单调递减，以及对数函数的图象与性质，函数为减函数，结合复合函数的单调性的判定方法，即可求解.
【详解】令，
由，解得，
又的图象的对称轴为，
所以函数在上单调递增，在上单调递减，
又，则函数为减函数，
所以由复合函数单调性知，的单调递增区间是.
故答案为.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13分）设集合，或.
(1)若，；
(2)若，求实数的取值范围.
【正确答案】(1)
(2)
【分析】（1）代入集合A中，先求，再求；
（2）由，分和两个类型讨论.
【详解】（1）若，则，
由或，得，
则；
（2）因为，当时，，解得，符合题意;
当时，有①或② ，
解①得，解②得，
因为，
所以实数的取值范围.
16．（15分）已知，且是第二象限角．
(1)求的值；
(2)求的值．
【正确答案】(1)
(2)7
【分析】（1）由二倍角公式,已知条件代入即可得出答案;
（2）利用三角函数的平方关系和商数关系求出，将展开代入即可.
【详解】（1）
（2）为第二象限角,，
.
17．（15分）化简求各式的值：
(1)；
（2）
（3）
（4）
(5)已知，计算的值.
【正确答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据对数的运算性质求解即可；
（2）根据商数关系化简可得，再利用平方关系以及“1”的应用计算可得结果.
【详解】（1）
.
（2）
（3）
（4）
（5）由，化简得，
因此.
所以.
18．（17分）已知函数 ( 且 )，图像经过点（2，4），
（1）求 的值
（2）求函数 的值域
【正确答案】（1）因为函数 ( 且 )，图像经过点（2，4），
所以
（2）由（1）可知， ，则 在 上单调递增，
，
的值域为 .
【知识点】指数函数的概念与表示；指数函数的单调性与特殊点
【分析】（1）把定点的坐标代入函数解析式，求得a值即可；
（2）根据指数函数的单调性即可求出函数 的值域 。
19．（17分）设，且．
(1)求的值及的定义域；
(2)求在区间上的最值.
【正确答案】(1)，定义域为
(2)最大值为，最小值为.
【分析】（1）根据代入求出的值，即可得到解析式，再根据对数的真数大于得到不等式组，求解即可；
（2）首先分析函数的单调性，求出最大值与区间端点函数值，进而可得解.
【详解】（1）因为，且，
所以，即，解得.
故,
令，解得,
故的定义域为.
（2）因为，，
又，在上单调递增，在上单调递减，
在定义域上单调递增，
所以在上单调递增，在上单调递减，
又，，，
所以在区间上的最大值为，最小值为.