2024-2025学年福建省泉州市高一上册12月月考数学模拟检测试卷

这是一份2024-2025学年福建省泉州市高一上册12月月考数学模拟检测试卷，共4页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 函数零点所在的区间是（ ）
A B. C. D.
2. 函数的值域为（ ）
A. B.
C. D.
3. 设，现用二分法求关于的方程在区间内的近似解，已知，则方程的根落在区间（ ）内
A. B.
C. D. 不能确定
4. 设，则a，b，c的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
5. 函数的部分图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是，空气的温度是，那么后物体的温度（单位：）可由公式求得，其中k是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数．现有的物体，放在的空气中冷却．1min后物体的温度是，那么该物体的温度降至还需要冷却的时间约为（参考数据：）（ ）
A. 2.9minB. 3.4min
C. 3.9minD. 4.4min
8. 已知的定义域为R，且是奇函数，当时，，函数，则方程的所有的根之和为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知函数，下列说法正确的是（ ）
A. 为奇函数B. 为偶函数
C. 在上单调递减D. 的值域为
10. 下列说法正确是（ ）
A. 已知方程的解在内，则
B. 函数的零点是，
C. 方程的一个实根在区间内，另一个实根大于，则实数的取值范围是.
D. 若函数在区间上有零点，则一定有
11. 如果对于任意实数，函数满足，则称为“梓荫函数”，则下列结论中正确的是（ ）
A. “梓荫函数”
B. 为“梓荫函数”
C. 若为“梓荫函数”，则
D. 若为“梓荫函数”，则在上单调递增
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 若满足满足则等于________．
13. 已知当时，有解，则实数的取值范围是________．
14. 已知函数，若函数有3个不同的零点，则实数m的取值范围为________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 计算：
（1）；
（2）．
16. 设，且．
（1）求的值及的定义域；
（2）求在区间上的最值.
17. 2022年新冠肺炎疫情仍在世界好多国家肆虐，目前的新冠病毒是奥密克戎变异株，其特点是：毒力显著减弱，但传染性很强，绝大多数人感染后表现为无症状或轻症，重症病例很少，长期一段时间以来全国没有一例死亡病例．某科研机构对奥密克戎变异株在特定环境下进行观测，每隔单位时间T进行一次记录，用x表示经过的单位时间数，用y表示奥密克戎变异株感染人数，得到如下观测数据：
若奥密克戎变异株的感染人数y与经过个单位时间T的关系有两个函数模型与可供选择．
（参考数据：，，，）
（1）判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式；
（2）求至少经过多少个单位时间该病毒的感染人数不少于1万人．
18. 已知函数是定义在R上的奇函数，其中为指数函数，且y=gx的图象过定点．
（1）求函数的解析式；
（2）判断并证明单调性；
（3）若对任意的，不等式，恒成立，求实数k的取值范围．
19. 已知函数．
（1）若函数零点在区间上，求正整数k的值；
（2）记，若对任意的恒成立，求实数a的取值范围．
1
2
3
4
5
6
…
(人数)
…
6
…
36
…
216
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