2025高考数学二轮复习-微培优12 证明与探索性问题【课件】

这是一份2025高考数学二轮复习-微培优12 证明与探索性问题【课件】，共26页。PPT课件主要包含了角度一证明问题，角度二探索性问题等内容，欢迎下载使用。
圆锥曲线中的证明与探索性问题,是高考对直线与圆锥曲线综合考查的重点之一,题目具有一定的综合性,难度中等或偏上.证明问题,常见的有两类:一类是关于位置关系的证明,如证明相切、垂直、平行、过定点等;另一类是关于数量关系的证明,如存在定值、恒成立等.在熟悉圆锥曲线的定义和性质的前提下,主要采用直接法证明,但有时也会用到反证法.探索性问题一般可分为探究条件、探究结论两种.若探究条件,则可先假设条件成立,再验证结论是否成立,成立则存在,否则不存在;若探究结论,则可求出结论的表达式,再对其表达式分析讨论,往往涉及对参数的讨论.
(1)求C的方程;(2)过点P(4,0)的直线交C于A,B两点,N为线段FP的中点,直线NB交直线MF于点Q.证明:AQ⊥y轴.
规律方法解决证明问题的一般方法
(2)设点T(0,m),①当直线PQ的斜率不存在时,直线PQ与椭圆交于椭圆的上、下顶点.
针对训练1.(2024·云南昆明模拟)一动圆E与圆O1:x2+y2+4x=0外切,同时与圆O2:x2+y2-4x-32=0内切.(1)求动圆圆心E的轨迹Γ的方程;(2)设A为轨迹Γ的右顶点,若直线l:x=my-8与x轴交于点M,与轨迹Γ相交于点B,C(点B在点M,C之间)两点,若N为线段BC上的点,且满足 ,证明:∠ANC=2∠AMC.
(1)解 设动圆E圆心坐标为(x,y),半径为R,由题意可知,圆O1:(x+2)2+y2=4,圆O2:(x-2)2+y2=36.当圆E与圆O1外切时,有|O1E|=R+2;①当圆E与圆O2内切时,有|O2E|=6-R.②将①②两式的两边分别相加,得|O1E|+|O2E|=8>4,所以圆心E(x,y)的轨迹为椭圆,且在该椭圆中,长轴长2a=8,半焦距c=2,所以
所以点N在直线x=-2上,所以|NM|=|NA|,即∠AMC=∠MAN.因为∠ANC为△MAN的一个外角,所以∠ANC=∠AMN+∠MAN=2∠AMC.
(1)求证:直线B1R与B2T的交点M在椭圆K: +y2=1上;(2)已知PQ为过椭圆K的右焦点F的弦,直线MO与椭圆K的另一交点为N,若MN∥PQ,试判断|PQ|,|MN|,|A1A2|是否成等比数列,并说明理由.
因为|A1A2|=4,所以|MN|2=|PQ|·|A1A2|,即|PQ|,|MN|,|A1A2|成等比数列.