2025高考数学二轮复习-专题6 解析几何 第2讲 圆锥曲线中的基本问题【课件】

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1.(人A选必一3.1.1节习题)如果椭圆 上一点P与焦点F1的距离等于6,那么点P与另一个焦点F2的距离是　 . 
解析 依题意椭圆中a2=100,所以a=10,因此|PF1|+|PF2|=2a=20,由于|PF1|=6,所以|PF2|=14.
3.(人A选必一3.3.1节习题改编)若抛物线y=4x2上的一点M与焦点间的距离是1,则点M的纵坐标是　　　　　. 
4.(人B选必一2.6.2节习题改编)已知双曲线的渐近线方程为y=± x,则双曲线的离心率等于　　　　　. 
5.(人B选必一2.5节习题改编)已知点A是椭圆x2+2y2=4的长轴的左端点,以点A为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形ABC,则斜边BC的长为　　　　　. 
1.(2022·全国乙,理5)设F为抛物线C:y2=4x的焦点,点A在C上,点B(3,0),若|AF|=|BF|,则|AB|=(　　)
解析 设点A(xA,yA),由题意知点F(1,0),则|BF|=2.由抛物线的定义知|AF|=xA+1,又|AF|=|BF|,所以xA+1=2,即xA=1,
2.(2024·全国甲,理5)已知双曲线的两个焦点分别为(0,4),(0,-4),点(-6,4)在该双曲线上,则该双曲线的离心率为(　　)A.4B.3C.2D.
考点一 圆锥曲线的定义与标准方程
考向1圆锥曲线的定义及其应用
解析 由题意,不妨设F1,F2分别为左、右两焦点.
考向2圆锥曲线的标准方程
(2)(2024·福建泉州二模)已知抛物线C的顶点为坐标原点,对称轴为坐标轴,若抛物线C恰过(-2,1),(1, ),(-2,-2)三点中的两点,则抛物线C的标准方程为　　　　　. 
[对点训练2](2024·山东泰安三模)已知F(c,0)为双曲线C:(a>0,b>0)的右焦点,直线x=c与双曲线C的两条渐近线分别交于A,B两点,O为坐标原点,△OAB是面积为4的直角三角形,则双曲线C的标准方程为(　)
考点二 圆锥曲线的几何性质
(2)(2024·河南郑州模拟)已知双曲线 (a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2.若双曲线右支上存在点P,使得PF1与双曲线的一条渐近线垂直并相交于点Q,且|PF1|=4|F1Q|,则双曲线的渐近线方程为(　　)
规律方法 求双曲线渐近线方程的几种常用方法
考点三 圆锥曲线的离心率问题
例4(1)(2024·新高考Ⅰ,12)设双曲线C: (a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F2作平行于y轴的直线交曲线C于A,B两点,若|F1A|=13, |AB|=10,则双曲线C的离心率为　　　　. 
解析 由双曲线的对称性不妨设点A为双曲线C与直线AB在第一象限的交点.由题意知,|AF2|=5,2a=|F1A|-|AF2|=13-5=8,
(2)(2024·湖南郴州高三模拟)双曲线C: =1(a,b>0)的左、右顶点分别为A,B,过原点的直线l与双曲线C交于M,N两点,若AM,AN的斜率满足kAM·kAN=2,则双曲线C的离心率为　 . 
考向2求离心率的取值范围
例5(1)(2024·吉林长春二模)已知双曲线 (a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,点P在双曲线的右支上,且|PF1|=4|PF2|,则双曲线离心率的取值范围是(　　)
(2)(2024·河北唐山高三模拟)已知椭圆C: (a>b>0),A,B是长轴的两个端点,若椭圆上存在点P,使得∠APB=120°,则该椭圆的离心率的取值范围是(　　)
[对点训练5](2024·宁夏银川二模)已知双曲线C =1(a>0,b>0),点B的坐标为(0,b),若双曲线C上存在点P使得|PB|