七年级数学人教版期末专项训练满分必练-带答案

这是一份七年级数学人教版期末专项训练满分必练-带答案，共21页。试卷主要包含了计算，计算与解释.，先计算，再阅读材料，解决问题，先化简，再求值，解方程等内容，欢迎下载使用。
满分必练1 计算
考点1 有理数的运算
1．计算：(1)－52＋(－7)×(－9)－16＋(－2)3；
(2)32×(－8)－12×－23－(－2)2.
2．计算与解释.
小杨同学做一道计算题的解题过程如下：24×14＋2÷12－13.
解：原式＝24×14＋2÷12−2÷13①
＝24×14＋2×2－2×3②
＝6＋4－6③
＝4④
根据小杨同学的计算过程，回答下列问题：
(1)他的计算过程是否正确？________(填“正确”或“错误”)；
(2)如有错误，他在第________(只填写序号)步出错了，并请写出正确的解答过程.
3．对于任意的两个有理数a，b，定义F(a，b)＝a－b－(a－b).如F(1，2)＝1－2－(1－2)＝1－(－1)＝2.
(1)计算F(2，5)的值；
(2)计算F(5，9)－F(3，8)的值.
4．先计算，再阅读材料，解决问题：
(1)计算：13－16＋12×12；
(2)认真阅读材料，解决问题：
计算：130÷23－110＋16－25.
分析：利用通分计算23−110＋16−25的结果很麻烦，可以采用以下方法进行计算：解：原式的倒数是：23－110＋16－25÷130＝23－110＋16－25×3.
0＝23×30－110×30＋16×30－25×30＝20－3＋5－12＝10.故原式
＝110
请你根据对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：－152÷34－526＋12－213.
考点2 整式的化简与求值
5．先化简，再求值：2(a2b－ab2)－3(a2b－1)＋2ab2＋1，其中a＝2，b＝14.
6．下面是小彬同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应的任务.
15x2y＋4xy2－4(xy2＋3x2y)
＝15x2y＋4xy2－(4xy2＋12x2y)…第一步
＝15x2y＋4xy2－4xy2＋12x2y…第二步
＝27x2y.…第三步
任务1：① 以上化简步骤中，第一步的依据是___________；
② 以上化简步骤中，第________步开始出现错误，这一步错误的原因是_____________________________________________________________；
任务2：请写出该整式正确的化简过程，并计算当x＝－2，y＝3时该整式的值.
7．已知代数式A＝3x2－x＋1，马小虎同学在做整式加减运算时，误将“A－B”看成“A＋B”了，计算的结果是2x2－3x－2.
(1)请你帮马小虎同学求出正确的结果；
(2)x是最大的负整数，将x代入(1)问的结果求值.
8．已知A＝3x2－3mx＋2y，B＝2nx2－3x＋3y是关于x，y的多项式，其中m，n为常数.
(1)若A＋B的值与x的取值无关，求m，n的值；
(2)若A－2B是二次三项式，求m，n的取值范围.
9．阅读下列材料，我们知道，5x＋3x－4x＝(5＋3－4)x＝4x，类似的，我们把(a＋b)看成一个整体，则5(a＋b)＋3(a＋b)－4(a＋b)＝(5＋3－4)(a＋b)＝4(a＋b)，“整体思想“是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.尝试应用：
(1)把(a－b)2看成一个整体，合并2(a－b)2＋6(a－b)2－3(a－b)2的结果____________；
(2)已知m＋n＝15，3a－2b＝11，求2m＋6a－(4b－2n)的值；
(3)拓展探索：已知a－3b＝4，3b－c＝－3，c－d＝11，求(a－c)＋(3b－d)－(3b－c)的值.
考点3 解一元一次方程
10．解方程：
(1)4(x＋3)＝2－5(x＋1)；
(2)5x＋43＋x－14＝2−5x－512.
11．关于x的方程x－2m＝－3x＋4与2－m＝x的解互为相反数.
(1)求m的值；
(2)求这两个方程的解.
12．已知代数式x4与代数式2－x3.
(1)当x为何值时，这两个代数式的值相等？
(2)当x为何值时，代数式x4的值比代数式2－x3的值大2？
(3)是否存在x，使得这两个代数式的值互为相反数？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由.
13．老师在黑板上出了一道解方程的题：2x－13＝1−x－24，小明马上举起了手，要求到黑板上去做，他是这样做的：
4(2x－1)＝1－3(x＋2)，①
8x－4＝1－3x－6，②
8x＋3x＝1－6＋4，③
11x＝－1，④
x＝－111.⑤
老师说：小明解一元一次方程的一般步骤都掌握了，但解题时有一步做错了.请你指出他错在第________(填编号)步，然后再细心地解下面的方程，相信你一定能做对.
(1)5(x＋8)＝6(2x－7)＋5；
(2)3a－14−1＝5a－76.
满分必练2综合应用题
考点1 有理数的实际应用
1．高速公路养护小组乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下(单位：千米)：
＋17，－9，＋7，－15，－3，＋11，－6，－8，＋5，＋16.
(1)养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？
(2)养护过程中，最远处离出发点多远？
(3)若所乘汽车每千米耗油0.3升，则这一天该汽车共耗油多少升？
2．小华有5张写着不同数的卡片如图，请你按要求抽出卡片，完成下列各题：
－4 －6 0 0＋3 ＋5
(1)从中抽出2张卡片，使这2张卡片上的数乘积最大，最大值是多少？
(2)从中抽出2张卡片，使这2张卡片上的数相除的商最小，最小值是多少？
(3)从中抽出4张卡片，用学过的运算方法使结果为30，写出运算式子(至少写出两种).
3．观察下列两个等式：2－13＝2×13＋1，5－23＝5×23＋1给出定义如下：我们称使等式a－b＝ab＋1成立的一对有理数“a，b”为“共生有理数对”，记为(a，b)，如：数对2，13，5，23都是“共生有理数对”.
(1)通过计算判断数对(1，2)是不是“共生有理数对”；
(2)若(m，n)是“共生有理数对”，则(－n，－m)________(填“是”或“不是”)“共生有理数对”；
(3)如果(m，n)是“共生有理数对”，且m－n＝4，求(－5)mn的值.
4．小明定义了一种新的运算“◎”，他写出了一些按照“◎”运算法则进行运算的算式：
(＋2)◎(＋7)＝＋9，(－3)◎(－7)＝＋10，(－4)◎(＋6)＝－10，(＋5)◎(－8)＝－13，0◎(－9)＝＋9，(＋8)◎ 0＝＋8.
(1)请用文字语言归纳◎运算的法则：两个非零数进行“◎”运算时，________________；
特别地，0和任何数进行“◎”运算，或任何数和0进行“◎”运算，________________；
(2)计算：(－11)◎[(－5)◎0]＝________(括号的作用与在有理数运算中一致)；
(3)若整数a，b满足a≤b，且a◎b＝2，求a，b的值.
5．9月25日，一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了4千米到达小明家，继续向东走了1.5千米到达小红家，然后向西走了8.5千米到达小刚家，最后返回百货大楼.
(1)以百货大楼为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米，请你在数轴上标出小明、小红、小刚家的位置；(小明家用点A表示，小红家用点B表示，小刚家用点C表示)
(2)这辆货车此次送货全程共行走了多少千米，若货车每千米耗油1.5升，那么这辆货车此次送货共耗油多少升？
(3)货车司机的送货收入是按送货距离来计费的(运费由买家收到货物时支付).以百货大楼为中心点，送货收入是按距离百货大楼每千米20元计费.求9月25日，该货车司机送达上述三家货物的送货收入.
考点2 整式的实际应用
6．某公园的门票价格为：成人20元，学生10元，满40人可以购买团体票(打8折)，设一个旅游团共有x(x＞40)人，其中学生y人.
(1)用代数式表示该旅游团应付的门票费；
(2)如果旅游团有30个成人，12个学生，那么他们应付门票费多少元？
7．电流通过导线时会产生热量，且满足公式Q＝I2Rt，其中Q为产生的热量(单位：J)，I为电流(单位：A)，R为导线电阻(单位：Ω)，t为通电时间(单位：s).
(1)若导线电阻为5 Ω，通电3 s时导线产生60 J的热量，求经过导线的电流；
(2)用电安全无小事，当导线经过的电流过大时，短时间内将产生大量的热量，导线很可能会被烧坏，严重情况下可能引发火灾.现有一段电阻为10 Ω的导线，若该导线通电0.1 s时产生超过600 J的热量，则它将会被烧坏.试问当电流为25 A时，该导线是否会被烧坏？
8．如图是某居民小区的一块长为a米，宽为2b米的长方形空地.为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处修建一个半径为b米的扇形花台，然后在花台内种花，其余种草.如果建造花台及种花的费用为每平方米200元，种草的费用为每平方米100元.
(1)求美化这块空地共需多少元？(用含有a，b，π的式子表示)
(2)当a＝6，b＝2，π取3时，美化这块空地共需多少元？
考点3 一元一次方程的实际应用
9．《九章算术》是中国古代《算经十书》最重要的一部，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系，其中有一道阐述“盈不足数”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数，物价各几何？意思是说：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？
10．A，B两地相距900千米，甲驾车从A地出发，速度为100千米/时，乙驾车从B地出发，速度为80千米/时.两人同时出发，相向而行，根据题意解答下列问题.
(1)经过多长时间两车相遇？
(2)经过多长时间两车之间的距离为270千米？
11．在“十一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话，试根据表中的信息，解答后面的问题：
(1)小明他们一共去了几个成人，几个学生？
(2)请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由.
12．为了丰富学生的课余生活、拓展学生的视野，学校小卖部准备购进甲、乙两类中学生书刊.若购买400本甲和300本乙共需要6 400元.其中甲、乙两类书刊的进价和售价如下表：
(1)求甲、乙两类书刊的进价各是多少元？
(2)第一次小卖部购进的甲、乙两类书刊共800本，全部售完后总利润(利润＝售价－进价)为5 750元，求小卖部甲、乙两类书刊分别购进多少本？
(3)第二次小卖部购进了与上次一样多的甲、乙两类书刊，由于两类书刊进价都比上次优惠了10%，小卖部准备对甲书刊进行打折出售，让利于学生，乙书刊价格不变，全部售完后总利润比上次还多赚10元，求甲书刊打了几折？
满分必练3线段与角
考点1 线段与角的简单计算
1．如图，已知线段a，b；
(1)作线段AB，使得AB＝2a－b；
(2)已知点D是线段AB的中点，C是线段AD上的点且AC＝2CD.若AB＝6 cm，求线段BC的长度.
2．如图，点C，E是线段AB上两点，点D为线段AB的中点，AB＝6，CD＝1.
(1)求BC的长；
(2)若AE：EC＝1：3，求EC的长.
3．如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝9 cm，BD＝2 cm.
(1)图中共有________条线段；
(2)求AC的长；
(3)若点E在直线AD上，且EA＝3 cm，求BE的长.
4．如图，∠AOC与∠BOC互为补角，∠BOC与∠BOD互为余角，且∠BOC＝4∠BOD.
(1)求∠BOC的度数；
(2)若OE平分∠AOC，求∠BOE的度数.
5．阅读下面材料：
数学课上，老师给出了如下问题：
如图1，∠AOB＝80°，OC平分∠AOB，若∠BOD＝20°，请你补全图形，并求∠COD的度数.
以下是小明的解答过程：
解：如图2，因为OC平分∠AOB，∠AOB＝80°，
所以∠BOC＝________∠AOB＝________.
因为∠BOD＝20°，
所以∠COD＝____________＝________°.
小静说：“我觉得这个题有两种情况，小明考虑的是OD在∠AOB外部的情况，事实上，OD还可能在∠AOB的内部”.
完成以下问题：
(1)请你将小明的解答过程补充完整；
(2)根据小静的想法，请你在图3中画出另一种情况对应的图形，并求出此时∠COD的度数.

图1 图2 图3
考点2 线段与角的综合题
6．综合与实践：
【基础巩固】
(1)如图1，点E，B，F都在线段AC上，AE＝12EB，F是BC的中点，则图中共有线段________条；
图1
【深入探究】
(2)在(1)的条件下，若BF＝15AC，试探究EF与AC之间的数量关系，并说明理由；
【拓展提高】
(3)如图2，在(2)的基础上，G是AE的中点，若AC＝20 cm，求GF的长.
图2
7．(1)理解计算：如图1，∠AOB＝80°，∠AOC＝40°.射线OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，求∠MON的度数；
(2)拓展探究：如图2，∠AOB＝α，∠AOC＝β(α，β为锐角).射线OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，求∠MON的度数；
(3)迁移应用：线段的计算与角的计算存在着紧密的联系.如图3，线段AB＝a，延长线段AB到C，使得BC＝b，点M，N分别为AC，BC的中点，求MN的长.

图1 图2 图3
8．新定义：若∠α的度数是∠β的度数的n倍，则∠α叫做∠β的n倍角.
(1)若∠M＝10°21'，请直接写出∠M的4倍角的度数；
(2)如图1所示，若∠AOB＝∠BOC＝∠COD，请直接写出图中∠COD的2倍角；
(3)如图2所示，若∠AOC是∠AOB的3倍角，∠COD是∠AOB的4倍角，且∠BOD＝90°，求∠BOC的度数.

图1 图2
9．如图，∠AOB＝120°，射线OC从OA开始，绕点O逆时针旋转，旋转的速度为每分钟20°；射线OD从OB开始，绕点O逆时针旋转，旋转的速度为每分钟5°，OC和OD同时旋转，设旋转的时间为t(0≤t≤15).
(1)当t为何值时，射线OC与OD重合；
(2)当t为何值时，∠COD＝90°；
(3)试探索：在射线OC与OD旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线OC，OB与OD中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，请求出所有满足题意的t的取值，若不存在，请说明理由.
10．已知：点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠BOC＝102°.
(1)如图1，求∠AOC的度数；
(2)如图2，过点O作射线OE，使∠COE＝90°，作∠AOC的平分线OD，求∠AOE和∠DOE的度数；
(3)在(2)的条件下，请过点O作射线OP，使∠BOP与∠AOD互余，并求出∠COP的度数.

图1 图2 备用图
满分必练1 计算
1．解：(1)原式＝－25＋63－16－8＝14；
(2)原式＝32×(－8)－12×－23－4＝32×(－8)－12×－143＝－12＋73＝－923.
2．解：(1)错误；
(2)①，正确解答过程：24×14＋2÷12－13＝24×14＋2÷16＝6＋2×6＝6＋12＝18.
3．解：(1)F(2，5)＝2－5－(2－5)＝－3－(－3)＝3－(－3)＝6；
(2)F(5，9)－F(3，8)＝5－9－(5－9)－[3－8－(3－8)]＝－4－(－4)－[－5－(－5)]＝4＋4－(5＋5)＝8－10＝－2.
4．解：(1)原式＝13×12－16×12＋12×12＝4－2＋6＝8；
(2)原式的倒数是：34－526＋12－213÷－152＝34－526＋12－213×(－52)＝34×(－52)－526×(－52)＋12×(－52)－213×(－52)＝－39＋10－26＋8＝－47，故原式＝－147.
5．解：原式＝2a2b－2ab2－3a2b＋3＋2ab2＋1＝－a2b＋4，当a＝2，b＝14时，原式＝－22×14＋4＝3.
6．解：任务1：①乘法分配律；
②二，去括号没有变号；
任务2：原式＝15x2y＋4xy2－(4xy2＋12x2y)＝15x2y＋4xy2－4xy2－12x2y＝3x2y.当x＝－2，y＝3时，原式＝3×(－2)2×3＝36.
7．解：(1)根据题意，得B＝2x2－3x－2－(3x2－x＋1)＝2x2－3x－2－3x2＋x－1＝－x2－2x－3，则A－B＝(3x2－x＋1)－(－x2－2x－3)＝3x2－x＋1＋x2＋2x＋3＝4x2＋x＋4；
(2)因为x是最大的负整数，所以x＝－1，则原式＝4×(－1)2－1＋4＝4－1＋4＝7.
8．解：(1)根据题意，得A＋B＝3x2－3mx＋2y＋2nx2－3x＋3y＝(3＋2n)x2＋(－3m－3)x＋5y，因为A＋B的值与x的取值无关，所以3＋2n＝0，－3m－3＝0，解得m＝－1，n＝－32；
(2)根据题意，得A－2B＝3x2－3mx＋2y－4nx2＋6x－6y＝(3－4n)x2＋(－3m＋6)x－4y.因为A－2B是二次三项式，所以3－4n≠0，－3m＋6≠0，解得m≠2，n≠34.
9．解：(1)5(a－b)2；
(2)2m＋6a－(4b－2n)＝2(m＋n)＋2(3a－2b).因为m＋n＝15，3a－2b＝11，所以2(m＋n)＋2(3a－2b)＝2×15＋2×11＝52；
(3)因为a－3b＝4，3b－c＝－3，c－d＝11，所以(a－c)＋(3b－d)－(3b－c)＝a－c＋3b－d－3b＋c＝a－d＝4＋3b－(c－11)＝4＋3b－c＋11＝4＋(3b－c)＋11＝4－3＋11＝12.
10．解：(1)去括号，得4x＋12＝2－5x－5，移项，得4x＋5x＝2－5－12，合并同类项，得9x＝－15，系数化为1，得x＝－53；
(2)去分母，得4(5x＋4)＋3(x－1)＝24－(5x－5)，去括号，得20x＋16＋3x－3＝24－5x＋5，移项，得20x＋3x＋5x＝24＋5－16＋3，合并同类项，得28x＝16，系数化为1，得x＝47.
11．解：(1)由x－2m＝－3x＋4，得x＝12m＋1，依题意有12m＋1＋2－m＝0，解得m＝6；
(2)当m＝6时，解得方程x－2m＝－3x＋4的解为x＝4，解方程2－m＝x，得x＝－4.
12．解：(1)由题意得，x4＝2－x3，去分母，得3x＝4(2－x)，去括号，得3x＝8－4x，移项、合并同类项，得7x＝8，系数化为1，得x＝87；
(2)由题意得，x4－2－x3＝2，去分母，得3x－4(2－x)＝24，去括号，得3x－8＋4x＝24，移项、合并同类项，得7x＝32，系数化为1，得x＝327；
(3)存在.由题意，得x4＋2－x3＝0，去分母，得3x＋4(2－x)＝0，去括号，得3x＋8－4x＝0，移项、合并同类项，得－x＝－8，系数化为1，得x＝8.故存在x使这两个代数式的值互为相反数，此时x＝8.
13．解：①；
(1)去括号，得5x＋40＝12x－42＋5，移项，得5x－12x＝－42＋5－40，合并同类项，得－7x＝－77，系数化为1，得x＝11；
(2)去分母，得3(3a－1)－12＝2(5a－7)，去括号，得9a－3－12＝10a－14，移项，得9a－10a＝－14＋3＋12，合并同类项，得－a＝1，系数化为1，得a＝－1.
满分必练2 综合应用题
1．解：(1)17－9＋7－15－3＋11－6－8＋5＋16＝15(千米).
答：在出发点的东边15千米的地方；
(2)第一次：17千米，第二次：17－9＝8(千米)，第三次：8＋7＝15(千米)，第四次：15－15＝0(千米)，第五次：0－3＝－3(千米)，第六次：－3＋11＝8(千米)，第七次：8－6＝2(千米)，第八次：2－8＝－6(千米)，第九次：－6＋5＝－1(千米)，第十次：－1＋16＝15(千米).
答：最远处离出发点17千米；
(3)(17＋9＋7＋15＋3＋11＋6＋8＋5＋16)×0.3＝97×0.3＝29.1(升).
答：这次养护共耗油29.1升.
2．解：(1)要找乘积最大的就要找符号相同且乘积数值最大的数，所以选－4和－6的乘积最大，最大值为(－4)×(－6)＝24；
(2)2张卡片上数字相除的商最小就要找符号不同，且分母的绝对值越小越好，分子的绝对值越大越好，所以就要选－6和3，且－6为分子，此时商最小，最小值为(－6)÷3＝－2；
(3)抽取－4，－6，0，＋3，则[0－(－6)－(－4)]×3＝30；抽取－4，－6，＋3，＋5，则[－4－(－6)]×3×5＝30.(答案不唯一)
3．解：(1)因为1－2＝－1，1×2＋1＝3，所以1－2≠1×2＋1，所以数对(1，2)不是“共生有理数对”；
(2)是；
(3)因为(m，n)是“共生有理数对”，所以m－n＝mn＋1.因为m－n＝4，所以mn＝3，所以(－5)mn＝(－5)3＝－125.
4．解：(1)同号为正，异号为负，并把绝对值相加；结果为正，取这个数的绝对值；
(2)－16；
(3)①当a，b同号时，因为整数a，b满足a≤b，且a◎b＝2.又因为1＋1＝2，－1＋－1＝2，－2＋0＝2，所以a＝b＝1或a＝b＝－1；②当a，b中有一个为0时.因为整数a，b满足a≤b，所以a＝0或b＝0.因为a◎b＝2，所以b＝2，a＝0或a＝－2，b＝0.综上所述，a＝b＝1或a＝b＝－1或a＝0，b＝2或a＝－2，b＝0.
5．解：(1)如图所示；
(2)这辆货车此次送货全程的路程s＝＋4＋＋1.5＋－8.5＋＋3＝17(千米)，这辆货车此次送货共耗油：17×1.5＝25.5(升).
答：这辆货车此次送货全程共行走了17千米，这辆货车此次送货共耗油25.5升；
(3)根据题意，得货车当日的送货收入为(4＋4＋1.5＋－3)×20＝250(元).
答：该货车司机当天的送货收入250元.
6．解：(1)成人门票费为20(x－y)元，学生门票费为10y元，所以旅游团应付的总费用为[20(x－y)＋10y]×80%＝(16x－8y)元.
答：该旅游团应付的门票费是(16x－8y)元；
(2)旅游团有30个成人，12个学生，所以16×(30＋12)－8×12＝576(元).
答：他们应付门票费576元.
7．解：(1)当R＝5 Ω，t＝3 s，Q＝60 J时，60＝I2×5×3，整理，得I2＝4，所以I＝2(－2不符合实际情况，舍去).
答：电流是2 A；
(2)当I＝25 A，R＝10 Ω，t＝0.1 s时，252×10×0.1＝625(J)，625 J＞600 J.
答：该导线会烧坏.
8．解：(1)因为一个花台为14圆，所以四个花台的面积为一个圆的面积，即πb2，所以其余部分的面积为2ba－πb2，所以美化这块空地共需费用：200×πb2＋100(2ba－πb2)＝(200ab＋100πb2)元.
答：美化这块空地共需(200ab＋100πb2)元；
(2)当a＝6，b＝2，π＝3时，200ab＋100πb2＝200×6×2＋100×3×22＝3 600(元).
答：美化这块空地共需3 600元.
9．解：设共有x人，根据题意，得8x－3＝7x＋4，解得x＝7，7×7＋4＝53(元).
答：共有7个人，这个物品53元.
10．解：(1)设经过t小时后，两车相遇，则100t＋80t＝900，解得t＝5.
答：经过5小时后，两车相遇；
(2)根据题意，设经过t'小时后，两车之间的距离为270千米，①相遇前，两车之间的距离为270千米，100t'＋80t'＝900－270，解得t'＝3.5；②相遇后，两车之间的距离为270千米，则100t'＋80t'＝900＋270，解得t'＝6.5.
答：经过3.5小时或6.5小时后，两车之间的距离为270千米.
11．解：(1)设小明他们一共去了x个成人，(12－x)个学生，则35x＋35×0.5×(12－x)＝350，解得x＝8，所以12－x＝4(人).
答：小明他们一共去了8个成人，4个学生；
(2)购买16张团体门票更省钱.理由如下：当买16张票需要花费：16×35×0.6＝336(元).因为336＜350，所以购买16张团体门票更省钱.
12．解：(1)根据题意，得400m＋300(m－2)＝6 400，解得m＝10，所以m－2＝10－2＝8(元).
答：甲类书刊的进价是10元，乙类书刊的进价是8元；
(2)设甲类书刊购进x本，则乙类书刊购进(800－x)本，根据题意，得(20－10)x＋(13－8)(800－x)＝5 750，解得x＝350，所以800－x＝800－350＝450(本).
答：甲类书刊购进350本，乙类书刊购进450本；
(3)设甲书刊打了a折，800本书的进价为(350×10＋450×8)×(1－10%)＝6 390(元)，800本书的售价350×20×a10＋450×13＝700a＋5 850，800本书的利润为700a＋5 850－6 390＝5 750＋10，解得a＝9.
答：甲书刊打了九折.
满分必练3 线段与角
1．解：(1)如图所示，线段AB即为所求；
(2)因为点D是线段AB的中点，AB＝6 cm，所以AD＝BD＝12AB＝3(cm).因为AC＝2CD，所以CD＝13AD＝1 cm，所以BC＝BD＋CD＝3＋1＝4(cm).
2．解：(1)因为点D为线段AB的中点，AB＝6，所以BD＝12AB＝3.因为CD＝1，所以BC＝BD－CD＝3－1＝2；
(2)因为点D为线段AB的中点，AB＝6，所以AD＝12AB＝3.因为CD＝1，所以AC＝AD＋CD＝4.因为AE：EC＝1：3，所以EC＝31＋3×4＝3.
3．解：(1)6；
(2)因为点B为CD的中点，BD＝2 cm.所以CD＝2BD＝2×2＝4(cm)，BC＝BD＝2 cm，所以AC＝AD－CD＝9－4＝5(cm).
答：AC的长是5 cm；
(3)AB＝AC＋BC＝5＋2＝7(cm)，EA＝3 cm，①当点E在线段AD上时，BE＝AB－AE＝7－3＝4(cm)；②当点E在线段DA的延长线上时，BE＝AB＋AE＝7＋3＝10(cm).
答：BE的长是4或10 cm.
4．解：(1)因为∠BOC与∠BOD互为余角，所以∠BOC＋∠BOD＝90°.因为∠BOC＝4∠BOD，所以∠BOC＝45×90°＝72°；
(2)因为∠AOC与∠BOC互为补角，所以∠AOC＋∠BOC＝180°，所以∠AOC＝180°－∠BOC＝180°－72°＝108°.因为OE平分∠AOC，所以∠COE＝12∠AOC＝12×108°＝54°，所以∠BOE＝∠COE＋∠BOC＝54°＋72°＝126°.
5．解：(1)12，40°，∠BOC＋∠BOD，60；
(2)如图，因为OC平分∠AOB，∠AOB＝80°，所以∠BOC＝12∠AOB＝40°.因为∠BOD＝20°，所以∠COD＝∠BOC－∠BOD＝40°－20°＝20°.
6．解：(1)10；
(2)5EF＝3AC.理由如下：设BF＝x，因为BF＝15AC，所以AC＝5BF＝5x.因为F是BC的中点，所以BC＝2FC＝2BF＝2x，所以AB＝AC－BC＝5x－2x＝3x.因为AE＝12EB，所以BE＝23AB＝2x，所以EF＝BE＋BF＝2x＋x＝3x，所以5EF＝3AC；
(3)设BF＝x，因为AC＝20 cm，所以由(2)得AC＝5x＝20 cm，所以x＝4 cm，EF＝3x＝12 cm，所以AE＝12EB＝x＝4 cm.因为G是AE的中点，所以GE＝12AE＝12x＝2 cm，所以GF＝GE＋EF＝2＋12＝14(cm).
7．解：(1)因为∠BOC＝∠AOB＋∠AOC＝80°＋40°＝120°，射线OM平分∠BOC，所以∠COM＝12∠BOC＝12×120°＝60°.因为ON平分∠AOC，所以∠CON＝12∠AOC＝12×40°＝20°，所以∠MON＝∠COM－∠CON＝60°－20°＝40°；
(2)因为∠BOC＝∠AOB＋∠AOC＝α＋β，射线OM平分∠BOC，所以∠COM＝12∠BOC＝12(α＋β).因为ON平分∠AOC，所以∠CON＝12∠AOC＝12β，所以∠MON＝∠COM－∠CON＝12(α＋β)－12β＝12α；
(3)因为AB＝a，BC＝b，所以AC＝AB＋BC＝a＋b.因为点M，N分别为AC，BC的中点，所以CM＝12AC＝12(a＋b)，CN＝12BC＝12b，所以MN＝CM－CN＝12a.
8．解：(1)4∠M＝41°24'；
(2)∠AOC，∠BOD；
(3)因为∠AOC是∠AOB的3倍角，∠COD是∠AOB的4倍角，设∠AOB＝α，则∠AOC＝3α，∠COD＝4α，所以∠AOD＝∠AOC＋∠COD＝7α，∠BOC＝∠AOC－∠AOB＝2α，所以∠BOD＝∠AOD－∠AOB＝6α.因为∠BOD＝90°，所以6α＝90°，所以α＝15°，所以∠BOC＝2α＝30°.
9．解：(1)由题意，得20t＝5t＋120，解得t＝8，即t＝8 min时，射线OC与OD重合；
(2)由题意，得20t＋90＝120＋5t或20t－90＝120＋5t，解得t＝2或t＝14，即当t＝2 min或t＝14 min时，∠COD＝90°；
(3)存在.由题意，得120－20t＝5t或20t－120＝5t＋120－20t或20t－120－5t＝5t，解得t＝4.8或t＝487或t＝12，即当以OB为角平分线时，t的值为4.8 min；当以OC为角平分线时，t的值为487 min，当以OD为角平分线时，t的值为12 min.
10．解：(1)∠AOC＝180°－∠BOC＝180°－102°＝78°；
(2)由(1)得∠AOC＝78°，因为∠COE＝90°，所以∠AOE＝∠COE－∠AOC＝90°－78°＝12°.因为OD是∠AOC的平分线，所以∠AOD＝12∠AOC＝12×78°＝39°，所以∠DOE＝∠AOE＋∠AOD＝12°＋39°＝51°；
(3)由(2)得∠AOD＝39°，因为∠BOP与∠AOD互余，所以∠BOP＋∠AOD＝90°，所以∠BOP＝90°－∠AOD＝90°－39°＝51°.①当射线OP在∠BOC内部时，∠COP＝∠BOC－∠BOP＝102°－51°＝51°；②当射线OP在∠BOC外部时，∠COP＝∠BOC＋∠BOP＝102°＋51°＝153°.综上所述，∠COP的度数为51°或153°.甲
乙
进价(元/本)
m
m－2
售价(元/本)
20
13