七年级数学人教版期末专项训练满分必练

这是一份七年级数学人教版期末专项训练满分必练，共13页。试卷主要包含了计算，计算与解释.，先计算，再阅读材料，解决问题，先化简，再求值，解方程等内容，欢迎下载使用。
满分必练1 计算
考点1 有理数的运算
1．计算：(1)－52＋(－7)×(－9)－16＋(－2)3；
(2)32×(－8)－12×－23－(－2)2.
2．计算与解释.
小杨同学做一道计算题的解题过程如下：24×14＋2÷12－13.
解：原式＝24×14＋2÷12−2÷13①
＝24×14＋2×2－2×3②
＝6＋4－6③
＝4④
根据小杨同学的计算过程，回答下列问题：
(1)他的计算过程是否正确？________(填“正确”或“错误”)；
(2)如有错误，他在第________(只填写序号)步出错了，并请写出正确的解答过程.
3．对于任意的两个有理数a，b，定义F(a，b)＝a－b－(a－b).如F(1，2)＝1－2－(1－2)＝1－(－1)＝2.
(1)计算F(2，5)的值；
(2)计算F(5，9)－F(3，8)的值.
4．先计算，再阅读材料，解决问题：
(1)计算：13－16＋12×12；
(2)认真阅读材料，解决问题：
计算：130÷23－110＋16－25.
分析：利用通分计算23−110＋16−25的结果很麻烦，可以采用以下方法进行计算：解：原式的倒数是：23－110＋16－25÷130＝23－110＋16－25×3.
0＝23×30－110×30＋16×30－25×30＝20－3＋5－12＝10.故原式
＝110
请你根据对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：－152÷34－526＋12－213.
考点2 整式的化简与求值
5．先化简，再求值：2(a2b－ab2)－3(a2b－1)＋2ab2＋1，其中a＝2，b＝14.
6．下面是小彬同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应的任务.
15x2y＋4xy2－4(xy2＋3x2y)
＝15x2y＋4xy2－(4xy2＋12x2y)…第一步
＝15x2y＋4xy2－4xy2＋12x2y…第二步
＝27x2y.…第三步
任务1：① 以上化简步骤中，第一步的依据是___________；
② 以上化简步骤中，第________步开始出现错误，这一步错误的原因是_____________________________________________________________；
任务2：请写出该整式正确的化简过程，并计算当x＝－2，y＝3时该整式的值.
7．已知代数式A＝3x2－x＋1，马小虎同学在做整式加减运算时，误将“A－B”看成“A＋B”了，计算的结果是2x2－3x－2.
(1)请你帮马小虎同学求出正确的结果；
(2)x是最大的负整数，将x代入(1)问的结果求值.
8．已知A＝3x2－3mx＋2y，B＝2nx2－3x＋3y是关于x，y的多项式，其中m，n为常数.
(1)若A＋B的值与x的取值无关，求m，n的值；
(2)若A－2B是二次三项式，求m，n的取值范围.
9．阅读下列材料，我们知道，5x＋3x－4x＝(5＋3－4)x＝4x，类似的，我们把(a＋b)看成一个整体，则5(a＋b)＋3(a＋b)－4(a＋b)＝(5＋3－4)(a＋b)＝4(a＋b)，“整体思想“是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.尝试应用：
(1)把(a－b)2看成一个整体，合并2(a－b)2＋6(a－b)2－3(a－b)2的结果____________；
(2)已知m＋n＝15，3a－2b＝11，求2m＋6a－(4b－2n)的值；
(3)拓展探索：已知a－3b＝4，3b－c＝－3，c－d＝11，求(a－c)＋(3b－d)－(3b－c)的值.
考点3 解一元一次方程
10．解方程：
(1)4(x＋3)＝2－5(x＋1)；
(2)5x＋43＋x－14＝2−5x－512.
11．关于x的方程x－2m＝－3x＋4与2－m＝x的解互为相反数.
(1)求m的值；
(2)求这两个方程的解.
12．已知代数式x4与代数式2－x3.
(1)当x为何值时，这两个代数式的值相等？
(2)当x为何值时，代数式x4的值比代数式2－x3的值大2？
(3)是否存在x，使得这两个代数式的值互为相反数？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由.
13．老师在黑板上出了一道解方程的题：2x－13＝1−x－24，小明马上举起了手，要求到黑板上去做，他是这样做的：
4(2x－1)＝1－3(x＋2)，①
8x－4＝1－3x－6，②
8x＋3x＝1－6＋4，③
11x＝－1，④
x＝－111.⑤
老师说：小明解一元一次方程的一般步骤都掌握了，但解题时有一步做错了.请你指出他错在第________(填编号)步，然后再细心地解下面的方程，相信你一定能做对.
(1)5(x＋8)＝6(2x－7)＋5；
(2)3a－14−1＝5a－76.
满分必练2综合应用题
考点1 有理数的实际应用
1．高速公路养护小组乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下(单位：千米)：
＋17，－9，＋7，－15，－3，＋11，－6，－8，＋5，＋16.
(1)养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？
(2)养护过程中，最远处离出发点多远？
(3)若所乘汽车每千米耗油0.3升，则这一天该汽车共耗油多少升？
2．小华有5张写着不同数的卡片如图，请你按要求抽出卡片，完成下列各题：
－4 －6 0 0＋3 ＋5
(1)从中抽出2张卡片，使这2张卡片上的数乘积最大，最大值是多少？
(2)从中抽出2张卡片，使这2张卡片上的数相除的商最小，最小值是多少？
(3)从中抽出4张卡片，用学过的运算方法使结果为30，写出运算式子(至少写出两种).
3．观察下列两个等式：2－13＝2×13＋1，5－23＝5×23＋1给出定义如下：我们称使等式a－b＝ab＋1成立的一对有理数“a，b”为“共生有理数对”，记为(a，b)，如：数对2，13，5，23都是“共生有理数对”.
(1)通过计算判断数对(1，2)是不是“共生有理数对”；
(2)若(m，n)是“共生有理数对”，则(－n，－m)________(填“是”或“不是”)“共生有理数对”；
(3)如果(m，n)是“共生有理数对”，且m－n＝4，求(－5)mn的值.
4．小明定义了一种新的运算“◎”，他写出了一些按照“◎”运算法则进行运算的算式：
(＋2)◎(＋7)＝＋9，(－3)◎(－7)＝＋10，(－4)◎(＋6)＝－10，(＋5)◎(－8)＝－13，0◎(－9)＝＋9，(＋8)◎ 0＝＋8.
(1)请用文字语言归纳◎运算的法则：两个非零数进行“◎”运算时，________________；
特别地，0和任何数进行“◎”运算，或任何数和0进行“◎”运算，________________；
(2)计算：(－11)◎[(－5)◎0]＝________(括号的作用与在有理数运算中一致)；
(3)若整数a，b满足a≤b，且a◎b＝2，求a，b的值.
5．9月25日，一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了4千米到达小明家，继续向东走了1.5千米到达小红家，然后向西走了8.5千米到达小刚家，最后返回百货大楼.
(1)以百货大楼为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米，请你在数轴上标出小明、小红、小刚家的位置；(小明家用点A表示，小红家用点B表示，小刚家用点C表示)
(2)这辆货车此次送货全程共行走了多少千米，若货车每千米耗油1.5升，那么这辆货车此次送货共耗油多少升？
(3)货车司机的送货收入是按送货距离来计费的(运费由买家收到货物时支付).以百货大楼为中心点，送货收入是按距离百货大楼每千米20元计费.求9月25日，该货车司机送达上述三家货物的送货收入.
考点2 整式的实际应用
6．某公园的门票价格为：成人20元，学生10元，满40人可以购买团体票(打8折)，设一个旅游团共有x(x＞40)人，其中学生y人.
(1)用代数式表示该旅游团应付的门票费；
(2)如果旅游团有30个成人，12个学生，那么他们应付门票费多少元？
7．电流通过导线时会产生热量，且满足公式Q＝I2Rt，其中Q为产生的热量(单位：J)，I为电流(单位：A)，R为导线电阻(单位：Ω)，t为通电时间(单位：s).
(1)若导线电阻为5 Ω，通电3 s时导线产生60 J的热量，求经过导线的电流；
(2)用电安全无小事，当导线经过的电流过大时，短时间内将产生大量的热量，导线很可能会被烧坏，严重情况下可能引发火灾.现有一段电阻为10 Ω的导线，若该导线通电0.1 s时产生超过600 J的热量，则它将会被烧坏.试问当电流为25 A时，该导线是否会被烧坏？
8．如图是某居民小区的一块长为a米，宽为2b米的长方形空地.为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处修建一个半径为b米的扇形花台，然后在花台内种花，其余种草.如果建造花台及种花的费用为每平方米200元，种草的费用为每平方米100元.
(1)求美化这块空地共需多少元？(用含有a，b，π的式子表示)
(2)当a＝6，b＝2，π取3时，美化这块空地共需多少元？
考点3 一元一次方程的实际应用
9．《九章算术》是中国古代《算经十书》最重要的一部，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系，其中有一道阐述“盈不足数”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数，物价各几何？意思是说：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？
10．A，B两地相距900千米，甲驾车从A地出发，速度为100千米/时，乙驾车从B地出发，速度为80千米/时.两人同时出发，相向而行，根据题意解答下列问题.
(1)经过多长时间两车相遇？
(2)经过多长时间两车之间的距离为270千米？
11．在“十一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话，试根据表中的信息，解答后面的问题：
(1)小明他们一共去了几个成人，几个学生？
(2)请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由.
12．为了丰富学生的课余生活、拓展学生的视野，学校小卖部准备购进甲、乙两类中学生书刊.若购买400本甲和300本乙共需要6 400元.其中甲、乙两类书刊的进价和售价如下表：
(1)求甲、乙两类书刊的进价各是多少元？
(2)第一次小卖部购进的甲、乙两类书刊共800本，全部售完后总利润(利润＝售价－进价)为5 750元，求小卖部甲、乙两类书刊分别购进多少本？
(3)第二次小卖部购进了与上次一样多的甲、乙两类书刊，由于两类书刊进价都比上次优惠了10%，小卖部准备对甲书刊进行打折出售，让利于学生，乙书刊价格不变，全部售完后总利润比上次还多赚10元，求甲书刊打了几折？
满分必练3线段与角
考点1 线段与角的简单计算
1．如图，已知线段a，b；
(1)作线段AB，使得AB＝2a－b；
(2)已知点D是线段AB的中点，C是线段AD上的点且AC＝2CD.若AB＝6 cm，求线段BC的长度.
2．如图，点C，E是线段AB上两点，点D为线段AB的中点，AB＝6，CD＝1.
(1)求BC的长；
(2)若AE：EC＝1：3，求EC的长.
3．如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝9 cm，BD＝2 cm.
(1)图中共有________条线段；
(2)求AC的长；
(3)若点E在直线AD上，且EA＝3 cm，求BE的长.
4．如图，∠AOC与∠BOC互为补角，∠BOC与∠BOD互为余角，且∠BOC＝4∠BOD.
(1)求∠BOC的度数；
(2)若OE平分∠AOC，求∠BOE的度数.
5．阅读下面材料：
数学课上，老师给出了如下问题：
如图1，∠AOB＝80°，OC平分∠AOB，若∠BOD＝20°，请你补全图形，并求∠COD的度数.
以下是小明的解答过程：
解：如图2，因为OC平分∠AOB，∠AOB＝80°，
所以∠BOC＝________∠AOB＝________.
因为∠BOD＝20°，
所以∠COD＝____________＝________°.
小静说：“我觉得这个题有两种情况，小明考虑的是OD在∠AOB外部的情况，事实上，OD还可能在∠AOB的内部”.
完成以下问题：
(1)请你将小明的解答过程补充完整；
(2)根据小静的想法，请你在图3中画出另一种情况对应的图形，并求出此时∠COD的度数.

图1 图2 图3
考点2 线段与角的综合题
6．综合与实践：
【基础巩固】
(1)如图1，点E，B，F都在线段AC上，AE＝12EB，F是BC的中点，则图中共有线段________条；
图1
【深入探究】
(2)在(1)的条件下，若BF＝15AC，试探究EF与AC之间的数量关系，并说明理由；
【拓展提高】
(3)如图2，在(2)的基础上，G是AE的中点，若AC＝20 cm，求GF的长.
图2
7．(1)理解计算：如图1，∠AOB＝80°，∠AOC＝40°.射线OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，求∠MON的度数；
(2)拓展探究：如图2，∠AOB＝α，∠AOC＝β(α，β为锐角).射线OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，求∠MON的度数；
(3)迁移应用：线段的计算与角的计算存在着紧密的联系.如图3，线段AB＝a，延长线段AB到C，使得BC＝b，点M，N分别为AC，BC的中点，求MN的长.

图1 图2 图3
8．新定义：若∠α的度数是∠β的度数的n倍，则∠α叫做∠β的n倍角.
(1)若∠M＝10°21'，请直接写出∠M的4倍角的度数；
(2)如图1所示，若∠AOB＝∠BOC＝∠COD，请直接写出图中∠COD的2倍角；
(3)如图2所示，若∠AOC是∠AOB的3倍角，∠COD是∠AOB的4倍角，且∠BOD＝90°，求∠BOC的度数.

图1 图2
9．如图，∠AOB＝120°，射线OC从OA开始，绕点O逆时针旋转，旋转的速度为每分钟20°；射线OD从OB开始，绕点O逆时针旋转，旋转的速度为每分钟5°，OC和OD同时旋转，设旋转的时间为t(0≤t≤15).
(1)当t为何值时，射线OC与OD重合；
(2)当t为何值时，∠COD＝90°；
(3)试探索：在射线OC与OD旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线OC，OB与OD中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，请求出所有满足题意的t的取值，若不存在，请说明理由.
10．已知：点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠BOC＝102°.
(1)如图1，求∠AOC的度数；
(2)如图2，过点O作射线OE，使∠COE＝90°，作∠AOC的平分线OD，求∠AOE和∠DOE的度数；
(3)在(2)的条件下，请过点O作射线OP，使∠BOP与∠AOD互余，并求出∠COP的度数.

图1 图2 备用图
甲
乙
进价(元/本)
m
m－2
售价(元/本)
20
13