2024-2025七年级数学人教版（2024年新版）期末专项训练满分必练3线段与角

这是一份2024-2025七年级数学人教版（2024年新版）期末专项训练满分必练3线段与角，共6页。试卷主要包含了如图，已知线段a，b；，阅读下面材料，综合与实践，理解计算，新定义，已知等内容，欢迎下载使用。
1．如图，已知线段a，b；
(1)作线段AB，使得AB＝2a－b；
(2)已知点D是线段AB的中点，C是线段AD上的点且AC＝2CD.若AB＝6 cm，求线段BC的长度.
2．如图，点C，E是线段AB上两点，点D为线段AB的中点，AB＝6，CD＝1.
(1)求BC的长；
(2)若AE：EC＝1：3，求EC的长.
3．如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝9 cm，BD＝2 cm.
(1)图中共有________条线段；
(2)求AC的长；
(3)若点E在直线AD上，且EA＝3 cm，求BE的长.
4．如图，∠AOC与∠BOC互为补角，∠BOC与∠BOD互为余角，且∠BOC＝4∠BOD.
(1)求∠BOC的度数；
(2)若OE平分∠AOC，求∠BOE的度数.
5．阅读下面材料：
数学课上，老师给出了如下问题：
如图1，∠AOB＝80°，OC平分∠AOB，若∠BOD＝20°，请你补全图形，并求∠COD的度数.
以下是小明的解答过程：
解：如图2，因为OC平分∠AOB，∠AOB＝80°，
所以∠BOC＝________∠AOB＝________.
因为∠BOD＝20°，
所以∠COD＝____________＝________°.
小静说：“我觉得这个题有两种情况，小明考虑的是OD在∠AOB外部的情况，事实上，OD还可能在∠AOB的内部”.
完成以下问题：
(1)请你将小明的解答过程补充完整；
(2)根据小静的想法，请你在图3中画出另一种情况对应的图形，并求出此时∠COD的度数.

图1 图2 图3
考点2 线段与角的综合题
6．综合与实践：
【基础巩固】
(1)如图1，点E，B，F都在线段AC上，AE＝12EB，F是BC的中点，则图中共有线段________条；
图1
【深入探究】
(2)在(1)的条件下，若BF＝15AC，试探究EF与AC之间的数量关系，并说明理由；
【拓展提高】
(3)如图2，在(2)的基础上，G是AE的中点，若AC＝20 cm，求GF的长.
图2
7．(1)理解计算：如图1，∠AOB＝80°，∠AOC＝40°.射线OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，求∠MON的度数；
(2)拓展探究：如图2，∠AOB＝α，∠AOC＝β(α，β为锐角).射线OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，求∠MON的度数；
(3)迁移应用：线段的计算与角的计算存在着紧密的联系.如图3，线段AB＝a，延长线段AB到C，使得BC＝b，点M，N分别为AC，BC的中点，求MN的长.

图1 图2 图3
8．新定义：若∠α的度数是∠β的度数的n倍，则∠α叫做∠β的n倍角.
(1)若∠M＝10°21'，请直接写出∠M的4倍角的度数；
(2)如图1所示，若∠AOB＝∠BOC＝∠COD，请直接写出图中∠COD的2倍角；
(3)如图2所示，若∠AOC是∠AOB的3倍角，∠COD是∠AOB的4倍角，且∠BOD＝90°，求∠BOC的度数.

图1 图2
9．如图，∠AOB＝120°，射线OC从OA开始，绕点O逆时针旋转，旋转的速度为每分钟20°；射线OD从OB开始，绕点O逆时针旋转，旋转的速度为每分钟5°，OC和OD同时旋转，设旋转的时间为t(0≤t≤15).
(1)当t为何值时，射线OC与OD重合；
(2)当t为何值时，∠COD＝90°；
(3)试探索：在射线OC与OD旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线OC，OB与OD中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，请求出所有满足题意的t的取值，若不存在，请说明理由.
10．已知：点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠BOC＝102°.
(1)如图1，求∠AOC的度数；
(2)如图2，过点O作射线OE，使∠COE＝90°，作∠AOC的平分线OD，求∠AOE和∠DOE的度数；
(3)在(2)的条件下，请过点O作射线OP，使∠BOP与∠AOD互余，并求出∠COP的度数.

图1 图2 备用图