2024-2025学年第一学期名师预测卷(二)七年级数学人教版（带解析）

这是一份2024-2025学年第一学期名师预测卷(二)七年级数学人教版（带解析），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
时间：100分钟 满分：120分
一、选择题(每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的)
1．－2 025的倒数是( )
A．2 025B．－12 025
C．12 025D．－2 025
2．(生活情境·太阳距离)每天供给地球光和热的太阳与我们的距离非常遥远，它距地球的距离约为15 000 000千米，将15 000 000 千米用科学记数法表示为( )
A．0.15×109千米B．1.5×108千米
C．15×107千米D．1.5×107千米
3．下列代数式：a，1x，2x－3y，－3，3x2π，－15a2b中，单项式共有( )
A．6个B．5个
C．4个D．3个
4．如图所示是六个面分别写着字的正方体的展开图，则“人”字的对面写着( )
A．生 B．知
C．亮 D．识
5．用字母表示的代数式是具有一定意义的，下列赋予4a实际意义的例子中错误的是( )
A．若水果的价格是4元/千克，则4a表示买a千克该水果的金额
B．若一个两位数的十位数字是4，个位数字a，则4a表示这个两位数
C．汽车行驶速度是a千米/小时，则4a表示这辆汽车行驶4小时的路程
D．若a表示一个正方形的边长，则4a表示这个正方形的周长
6．学校下午2：00考试，考试时间为90分钟，则考试结束时时针与分针所夹锐角为( )
A．90° B．75°
C．60° D．45°
7．(生活情境·轮船行驶)轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米.设A港和B港相距x千米.根据题意，可列出的方程是( )
A．x28＝x24−3 B．x28＝x24＋3
C．x＋226＝x－226＋3 D．x－226＝x＋226－3
8．定义符号“*”表示的运算法则为a*b＝ab＋3a，若(3*x)＋(x*3)＝－27，则x为( )
A．－8 B．－6
C．－4 D．－2
9．如图，O为直线AC上一点，OD是∠AOB的平分线，OE在∠BOC的内部，∠BOE＝13∠BOC，∠DOE＝72°，则∠EOC的度数为( )
A．70° B．72°
C．75° D．80°
10．实数a在数轴上的对应点的位置如图所示.若实数b满足－a＜b＜a，则b的值可以是( )
A．2 B．－1
C．－2 D．－3
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．(生活情境·木工原理)如图，木匠师傅经过刨平的木板上的A，B两点，可以弹出一条笔直的墨线，请你解释这一实际应用的数学基本事实是____________________.
12．已知x＝2是关于x的一元一次方程2x＋m－5＝0的解，则m－3＝________.
13．已知数轴上的两点A，B分别表示数－1，3，若点C与点A的距离为5个单位长度，则点C与点B的距离是________.
14．一个长方形的周长是2.4分米，长和宽的比是7：5，这个长方形的面积是________平方厘米.
15．观察下列等式：31＋1＝4，32＋1＝10，33＋1＝28，34＋1＝82，35＋1＝244，…，归纳计算结果中的个位数字的规律，猜测32 025＋1的个位数字是________.
三、解答题(本大题共8个小题，共75分)
16．(8分)计算：(1)12＋13×(－24)－(－4－3)；
(2)－32＋2×(－1)3－(－3)÷－132.
17．(8分)解方程：
(1)3(2x－1)－3x＝5－x；
(2)16＋2x－13＝13−1－2x6.
18．(9分)先化简，再求值：2x2－313x2＋23xy－2y2－2(x2－xy＋2y2)，其中x＝12，y＝－1.
19．(9分)画出下面由11个小正方体搭成的几何体从不同角度看得到的图形.
(1)请画出从正面看、从左面看、从上面看得到的平面图形；
(2)小立方体的棱长为3 cm，现要给该几何体表面涂色(不含底面)，求涂上颜色部分的总面积.
20．(10分)如图，将一副直角三角板的直角顶点C叠放在一起，计算与观察：
(1)若∠DCE＝35°，则∠BCA＝________，∠ACB＝150°，则∠DCE＝________；
(2)猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系？并说明理由；
(3)若∠DCE：∠ACB＝2：7，求∠DCE的度数.
21．(新考法·解题方法型阅读理解题·10分)定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程互为“阳光方程”.例如：2x＝2的解为x＝1，x＋1＝1的解为x＝0，所以这两个方程互为“阳光方程”.
(1)若关于x的一元一次方程x＋2m＝0与3x－2＝－x是“阳光方程”，求m的值；
(2)已知两个一元一次方程互为“阳光方程”，且这两个“阳光方程”的解的差为5.若其中一个方程的解为x＝k，求k的值.
22．(生活情境·青蛙爬井问题·10分)有一口深90厘米的枯井，井底有一只青蛙沿着井壁向上往井口跳跃，由于井壁较滑，每次跳跃之后青蛙会下滑一段距离才能稳住.下面是青蛙的几次跳跃和下滑情况(上跳为正，下滑为负，单位为厘米).
(1)除起跳点外，青蛙距离井底的最近距离是________厘米，青蛙距离井口的最近距离是________厘米；
(2)在这7次跳跃并下滑稳定后，此时青蛙距离井口还有多远？
(3)把每7次跳跃下滑记为一周，若青蛙之后的每周跳跃下滑情况都和第一周相同，那么青蛙在第几次跳出了井口？
23．(新考法·综合实践·11分)定义：若线段上的一个点把这条线段分成1：2的两条线段，则称这个点是这条线段的三等分点.如图1，点C在线段AB上，且AC：CB＝1：2，则点C是线段AB的一个三等分点，显然，一条线段的三等分点有两个.

图1 图2 图3
(1)已知：如图2，DE＝21 cm，点P是DE的三等分点，求DP的长；
(2)已知，线段AB＝21 cm，如图3，点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度在线段AB上向点B方向运动，点Q从点B出发以每秒2个单位长度的速度在线段AB上向点A方向运动，设运动时间为t秒.
① 若点P，点Q同时出发，且当点P与点Q重合时，求t的值；
② 若点P，点Q同时出发，且当点P是线段AQ的三等分点时，求t的值.
名师预测卷(二)
1．B 2．D 3．C 4．B 5．B 6．B 7．A 8．C
9．B 10．B
11．两点确定一条直线 12．－2 13．1或9
14．35
15．4 【解析】因为31＋1＝4，32＋1＝10，33＋1＝28，34＋1＝82，35＋1＝244，所以每四个式子一个循环，所以2 025÷4＝506……1，所以32 025＋1的个位数字是4.故答案为：4.
16．解：(1)原式＝12×(－24)＋13×(－24)＋7＝－12－8＋7＝－13；
(2)原式＝－9＋(－2)－(－3)×9＝－9－2＋27＝16.
17．解：(1)去括号，得6x－3－3x＝5－x，移项，得6x－3x＋x＝5＋3，合并同类项，得4x＝8，系数化为1，得x＝2；
(2)去分母，得1＋2(2x－1)＝2－(1－2x)，去括号，得1＋4x－2＝2－1＋2x，移项，得4x－2x＝2－1－1＋2，合并同类项，得2x＝2，系数化为1，得x＝1.
18．解：原式＝2x2－(x2＋2xy－2y2)－2x2＋2xy－4y2＝2x2－x2－2xy＋2y2－2x2＋2xy－4y2＝－x2－2y2，当x＝12，y＝－1时，原式＝－122－2×(－1)2＝－14－2＝－94.
19．解：(1)如图所示；
(2)(3×3)×[(7＋5)×2＋7＋4]＝315(cm2).
答：涂上颜色部分的总面积是315 cm2.
20．解：(1)145°，30°；
(2)∠ACB＋∠DCE＝180°.理由如下：因为∠ECB＝90°，∠ACD＝90°，所以∠ACB＝∠ACD＋∠DCB＝90°＋∠DCB，∠DCE＝∠ECB－∠DCB＝90°－∠DCB，所以∠ACB＋∠DCE＝180°；
(3)因为∠ACB＋∠DCE＝180°，∠DCE：∠ACB＝2：7，所以72∠DCE＋∠DCE＝180°.解得∠DCE＝40°.
21．解：(1)关于x的一元一次方程x＋2m＝0的解为x＝－2m，方程3x－2＝－x的解为x＝12，因为x＋2m＝0与3x－2＝－x是“阳光方程”，所以－2m＋12＝1，解得m＝－14；
(2)因为“阳光方程”的一个解为x＝k，则另一个解为1－k，且这两个“阳光方程”的解的差为5，所以k－(1－k)＝5或(1－k)－k＝5，解得k＝3或k＝－2.故k的值为3或－2.
22．解：(1)2，59；
(2)因为＋15－8＋10－12＋0－3＋20－10＋15－9＋10－11＋14－8＝23(厘米)，所以此时青蛙距离井口的距离为90－23＝67(厘米).
答：在这7次跳跃并下滑稳定后，此时青蛙距离井口67厘米；
(3)因为每7次跳跃下滑记为一周，青蛙之后的每周跳跃下滑情况都和第一周相同，所以当青蛙跳完3周以后，距离井底的距离是23×3＝69(厘米)，此时青蛙完成了21次跳跃，所以青蛙继续跳跃情况为＋69＋15－8＋10－12＋0－3＋20＝91(厘米)，表示距离井底91厘米.因为91＞90，所以青蛙在第25次跳出了井口.
答：青蛙在第25次跳出了井口.
23．解：(1)如图1，因为DP：PE＝1：2，且DE＝21(cm)，所以DP＝13DE＝13×21＝7(cm)；如图2，因为PE：DP＝1：2，所以DP＝23DE＝23×21＝14(cm).
答：DP的长为7 cm或14 cm；
(2)①因为点P与点Q重合，所以点P运动的路程加上点Q运动的路程等于AB的长，所以t＋2t＝21，解得t＝7.
答：点P与Q重合时，t的值是7；
②如图3，因为AP：PQ＝1：2，所以AP＋PQ＋BQ＝21，所以t＋2t＋2t＝21，解得t＝4.2；如图4，因为QP：AP＝1：2，所以AP＋PQ＋BQ＝21，所以t＋0.5t＋2t＝21，解得t＝6.
答：t的值是4.2或6.
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
第6次
第7次
＋15
＋10
0
＋20
＋15
＋10
＋14
－8
－12
－3
－10
－9
－11
－8