数学九年级下册第7章 锐角函数7.1 正切课前预习课件ppt

这是一份数学九年级下册第7章 锐角函数7.1 正切课前预习课件ppt，共39页。PPT课件主要包含了学习目标，知识回顾，问题情境，观察与思考，两个斜坡一样陡，探索与发现，概念讲解，讨论与交流，新知归纳，例题讲解等内容，欢迎下载使用。
1. 利用相似的直角三角形，探索并认识锐角的正切；
2. 会在直角三角形中求出某个锐角的正切值，体会“建模”的数学思想.
相似三角形的对应边、对应角有什么关系？
（1）如图，一架梯子斜靠在墙上，当它的顶端向下滑动时，它的底端将如何运动？滑动前(AB)与滑动后(A′B′)的梯子，哪一个更陡些？
梯子顶端向下滑动后，底端向左运动，滑动前的梯子比滑动后的梯子更陡.
（2）在这一过程中变化的量有哪些？如何描述梯子在两个不同位置的倾斜程度相同吗？
在这个过程中，梯子与水平面的夹角有变化，梯子的顶端与点C之间的距离有变化，梯子的底端与C点之间的距离也有变化；梯子与水平面的夹角可以描述梯子的倾斜程度.
（3）如果两架梯子AB、CD靠在墙上，AB∥CD，这两架梯子的倾斜程度相同吗？描述这两架梯子倾斜程度的量有什么关系？
当AB∥CD时，这两架梯子的倾斜程度相同，根据三角形相似，前面所提到的描述倾斜程度的量在这里分别对应相同.
1.哪个台阶最陡？你是如何判断的？
相同宽度下台阶的高度越高，台阶越陡；反之，越平坦.
相同高度下台阶的宽度越小，台阶越陡；反之，越平坦.
2.比较图中两个台阶，你有什么发现？
如图，一般地，如果锐角A的大小确定，我们可以作出Rt△AB1C1、Rt△AB₂C₂、Rt△AB₃C₃……
根据相似三角形性质，得
如果直角三角形的一个锐角的大小确定，那么这个锐角的对边与邻边的比值也确定.
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°.
我们把∠A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切 (tangent)，记作tanA，即
你能写出∠B的正切表达式吗？
tan A是一个比值，没有单位.
(1) ∠A的正切tanA表示的是tan与A的乘积还是一个整体?
tan A表示的是一个整体.
(2)当∠A的大小变化时，tanA是否变化?
tan A随着∠A的大小变化而变化.
(3) tanA有单位吗?
1. tanA不表示“tan”乘以“A”， tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”，当用三个大写字母表示角时，角度符号不能省略，如tan∠ABC ；2. tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关；3. tanA是在直角三角形中定义的，它表示一个比值，即直角三角形中∠A的对边与邻边的比，tanA没有单位.
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，求tanA．
求tanA需要什么条件？
解：在Rt△ABC中，
使用正切的概念，必须在直角三角形中进行.
2. 根据下列图中所给条件分别求出∠A、∠B的正切值.
通过上述计算，你有什么发现？
互余两角的正切值互为倒数.
tanA·tanB＝1
利用正切的概念进行计算的“两种类型”(1)在直角三角形中，已知两直角边，直接使用正切的概念计算；(2)在直角三角形中，已知一条直角边和斜边，先根据勾股定理求出另一条直角边，再使用正切的概念计算．
例2 如图，在等边三角形ABC中，CD⊥AB，垂足为D．求tanA．
变式2 如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，求tanB的值．
添加辅助线构造直角三角形
例3 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，tanA＝2，求AB的值．
1. 使用正切的概念时，必须是在直角三角形中进行，若没有直角三角形，应先构造直角三角形，把非直角三角形的问题转化为直角三角形的问题．
2. 正切是直角三角形中三个量(两条直角边和一个锐角)之间的关系．已知其中两个量，可以得到第三个量；
1. 求45°角的正切值．
3. 如图，△ABC中，AB＝15， BC＝14， △ABC的面积为84，求tanC．
3. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，则tanA为(　　)
6. 如图，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则tan∠AOB的值是________.
7. 求图中各直角三角形锐角的正切值.
4. 如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C(0，2)，B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC的值为_______.