湖南省益阳市安化县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

这是一份湖南省益阳市安化县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列函数中，是二次函数的是（ ）
A．y=−2xB．y=xC．y=2x+1D．y=−2x2+1
2．若反比例函数y=kx的图象经过点M4,−2，则该函数的图象不经过的点是（ ）
A．−8,−1B．1,−8C．2,−4D．−2,4
3．在△ABC中：∠ABC=90°，AB=3，BC=4。则tanA的值为（ ）
A．45B．43C．35D．34
4．若x=−2是关于x的一元二次方程x2+3x+t=0的一根，则t的值为（ ）
A．8B．4C．2D．1
5．若两个相似三角形的周长之比为3:5，则这两个三角形的面积之比为（ ）
A．3:5B．3:8C．9:15D．9:25
6．将抛物线y=−4x2+3向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的抛物线为（ ）
A．y=−4x+22−1B．y=−4x−22+2
C．y=−4x−22−1D．y=−4x+22+2
7．维维在一次射击训练中，连续10次射击的成绩为5次8环，4次9环，1次10环，则维维这10次射击的平均成绩为（ ）
A．8.8环B．8.7环C．8.6环D．8.5环
8．如图，F是平行四边形ABCD对角线BE上的点。若BF:FD=1:3，AD=12，则EC的长为（ ）
A．6B．7C．8D．9
9．如图，一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=8x的图象交于点C，与x轴和y轴分别交于点A，B．若B是线段AC的中点，则b的值为（ ）
A．2B．4C．8D．22
10．如图所示的是二次函数y=ax2+bx+c的图象，其对称轴为直线x=−1，且过点0,1．则以下四个结论中错误的是（ ）
A．abc>0B．a−b+c>1C．3a+c>0D．b2−4ac>0
二、填空题（本题共8个小题，每小题4分，共32分，请将答案填在答题卡中对应题号的横线上）
11．若csA=22 ，则锐角A的度数为 ．
12．小林和小希各进行5次一分钟跳绳训练，经统计，两人的平均成绩相同，方差分别为：S小林2=1.2，S小希2=3.8。则成绩更为稳定的是 ．
13．若 ab=23，则a+bb=
14．小刚每天骑电动车到离家4km的学校上学，他每天在上学路上的时间y（h）与骑行的平均速度x（km/ℎ）之间的函数关系是 ．
15．二次函数y=ax2+bx+ca≠0中的x和y满足下表：
则m的值为 .
16．若反比例函数y=−5x的图象上有A−1,y1，B2,y2，C3,y3三点，则y1，y2，y3的大小关系是 .（用“>”连接）
17．若关于x的一元二次方程2x2−4x+m=0有实数根，则m的取值范围是 .
18．正方形ABCD的边长为6，点Q在边CD上，且CD=3CQ，P是边BC上一动点，连接PQ，过点P作EP⊥PQ交AB边于点E，设BP的长为x，则线段BE长度的最大值为 .
三、解答题（本题共8个小题，共78分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．计算3tan30°−2sin60°+3.14−π0．
20．如图，E是△ABC内部一点，D是CE延长线上一点，已知∠DAE=∠CAB，∠ADB=∠AEC．
求证：DBEC=ABAC．
21．某楼盘在2019年开盘时售价为22500元/m2，受多种因素的影响，2021年该楼盘的售价为14400元/m2，求这两年该楼盘售价的年平均降价率．
22．某校为了了解本校学生“一周内阅读课外书籍所用的时间”（以下简称“阅读时间”）情况，在本校随机调查了200名学生的“阅读时间”，并进行统计、绘制了如下统计表：
根据上述信息，解答下列问题：
（1）这200名学生的“阅读时间”的中位数落在______组.
（2）求这200名学生的平均“阅读时间”.
（3）若该校有3000名学生，请估计在该校学生中，“阅读时间”不少于6小时的人数.
23．某数学兴趣小组测量商丘地标“玄鸟雕塑”的高度．如图，他们选取的测量点C与“玄鸟雕塑”AB的底部B在同一水平线上．已知雕塑底部BD为5m，在C处测得“玄鸟雕塑”最高处A的仰角∠ACB=45°，沿BC方向前进10m到达E处，又测得雕塑底部D处的仰角∠DEB=8°，求“玄鸟雕塑”AD的高度（结果精确到1m，参考数据：sin8°≈0.14，cs8°≈0.99，tan8°≈0.14，tan82°≈7.12）．
24．如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=mx的图象交于C2,3，D3,n两点，与x轴交于B点，与y轴交于A点．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式．
（2）求△COD的面积．
25．如图，在正方形ABCD中，M为BC上一点，连接AM，ME⊥AM，交CD于点F，交AD的延长线于点E．
（1）求证：△ABM∽△MCF．
（2）若AB=8，tanE=12，求△DEF的面积．
26．如图，抛物线y=ax2+bx与x轴交于O，A两点，C2,5是抛物线的顶点．
（1）求抛物线的表达式．
（2）作CD⊥x轴于点D，P为抛物线上位于点A，C之间的一点，连接OP，若OP恰好平分△COD的面积，求点P的坐标．
（3）在（2）的条件下，平面内是否存在点Q，使得以C，D，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：A、y=−2x是反比例函数，故选项A错误；
B、y=x，未知数的次数不是2，故选项B错误；
C、y=2x+1是一次函数，故选项C错误；
D、y=-2x2+1，符合二次函数的定义，故选项D正确．
故答案为：D.
【分析】根据二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数叫做二次函数，据此逐一进行判断，即可求解．
2．【答案】A
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：由题意得：4=k−2
解得：k=−8
∴y=−8x
∴xy=−8
A.xy=−8×−1=8≠−8，故此项结论错误，A正确；
B.xy=1×−8=−8，故此项结论正确，B错误；
C.xy=2×−4=−8，故此项结论正确，C错误；
D.xy=−2×4=−8，故此项结论正确，D错误；
故答案为：A．
【分析】本题考查待定系数法求反比例函数解析式，点的坐标于函数关系式的关系。先将点M4,−2 代入反比例函数的解析式，可列出方程，解方程可求出k=−8，通过解析式变形可得：xy=−8．A选项通过计算xy=8≠−8，据此可判断A选项；B选项通过计算xy=−8，据此可判断B选项；C选项通过计算xy=−8，据此可判断C选项；D选项通过计算xy=−8，据此可判断D选项；
3．【答案】B
【知识点】求正切值
【解析】【解答】解：∵在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4
∴tanA=BCAB=43
故选：B．
【分析】本题考查正切的定义.利用三角函数正切的定义可得：tanA=BCAB，代入数据进行计算可求出答案．
4．【答案】C
【知识点】已知一元二次方程的根求参数
【解析】【解答】解：把x=−2代入x2+3x+t=0，得
4−6+t=0
∴t=2．
故答案为：C．
【分析】本题考查一元二次方程解的定义.一元二次方程的解：能使一元二次方程成立的未知数的值叫作一元二次方程的解，根据解得定义把x=−2代入方程，可列出方程4−6+t=0，解方程可求出t的值．
5．【答案】D
【知识点】相似三角形的性质-对应面积
【解析】【解答】解：∵相似三角形的周长比等于相似比
∴这两个相似三角形的相似之比为3:5
∵相似三角形的面积比等于相似比的平方
∴这两个三角形的面积之比为9:25
故答案为：D
【分析】本题考查相似三角形的性质定理.根据相似三角形的性质定理：相似三角形的周长比等于相似比，据此可得：这两个相似三角形的相似之比为3:5；再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，通过计算可求出答案；
6．【答案】B
【知识点】二次函数图象的几何变换
【解析】【解答】解：由题意得
y=−4x−22+3−1
=−4x−22+2
故选：B．
【分析】二次函数图象的平移中解析式的变化规律：左加右减，上加下减；据此即可求解．
7．【答案】C
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】5×8+4×9+1010=8610=8.6
故选：C．
【分析】本题考查平均数的定义.利用平均数的计算公式可得：5×8+4×9+1010，再通过计算可求出平均成绩，进而可选出选项.
8．【答案】C
【知识点】平行四边形的性质；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC，BC=AD=12
∵BF:FD=1:3
∴EB:AD=BF:FD
∴EB:12=1:3
∴EB=4
∴EC=BC−EB
=12−4=8．
故答案为：C
【分析】本题考查平行四边形的性质，平行线分线段成比例定理.已知四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质可得：AD∥BC，BC=AD=12，再结合BF:FD=1:3，利用平行线分线段成比例定理，可得EB:AD=BF:FD，再代入数据进行计算可求出EB=4，再利用线段的运算可求出答案．
9．【答案】A
【知识点】点的坐标；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：∵一次函数y=x+b与坐标轴分别交于点A，B
∴令y=0，则x+b=0
解得：x=−b
∴点A坐标为−b,0
令x=0，则y=b
∴点B坐标为0,b，结合图象可知b>0
又∵B是AC的中点
∴点C为b,2b
∵点C在反比例函数y=8x的图象上
∴b×2b=8
∴b=2（负值舍去）．
故答案为：A
【分析】本题考查一次函数与反比例函数的图象与性质，用待定系数法求函数解析式.令y=0和令x=0，通过计算可求出A，B坐标，再利用中点坐标公式求出点C坐标，再根据点C在反比例函数y=8x的图象上，据此可列出方程b×2b=8，解方程可求出b的值.
10．【答案】C
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【解答】A.由图象可得开口向下，故a0，A正确；
B.由图象可知，当x=−1时函数值大于1
所以将x=−1代入解析式，可得a−b+c>1，B正确；
C.由图象可知，当x=1时函数值小于0
所以将x=1代入解析式，可得a+b+c0，D正确．
故选：C．
【分析】本题考查二次函数图象与系数的关系.根据抛物线的开口向下可得：a0，可判断A选项；根据图象可知，当x=−1时函数值大于1，据此可推出a−b+c>1，可判断B选项；根据函数图象可知：当x=1时函数值小于0，据此可推出a+b+cy2
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解∵k=−5y2．
【分析】本题考查反比例函数的性质.先根据−1