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湖南省益阳市安化县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案）
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这是一份湖南省益阳市安化县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案），共8页。试卷主要包含了请将各题答案填写在答题卡上，下列实数中，与5不相等的是，在中，，，则的度数为，不等式的正整数学解有，下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。
安化县2022年下学期八年级期末考试试卷
数学
注意事项：
1.全卷满分150分，答题时间为120分钟。
2.请将各题答案填写在答题卡上。
一、选择题（本大题有10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1.的平方根为（）
A. B. C. D.
2.下列是最简分式的是（）
A. B. C. D.
3.下列实数中，与5不相等的是（）
A. B. C. D.
4.在中，，，则的度数为（）
A.30° B.36° C.60° D.72°
5.如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（）
A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS
6.不等式的正整数学解有（）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7.如图，在四边形中，，，对角线，相交于点E.下列说法不正确的是（）
A. B.平分 C. D.
8.下列计算正确的是（）
A. B. C. D.
9.若关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围为（）
A. B. C.且 D.且
10.如图，在中，平分，E，P分别是，上的动点，连接，.若，，则的最小值是（）
A.3 B.6 C.10 D.12
二、填空题（本题有8个小题，每小题4分，共32分）
11.如图，，，请你添加一个条件：______，使.
12.比较大小：______1.（填“”、“”或“”）
13.新疆长线棉以线长、品质好、产量高著称，是世界顶级品质的棉花.新疆长线棉棉纱纤维长度达，其中用科学记数法表示为______m.
14.若最简二次根式与可以合并，则______.
15.若三角形的三边长分别为2，3，m，且m为奇数，则______.
16.若，，______.
17.规定一种新运算◎，若，则，若，则，则______.
18.若关于x的不等式组有且只有2个整数解，则a的取值范围是______.
三、解答题（本题有8个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19.（8分）计算：.
20.（8分）解不等式，并在数轴上表示它的解集.
21.（8分）先化简：，再从1，2，3中选择一个合适的x的值代入求值.
22.（10分）如图，在与中，与交于点，且，.
（1）求证：.
（2）试判断的形状，并说明理由.
23.（10分）如图，电子蚂蚁从点M出发，沿数轴正方向爬了1个单位长度到达点N，点M表示的数，点N所表示的数为n.数轴上还有一点P表示的数为p，且满足与互为相反数，求的算术平方根.
24.（10分）【问题提出】核酸检测能够有效地阻断疫情的传播，某小区有1800人，为加快核酸检测进度，现增加一名扫码人员，实际效率提高为原来的1.5倍，结果比原计划提前1小时完成核酸检测，问原计划和实际每小时检测的人数各为多少?
（1）【分析建模】向阳数学兴趣小组用表格对实际问题进行了梳理，请补充完整表格信息.
计划
实际
检测总量（单位：人）
1800
1800
每小时检测数量（单位：人）
x
检测时间（单位：小时）
（2）【解决问题】根据（1）中表格解决以上问题.
25.（12分）某地为缓解风沙现象，计划在城市周围栽种树木抵御风沙，需购买甲和乙两种树荫。经市场调查，甲种树苗的单价比乙种树苗的单价少30元，购买2棵甲种树苗和4棵乙种树苗共需420元。
（1）请问甲种树苗和乙种树苗的单价各是多少?
（2）根据实际情况，该城市某防沙点需购买两种树苗共240棵，总费用不超过16860元，且购买乙种树苗的棵数不少于甲的2倍，请你算一算该防沙点本次需购买甲种树苗的棵数.
26.（12分）课堂上老师给出了以下命题：等腰三角形的顶角等于腰上的高与底边所夹的角的二倍.聪明的小刚通过特例等边三角形说明了这一问题：“如图1，在等边中，顶角，腰与腰上的高所夹的角，所以顶角等于腰上的高与底边所夹的角的二倍.”
（1）小明写出了已知和求证：“如图2，在中，，.求证：.”并提出了自己的想法，过点A作，垂足为G，即可证明.请你帮助小明完成证明.
（2）小丽受到启发有了自己的想法，如图3，过点B作射线交于点G，使，即可说明.请根据以上思路写出证明过程.
（3）根据上面两位同学的解法，添加合适的辅助线可以有效地解决几何问题.如图4，在等边中，E是边上一定点，D是线段上一动点，以为边作等边，连接，试说明：.
安化县2022年下学期八年级期末考试试卷
数学参考答案
1.D 2.A 3.C 4.B 5.A 6.C 7.D 8.A 9.D 10.B
11.（答案不唯一）
12.13. 14.1 15.3 （或“”） 18.
19.解：
……8分
20.解：去分母，得， ……2分
去括号，得， ……3分
移项、合并同类项，得 ……5分
将不等式的解集表示在数轴上如图所示.
……8分
21.解：原式
. ……5分
∵，，即，，
∴，代入得 ……8分
22.解：（1）证明：在和中，
∴，
∴ ……5分
（2）为等腰三角形 ……8分
理由：∵，
∴， ……6分
∴，
∴为等腰三角形 ……10分
23.解：由题意，得 ……1分
∵与互为相反数，
∴，
∴，
∴， ……4分
∴
， ……8分
∴的算术平方根为. ……10分
24.解：（1）；. ……4分
（2）依题意，得， ……6分
解得，
经检验，是原分式方程的解， ……8分
则.
答：原计划每小时检测600人，实际每小时检测900人 ……10分
25.解，（1）设甲种树苗的单价是x元，乙种树苗的单价是y元.
依题意，得， ……2分
解得.
答：甲种树苗的单价是50元，乙种树苗的单价是80元 ……5分
（2）设该防沙点本次需购买甲种树苗m棵.
依题意，得， ……8分
解得，
故该防沙点本次购买甲种树苗的棵数可以为78，79或80棵 ……12分
26.解：（1）证明：∵，，
∴，，
∴，
∵，∴，
∴，∴ ……3分
（2）证明：在和中，，
∴，
∴ ……5分
∵，
∴，
∴.
∵，，
∴ ……7分
（3）如图，在边上取点G，使得.
∵是等边三角形，∴.
∵，∴为等边三角形，∴，.
∵为等边三角形，
∴，，
∴ ……10分
在和中，
∴，
∴，
∴ ……12分
安化县2022年下学期八年级期末考试试卷
数学
注意事项：
1.全卷满分150分，答题时间为120分钟。
2.请将各题答案填写在答题卡上。
一、选择题（本大题有10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1.的平方根为（）
A. B. C. D.
2.下列是最简分式的是（）
A. B. C. D.
3.下列实数中，与5不相等的是（）
A. B. C. D.
4.在中，，，则的度数为（）
A.30° B.36° C.60° D.72°
5.如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（）
A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS
6.不等式的正整数学解有（）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7.如图，在四边形中，，，对角线，相交于点E.下列说法不正确的是（）
A. B.平分 C. D.
8.下列计算正确的是（）
A. B. C. D.
9.若关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围为（）
A. B. C.且 D.且
10.如图，在中，平分，E，P分别是，上的动点，连接，.若，，则的最小值是（）
A.3 B.6 C.10 D.12
二、填空题（本题有8个小题，每小题4分，共32分）
11.如图，，，请你添加一个条件：______，使.
12.比较大小：______1.（填“”、“”或“”）
13.新疆长线棉以线长、品质好、产量高著称，是世界顶级品质的棉花.新疆长线棉棉纱纤维长度达，其中用科学记数法表示为______m.
14.若最简二次根式与可以合并，则______.
15.若三角形的三边长分别为2，3，m，且m为奇数，则______.
16.若，，______.
17.规定一种新运算◎，若，则，若，则，则______.
18.若关于x的不等式组有且只有2个整数解，则a的取值范围是______.
三、解答题（本题有8个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19.（8分）计算：.
20.（8分）解不等式，并在数轴上表示它的解集.
21.（8分）先化简：，再从1，2，3中选择一个合适的x的值代入求值.
22.（10分）如图，在与中，与交于点，且，.
（1）求证：.
（2）试判断的形状，并说明理由.
23.（10分）如图，电子蚂蚁从点M出发，沿数轴正方向爬了1个单位长度到达点N，点M表示的数，点N所表示的数为n.数轴上还有一点P表示的数为p，且满足与互为相反数，求的算术平方根.
24.（10分）【问题提出】核酸检测能够有效地阻断疫情的传播，某小区有1800人，为加快核酸检测进度，现增加一名扫码人员，实际效率提高为原来的1.5倍，结果比原计划提前1小时完成核酸检测，问原计划和实际每小时检测的人数各为多少?
（1）【分析建模】向阳数学兴趣小组用表格对实际问题进行了梳理，请补充完整表格信息.
计划
实际
检测总量（单位：人）
1800
1800
每小时检测数量（单位：人）
x
检测时间（单位：小时）
（2）【解决问题】根据（1）中表格解决以上问题.
25.（12分）某地为缓解风沙现象，计划在城市周围栽种树木抵御风沙，需购买甲和乙两种树荫。经市场调查，甲种树苗的单价比乙种树苗的单价少30元，购买2棵甲种树苗和4棵乙种树苗共需420元。
（1）请问甲种树苗和乙种树苗的单价各是多少?
（2）根据实际情况，该城市某防沙点需购买两种树苗共240棵，总费用不超过16860元，且购买乙种树苗的棵数不少于甲的2倍，请你算一算该防沙点本次需购买甲种树苗的棵数.
26.（12分）课堂上老师给出了以下命题：等腰三角形的顶角等于腰上的高与底边所夹的角的二倍.聪明的小刚通过特例等边三角形说明了这一问题：“如图1，在等边中，顶角，腰与腰上的高所夹的角，所以顶角等于腰上的高与底边所夹的角的二倍.”
（1）小明写出了已知和求证：“如图2，在中，，.求证：.”并提出了自己的想法，过点A作，垂足为G，即可证明.请你帮助小明完成证明.
（2）小丽受到启发有了自己的想法，如图3，过点B作射线交于点G，使，即可说明.请根据以上思路写出证明过程.
（3）根据上面两位同学的解法，添加合适的辅助线可以有效地解决几何问题.如图4，在等边中，E是边上一定点，D是线段上一动点，以为边作等边，连接，试说明：.
安化县2022年下学期八年级期末考试试卷
数学参考答案
1.D 2.A 3.C 4.B 5.A 6.C 7.D 8.A 9.D 10.B
11.（答案不唯一）
12.13. 14.1 15.3 （或“”） 18.
19.解：
……8分
20.解：去分母，得， ……2分
去括号，得， ……3分
移项、合并同类项，得 ……5分
将不等式的解集表示在数轴上如图所示.
……8分
21.解：原式
. ……5分
∵，，即，，
∴，代入得 ……8分
22.解：（1）证明：在和中，
∴，
∴ ……5分
（2）为等腰三角形 ……8分
理由：∵，
∴， ……6分
∴，
∴为等腰三角形 ……10分
23.解：由题意，得 ……1分
∵与互为相反数，
∴，
∴，
∴， ……4分
∴
， ……8分
∴的算术平方根为. ……10分
24.解：（1）；. ……4分
（2）依题意，得， ……6分
解得，
经检验，是原分式方程的解， ……8分
则.
答：原计划每小时检测600人，实际每小时检测900人 ……10分
25.解，（1）设甲种树苗的单价是x元，乙种树苗的单价是y元.
依题意，得， ……2分
解得.
答：甲种树苗的单价是50元，乙种树苗的单价是80元 ……5分
（2）设该防沙点本次需购买甲种树苗m棵.
依题意，得， ……8分
解得，
故该防沙点本次购买甲种树苗的棵数可以为78，79或80棵 ……12分
26.解：（1）证明：∵，，
∴，，
∴，
∵，∴，
∴，∴ ……3分
（2）证明：在和中，，
∴，
∴ ……5分
∵，
∴，
∴.
∵，，
∴ ……7分
（3）如图，在边上取点G，使得.
∵是等边三角形，∴.
∵，∴为等边三角形，∴，.
∵为等边三角形，
∴，，
∴ ……10分
在和中，
∴，
∴，
∴ ……12分
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