2024-2025学年广东省广州市岭画区高一上学期12月月考数学检测试卷（附解析）

这是一份2024-2025学年广东省广州市岭画区高一上学期12月月考数学检测试卷（附解析），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）命题P：x＜﹣1，则命题P的一个充分不必要条件为（ ）
A．x＜﹣1B．x＜2C．﹣8＜x＜2D．﹣10＜x＜﹣3
2．（5分）已知A＝{第二象限角}，B＝{钝角}，C＝{大于90°的角}，那么A、B、C关系是（ ）
A．B＝A∩CB．B∪C＝CC．A⫋CD．A＝B＝C
3．（5分）一个扇形的圆心角为150°，面积为5π3，则该扇形半径为（ ）
A．4B．1C．2D．2
4．（5分）函数f（x）＝lnx−2x的零点所在的大致区间是（ ）
A．（1，2）B．（2，3）C．（1，1e）D．（e，+∞）
5．（5分）设a=lg0.25，b=0.23，c=(14)−0.2，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．b＜a＜cD．b＜c＜a
6．（5分）函数f(x)=(12)|x|−x2+2的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
7．（5分）函数f（x）＝lga（x+1）﹣lga（1﹣x）+2（a＞0，a≠1）．f（x）max+f（x）min＝（ ）
A．4B．4或14C．2或12D．2
8．（5分）2019年1月1日起我国实施了个人所得税的新政策，其政策的主要内容包括：（1）个税起征点为5000元；（2）每月应纳税所得额（含税）＝收入一个税起征点一专项附加扣除：（3）专项附加扣除包括①赡养老人费用②子女教育费用③继续教育费用④大病医疗费用…等，其中前两项的扣除标准为：①赡养老人费用：每月扣除2000元②子女教育费用：每个子女每月扣除1000元．
新的个税政策的税率表部分内容如下
现有李某月收入为19000元，膝下有一名子女，需赡养老人（除此之外无其它专项附加扣除），则他该月应交纳的个税金额为（ ）
A．570B．890C．1100D．1900
二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
（多选）9．（6分）已知θ∈（π，2π），sinθ−csθ=15，则下列结论正确的是（ ）
A．θ∈(π，3π2)B．csθ=−45
C．tanθ=−34D．sinθ+csθ=−75
（多选）10．（6分）下列四个结论中，正确的结论是（ ）
A．y=1+x⋅1−x与y=1−x2表示同一个函数．
B．“1＜x＜3”的充分不必要条件是“0≤x≤4”．
C．已知2＜a＜3，﹣2＜b＜﹣1，则ab的取值范围的取值范围是（﹣3，﹣1）．
D．函数y=x+x−1的值域为[34，+∞)．
（多选）11．（6分）已知函数f(x)=|x+1|，x≤01x，x＞0，关于x的方程f（x）﹣k＝0，下列判断中正确的是（ ）
A．k＝1时方程f（x）﹣k＝0有3个不同的实数根
B．方程f（x）﹣k＝0至少有2个不同的实数根
C．若方程f（x）﹣k＝0有3个不同的实数根，则k的取值范围为（0，1]
D．若方程f（x）﹣k＝0有3个不同的实数根x1，x2，x3，则x1+x2+x3的取值范围为[﹣1，+∞）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．（5分）已知幂函数f（x）＝xα的图象过点（4，2），则α＝ ．
13．（5分）计算(278)−23+πlg1+lg223−lg4169= ．
14．（5分）定义在R上的函数f（x）对任意0＜x1＜x2都有f(x1)−f(x2)x1−x2＜2，且函数y＝f（x）的图象关于原点对称，若f（2）＝4，则不等式f（x）﹣2x＞0的解集是 ．
四、解答题：本题共5小题，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15．已知集合A＝{x|1≤3x≤27}，B＝（1，+∞）．
（1）求A∪（∁RB）；
（2）若C＝{x|a﹣4≤x≤a}，且A∩C＝A，求实数a的取值范围．
16．已知f（α）=sin(π−α)cs(π+α)cs(π2+α)cs(2π+α)sin(3π2−α)sin(−π−α)．
（1）若角α的终边过点P（﹣12，5），求f（α）；
（2）若f（a）＝2，求4sin2α﹣3sinαcsα的值．
17．已知f(x)=22sin(−2x−π4)+2．
（1）f（x）的对称轴方程；
（2）f（x）的单调递增区间；
（3）若方程f（x）﹣m+1＝0在x∈[0，π2]上有解，求实数m的取值范围．
18．（文） 已知函数f（x）=−3x+a3x+1+b
（1）当a＝b＝1时，求满足f（x）≥3x的x的 取值范围；
（2）若y＝f（x）是定义域为R的奇函数，求y＝f（x）的解析式；
（3）若y＝f（x）的定义域为R，判断其在R上的单调性并加以证明．
19．小王大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业．经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为3万元，每生产x万件，需另投入流动成本为W（x）万元，在年产量不足8万件时，W(x)=13x2+x（万元）．在年产量不小于8万件时，W(x)=6x+100x−38（万元）．每件产品售价为5元．通过市场分析，小王生产的商品能当年全部售完．
（Ⅰ）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式；
（注：年利润＝年销售收入﹣固定成本﹣流动成本）
（Ⅱ）年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？
答案与试题解析
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）命题P：x＜﹣1，则命题P的一个充分不必要条件为（ ）
A．x＜﹣1B．x＜2C．﹣8＜x＜2D．﹣10＜x＜﹣3
【分析】由：﹣10＜x＜﹣3⇒x＜﹣1，反之不成立，即可判断出结论．
解：由：﹣10＜x＜﹣3⇒x＜﹣1，反之不成立，
命题P：x＜﹣1，则命题P的一个充分不必要条件为：﹣10＜x＜﹣3．
故选：D．
【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
2．（5分）已知A＝{第二象限角}，B＝{钝角}，C＝{大于90°的角}，那么A、B、C关系是（ ）
A．B＝A∩CB．B∪C＝CC．A⫋CD．A＝B＝C
【分析】第二象限角是指终边落在第二象限的角，钝角范围为（90°，180°），大于90°的角指（90°，+∞），再考虑它们的关系即可．
解：第二象限角是指终边落在第二象限的角，
钝角范围为（90°，180°），角的终边落在第二象限；
大于90°的角指（90°，+∞），
∴B∪C＝C．
故选：B．
【点评】本题考查了钝角、第二象限角的概念与应用问题，是基础题．
3．（5分）一个扇形的圆心角为150°，面积为5π3，则该扇形半径为（ ）
A．4B．1C．2D．2
【分析】根据扇形的面积公式即可求解．
解：设扇形的半径为R，
则150π×R2360=5π3，解得R＝2．
故选：D．
【点评】本题主要考查了扇形的面积公式的应用，属于基础题．
4．（5分）函数f（x）＝lnx−2x的零点所在的大致区间是（ ）
A．（1，2）B．（2，3）C．（1，1e）D．（e，+∞）
【分析】直接通过零点存在性定理，结合定义域选择适当的数据进行逐一验证，并逐步缩小从而获得最佳解答．
解：函数的定义域为：（0，+∞），有函数在定义域上是递增函数，所以函数只有唯一一个零点．
又∵f（2）﹣ln2﹣1＜0，f（3）＝ln3−23＞0
∴f（2）•f（3）＜0，
∴函数f（x）＝lnx−2x的零点所在的大致区间是（2，3）．
故选：B．
【点评】本题考查的是零点存在的大致区间问题．在解答的过程当中充分体现了定义域优先的原则、函数零点存在性定理的知识以及问题转化的思想．值得同学们体会反思．
5．（5分）设a=lg0.25，b=0.23，c=(14)−0.2，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．b＜a＜cD．b＜c＜a
【分析】利用对数函数和指数函数的性质求解．
解：∵a＝lg0.25＜lg0.21＝0，
0＜b＝0.23＜0.20＝1，
c=(14)−0.2=40.2＞40＝1，
∴a＜b＜c，
故选：A．
【点评】本题考查对数函数和指数函数的性质，属于基础题．
6．（5分）函数f(x)=(12)|x|−x2+2的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】利用奇偶性判断对称性，再计算f（0）的值，判断f（x）在（0，+∞）上的单调性即可得出答案．
解：由解析式可知f(x)=(12)|x|−x2+2为偶函数，
∴f（x）的图象关于y轴对称，排除A；
又f（0）＝3＞0，排除C；
当x＞0时，y＝（12）x单调递减，y＝﹣x2单调递减，
∴f（x）＝（12）x﹣x2+2在（0，+∞）上是单调递减的，排除B；
故选：D．
【点评】本题考查了函数的图象判断，一般从奇偶性，单调性和特殊值等方面考虑，属于中档题．
7．（5分）函数f（x）＝lga（x+1）﹣lga（1﹣x）+2（a＞0，a≠1）．f（x）max+f（x）min＝（ ）
A．4B．4或14C．2或12D．2
【分析】构造奇函数g（x），由f（x）＝g（x）+2结合函数g（x）的奇函数特性即可得解．
解：函数f（x）＝lga（x+1）﹣lga（1﹣x）+2（a＞0，a≠1），
令x+1＞01−x＞0⇒−1＜x＜1，
所以g（x）＝lga（x+1）﹣lga（1﹣x）定义域为（﹣1，1），关于原点对称，
又因为g（﹣x）＝lga（﹣x+1）﹣lga[1﹣（﹣x）]＝﹣[lga（x+1）﹣lga（1﹣x）]＝﹣g（x），
所以函数g（x）为奇函数，
所以g（x）的最大值和最小值互为反函数，即g（x）max+g（x）min＝0，
所以f（x）max+f（x）min＝g（x）max+2+g（x）min+2＝4．
故选：A．
【点评】本题主要考查函数的奇偶性，属于基础题．
8．（5分）2019年1月1日起我国实施了个人所得税的新政策，其政策的主要内容包括：（1）个税起征点为5000元；（2）每月应纳税所得额（含税）＝收入一个税起征点一专项附加扣除：（3）专项附加扣除包括①赡养老人费用②子女教育费用③继续教育费用④大病医疗费用…等，其中前两项的扣除标准为：①赡养老人费用：每月扣除2000元②子女教育费用：每个子女每月扣除1000元．
新的个税政策的税率表部分内容如下
现有李某月收入为19000元，膝下有一名子女，需赡养老人（除此之外无其它专项附加扣除），则他该月应交纳的个税金额为（ ）
A．570B．890C．1100D．1900
【分析】由题意分段计算李某的个人所得税额；
解：李某月应纳税所得额（含税）为：19000﹣5000﹣1000﹣2000＝11000元，
不超过3000的部分税额为3000×3%＝90元，
超过3000元至12000元的部分税额为8000×10%＝800元，
所以李某月应缴纳的个税金额为90+800＝890元．
故选：B．
【点评】本题考查了分段函数的应用与函数值计算，属于中档题．
二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
（多选）9．（6分）已知θ∈（π，2π），sinθ−csθ=15，则下列结论正确的是（ ）
A．θ∈(π，3π2)B．csθ=−45
C．tanθ=−34D．sinθ+csθ=−75
【分析】根据已知条件，结合三角函数的同角关系，即可依次求解．
解：对于A，sinθ−csθ=15①，
则（sinθ﹣csθ）2＝1﹣2sinθcsθ=125，解得2sinθcsθ=2425，
∵θ∈（π，2π），
∴sinθ＜0，csθ＜0，
∴θ∈(π，3π2)，故A正确；
对于BCD，∵θ∈(π，3π2)，
∴sinθ+csθ=−1+2sinθcsθ=−75②，故D正确；
联立①②解得，sinθ=−35，csθ=−45，故B正确；
故tanθ=sinθcsθ=34，故C错误．
故选：ABD．
【点评】本题主要考查三角函数的同角关系，属于基础题．
（多选）10．（6分）下列四个结论中，正确的结论是（ ）
A．y=1+x⋅1−x与y=1−x2表示同一个函数．
B．“1＜x＜3”的充分不必要条件是“0≤x≤4”．
C．已知2＜a＜3，﹣2＜b＜﹣1，则ab的取值范围的取值范围是（﹣3，﹣1）．
D．函数y=x+x−1的值域为[34，+∞)．
【分析】根据函数定义域及解析式判断A，应用充分不必要定义判断B，应用不等式的性质计算判断C，换元法计算二次函数值域判断D．
解：函数y=1+x⋅1−x的定义域为[﹣1，1]，与y=1−x2的定义域为[﹣1，1]相同，
而y=1+x⋅1−x=1−x2，解析式相同，故表示同一个函数，故A正确；
满足0≤x≤4的数不一定满足1＜x＜3，满足1＜x＜3的数一定满足0≤x≤4，
则“1＜x＜3”是“0≤x≤4”的充分不必要条件，故B不错误；
∵﹣2＜b＜﹣1，∴−1＜1b＜−12，则12＜−1b＜1，
又2＜a＜3，∴1＜−ab＜3，则−3＜ab＜−1，即ab的取值范围的取值范围是（﹣3，﹣1），故C正确；
令t=x−1≥0，则x＝t2+1，∵y=t2+t+1=(t+12)2+34，t≥0，
∴y≥(0+12)2+34=1，即函数y=x+x−1的值域为[1，+∞），故D错误．
故选：AC．
【点评】本题考查不等式的性质，考查函数的性质，考查运算求解能力，是基础题．
（多选）11．（6分）已知函数f(x)=|x+1|，x≤01x，x＞0，关于x的方程f（x）﹣k＝0，下列判断中正确的是（ ）
A．k＝1时方程f（x）﹣k＝0有3个不同的实数根
B．方程f（x）﹣k＝0至少有2个不同的实数根
C．若方程f（x）﹣k＝0有3个不同的实数根，则k的取值范围为（0，1]
D．若方程f（x）﹣k＝0有3个不同的实数根x1，x2，x3，则x1+x2+x3的取值范围为[﹣1，+∞）
【分析】画出函数图象，针对各个选项数形结合，即可判断．
解：∵方程f（x）﹣k＝0的根即为y＝k与y＝f（x）的图象交点的横坐标，
又f(x)=|x+1|，x≤01x，x＞0，
∴作出f（x）的图象，分析各选项：
对A选项：数形结合可得k＝1时，方程f（x）﹣k＝0有3个不同的实数根，∴A选项正确；
对B选项：当k＜0时，数形结合可得：方程无解，∴B选项错误；
对C选项：数形结合可知y＝k和y＝f（x）有3个交点时，k∈（0，1]，∴C选项正确；
对D选项：假设x1＜x2＜x3，数形结合可知x1+x2＝﹣2，x3≥1，∴x1+x2+x3≥﹣1，∴D选项正确．
故选：ACD．
【点评】本题考查函数与方程思想的应用，化归转化思想，数形结合思想，属中档题．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．（5分）已知幂函数f（x）＝xα的图象过点（4，2），则α＝ 12 ．
【分析】根据幂函数的图象过点（4，2），代入幂函数的解析式求得即可．
解：∵4α＝2，
解得α=12，
故12
【点评】本题主要考查幂函数的图象和性质，属于基础题．
13．（5分）计算(278)−23+πlg1+lg223−lg4169= 49 ．
【分析】利用指数幂，对数的运算法则求解．
解：原式=(32)−2+π0+lg223−lg243=49+1+lg212=49+1﹣1=49，
故49．
【点评】本题考查指数幂，对数的运算法则，属于基础题．
14．（5分）定义在R上的函数f（x）对任意0＜x1＜x2都有f(x1)−f(x2)x1−x2＜2，且函数y＝f（x）的图象关于原点对称，若f（2）＝4，则不等式f（x）﹣2x＞0的解集是 （﹣∞，﹣2）∪（0，2） ．
【分析】记F（x）＝f（x）﹣2x，由题设易知F（x）为奇函数，在（﹣∞，0），（0，+∞）上单调递减，结合已知有F（2）＝F（﹣2）＝0，即可求解集．
解：定义在R上的函数f（x）对任意0＜x1＜x2都有f(x1)−f(x2)x1−x2＜2，且函数y＝f（x）的图象关于原点对称，f（2）＝4，
函数y＝f（x）图象关于原点对称，则函数f（x）为奇函数，
记F（x）＝f（x）﹣2x，则F（﹣x）＝f（﹣x）+2x＝﹣F（x），即F（x）为奇函数，
由题设对任意0＜x1＜x2，有[f(x1)−2x1]−[f(x2)−2x2]x1−x2＜0，即F(x1)−F(x2)x1−x2＜0，
故F（x）在（0，+∞）上单调递减，结合奇函数，知F（x）在（﹣∞，0），（0，+∞）上单调递减，
又F（2）＝f（2）﹣4＝0，则F（﹣2）＝0，
当x∈（﹣∞，﹣2）∪（0，2）时，F（x）＞0，当x∈（﹣2，0）∪（2，+∞）时，F（x）＜0，
不等式f（x）﹣2x＞0，即为F（x）＞0，所以不等式的解集是（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．
故（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．
【点评】本题主要考查了函数的单调性及奇偶性的综合应用，属于中档题．
四、解答题：本题共5小题，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15．已知集合A＝{x|1≤3x≤27}，B＝（1，+∞）．
（1）求A∪（∁RB）；
（2）若C＝{x|a﹣4≤x≤a}，且A∩C＝A，求实数a的取值范围．
【分析】（1）由1≤3x≤27，解得0≤x≤3，从而A＝[0，3]，由B＝（1，+∞），得∁RB＝（﹣∞，1]，由此能求出A∪（∁RB）．
（2）由A∩C＝A，得A⊆C，a−4≤0a≥3，由此能求出实数a的取值范围．
解：（1）由1≤3x≤27，得30≤3x≤33，所以0≤x≤3，
所以A＝[0，3]，
由B＝（1，+∞），得∁RB＝（﹣∞，1]，
所以A∪（∁RB）＝（﹣∞，3]．
（2）由A∩C＝A，得A⊆C，
所以a−4≤0a≥3，解得a≤4a≥3，
所以3≤a≤4．
故实数a的取值范围是[3，4]．
【点评】本题考查补集、并集、实数的取值范围的求法，考查补集、并集、子集的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
16．已知f（α）=sin(π−α)cs(π+α)cs(π2+α)cs(2π+α)sin(3π2−α)sin(−π−α)．
（1）若角α的终边过点P（﹣12，5），求f（α）；
（2）若f（a）＝2，求4sin2α﹣3sinαcsα的值．
【分析】（1）利用诱导公式化简f（x），再根据三角函数的定义求f（α）即可；
（2）根据“同除余弦可化切”的思想，结合同角三角函数的基本关系，即可得解．
解：（1）f(α)=sin(π−α)cs(π+α)cs(π2+α)cs(2π+α)sin(3π2−α)sin(−π−α)
=sinα×(−csα)×(−sinα)csα×(−csα)×sinα
＝﹣tanα，
若角α的终边过点P（﹣12，5），则tanα=−512，
所以f(α)=−tanα=512．
（2）若f（α）＝﹣tanα＝2，则tanα＝﹣2，
所以4sin2α−3sinαcsα=4sin2α−3sinαcsαsin2α+cs2α=4tan2α−3tanαtan2α+1=16+64+1=225．
【点评】本题考查三角函数的化简求值，熟练掌握诱导公式，同角三角函数的基本关系是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．
17．已知f(x)=22sin(−2x−π4)+2．
（1）f（x）的对称轴方程；
（2）f（x）的单调递增区间；
（3）若方程f（x）﹣m+1＝0在x∈[0，π2]上有解，求实数m的取值范围．
【分析】（1）由f(x)=−22sin(2x+π4)+2，结合正弦型函数性质求对称轴即可；
（2）根据正弦型函数的单调性求函数增区间；
（3）问题化为y＝f（x）与y＝m﹣1的图象有交点，根据正弦型函数的区间值域得2−22≤m−1≤52，即可求范围．
解：（1）f(x)=−22sin(2x+π4)+2，
令2x+π4=π2+kπ（k∈Z），得x=π8+kπ2（k∈Z），
所以函数f（x）对称轴方程为x=π8+kπ2（k∈Z）；
（2）因为f(x)=−22sin(2x+π4)+2，
所以f（x）单调增区间为y=sin(2x+π4)的单调减区间，
令π2+2kπ≤2x+π4≤3π2+2kπ（k∈Z），
解得π8+kπ≤x≤5π8+kπ（k∈Z），
所以f（x）的单调增区间为[π8+kπ，5π8+kπ](k∈Z)；
（3）方程f（x）﹣m+1＝0在x∈[0，π2]上有解，等价于y＝f（x）与y＝m﹣1的图象有交点，
因为0≤x≤π2，所以π4≤2x+π4≤5π4，
则−22≤sin(2x+π4)≤1，
所以−22≤−22sin(2x+π4)≤12
即2−22≤f(x)≤52，
所以2−22≤m−1≤52，
解得3−22≤m≤72，
故m的取值范围为[3−22，72]．
【点评】本题主要考查了正弦函数的性质，考查了函数的零点与方程根的关系，属于中档题．
18．（文） 已知函数f（x）=−3x+a3x+1+b
（1）当a＝b＝1时，求满足f（x）≥3x的x的 取值范围；
（2）若y＝f（x）是定义域为R的奇函数，求y＝f（x）的解析式；
（3）若y＝f（x）的定义域为R，判断其在R上的单调性并加以证明．
【分析】（1）由题意知，−3x+13x+1+1≥3x；从而解不等式；
（2）由题意知f（0）=−1+a3+b=0，再由f（1）+f（﹣1）＝0解出a．b；从而验证即可；
（3）由单调性的定义去证明．
解：（1）由题意知，−3x+13x+1+1≥3x；
化简得，3（3x）2+23x﹣1≤0，
解得，﹣1≤3x≤13；
故x≤﹣1；
（2）由题意，f（0）=−1+a3+b=0，
故a＝1；
再由f（1）+f（﹣1）＝0得，b＝3；
经验证f（x）=1−3x3(3x+1)是奇函数，
（3）证明：∵y＝f（x）的定义域为R，∴b≥0；
任取x1，x2∈R，且x1＜x2，则
f（x1）﹣f（x2）＝（3a+b）3x2−3x1(3x1+1+b)(3x2+1+b)，
∵x1＜x2，∴3x2−3x1(3x1+1+b)(3x2+1+b)＞0；
故当3a+b＞0时，f（x）在R上单调递减，
当3a+b＜0时，f（x）在R上单调递增，
当3a+b＝0时，f（x）在R上不具有单调性．
【点评】本题考查了函数的性质应用及证明，属于基础题．
19．小王大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业．经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为3万元，每生产x万件，需另投入流动成本为W（x）万元，在年产量不足8万件时，W(x)=13x2+x（万元）．在年产量不小于8万件时，W(x)=6x+100x−38（万元）．每件产品售价为5元．通过市场分析，小王生产的商品能当年全部售完．
（Ⅰ）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式；
（注：年利润＝年销售收入﹣固定成本﹣流动成本）
（Ⅱ）年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？
【分析】（I）根据年利润＝销售额﹣投入的总成本﹣固定成本，分0＜x＜8和当x≥8两种情况得到L与x的分段函数关系式；
（II）当0＜x＜8时根据二次函数求最大值的方法来求L的最大值，当x≥8时，利用基本不等式来求L的最大值，最后综合即可．
解：（I）因为每件产品售价为5元，则x（万件）商品销售收入为5x万元，依题意得：
当0＜x＜8时，L（x）＝5x﹣（13x2+x）﹣3=−13x2+4x﹣3，
当x≥8时，L（x）＝5x﹣（6x+100x−38）﹣3＝35﹣（x+100x），
∴L（x）=−13x2+4x−3，0＜x＜835−(x+100x)，x≥8．
（II）当0＜x＜8时，L（x）=−13（x﹣6）2+9，此时，当x＝6时，L（x）取得最大值9；
当x≥8时，L（x）＝35﹣（x+100x）≤35﹣2x×100x=15，
此时，当x=100x即x＝10时，L（x）取得最大值15；
∵9＜15，
∴年产量为10万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大，最大利润是15万元．
【点评】考查学生根据实际问题选择合适的函数类型的能力，以及运用基本不等式求最值的能力．
级数
一级
二级
三级
…
每月应纳税所得额x元（含税）
x≤3000
3000＜x≤12000
12000＜x≤25000
…
税率（%）
3
10
20
…
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
B
D
B
A
D
A
B
级数
一级
二级
三级
…
每月应纳税所得额x元（含税）
x≤3000
3000＜x≤12000
12000＜x≤25000
…
税率（%）
3
10
20
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