2024-2025学年广东省广州市高一上册12月月考数学检测试卷

这是一份2024-2025学年广东省广州市高一上册12月月考数学检测试卷，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分.考试用时120分钟
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1 设集合，，那么（ ）
A. B. C. D.
2. 若函数（，且）的图象过点，则函数的大致图象是（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知函数，那么在下列区间中含有函数零点的是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知函数（且）的图象经过定点A，且点A在角θ的终边上，则（ ）
A. B. 0C. 7D.
5. 中国早在八千多年前就有了玉器，古人视玉为宝，玉佩不再是简单的装饰，而有着表达身份、感情、风度以及语言交流的作用.不同形状.不同图案的玉佩又代表不同的寓意.如图1所示的扇形玉佩，其形状具体说来应该是扇形的一部分（如图2），经测量知，，，则该玉佩的面积为（ ）

A. B.
C D.
6. 已知函数的值域为，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数有两个零点，，则的取值范围是（ ）
A B. C. D.
8. 对于函数，若存在区间，使得，则称函数为“可等域函数”.区间为函数的一个“可等域区间”.给出下列三个函数：
①；②；③；
则其中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”的个数是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 若幂函数的图象经过点，则解析式为
B. 幂函数（）始终经过点和
C. 当时，函数的图象始终在函数的图象下方
D. 若函数，则对于任意的有
10. 已知函数，则（ ）
A. 在0,1单调递增B. y=fx的图象关于点1,0对称
C. y=fx的图象关于直线对称D. 函数有两个零点
11. 定义域为的函数，对任意，，且不恒为0，则下列说法正确的是（ ）
A.
B. 为偶函数
C. 若，则关于中心对称
D. 若，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. ________．
13. 已知函数，，则函数的零点个数为________个．
14. 已知分别是函数与的零点，若，则的取值范围为__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 完成下列两个小题
（1）已知是第三象限角，且，求的值．
（2）已知角为第四象限角，且满足，求和的值．
16. 已知函数．
（1）当时，解不等式；
（2）若函数是偶函数，求m的值；
（3）当时，若函数的图象与直线有公共点，求实数b的取值范围．
17. 已知某超市新鲜鸡蛋存储温度x（单位：摄氏度）与保鲜时间t（单位：小时）之间的函数关系式为该超市的新鲜鸡蛋在存储温度为8摄氏度的情况下，其保鲜时间约为432小时；在存储温度为6摄氏度的情况下，其保鲜时间约为576小时.
（1）求该超市的新鲜鸡蛋在存储温度为4摄氏度的情况下，其保鲜时间约为多少小时；
（2）若该超市想要保证新鲜鸡蛋保鲜时间不少于1024小时，则超市对新鲜鸡蛋的存储温度设置应该不高于多少摄氏度?
18. 已知函数，
（1）当时，
①求函数单调递增区间；
②求函数在区间的最大值；
（2）当时，记函数的最大值为，求的表达式.
19. 已知函数和的定义域分别为和，若对任意的，都存在个不同的实数，，，…，，使得（其中，），则称为的“重覆盖函数”．
（1）（i）判断是否为，的“2重覆盖函数”？请说明理由；
（ii）设（）是，的“重覆盖函数”，求的值；
（2）若为，的“2重覆盖函数”，求实数的取值范围．