2024年江苏省南通市中考数学模拟试卷（原卷版）

这是一份2024年江苏省南通市中考数学模拟试卷（原卷版），共8页。
1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置。
3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. 若气温零上记作，则气温零下记作（ ）
A. B. C. D.
2. 下面由北京冬奥会比赛项目图标组成的四个图形中，可看作轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 沪渝蓉高铁是国家中长期铁路网规划“八纵八横”之沿江高铁通道的主通道，其中南通段总投资约39000000000元，将39000000000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 用一根小木棒与两根长分别为的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图是中5个相同的正方体搭成的立体图形，则它的主视图为（ ）
A. B. C. D.
6. 李师傅家的超市今年1月盈利3000元，3月盈利3630元．若从1月到3月，每月盈利的平均增长率都相同，则这个平均增长率是（ ）
A. 10.5%B. 10%C. 20%D. 21%
7. 如图，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
8. 根据图像，可得关于x的不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在中，对角线相交于点O，，若过点O且与边分别相交于点E，F，设，则y关于x的函数图像大致为（ ）
A. B. C. D.
10. 已知实数m，n满足，则的最大值为（ ）
A. 24B. C. D.
二、填空题（本人题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11. 为了了解“双减”背景下全国中小学生完成课后作业时间情况，比较适合的调查方式是___________（填“全面调查”或“抽样调查”）．
12. 分式有意义，则x应满足的条件是___________．
13. 《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三．问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱。问人数、羊价各是多少？若设人数为x，则可列方程为___________．
14. 如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，要使△ABC≌△DEF，还需添加一个条件是________．（只需添一个）
15. 根据物理学规律，如果不考虑空气阻力，以的速度将小球沿与地面成角的方向击出，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间的函数关系是，当飞行时间t为___________s时，小球达到最高点．
16. 如图，B为地面上一点，测得B到树底部C的距离为，在B处放置高的测角仪，测得树顶A的仰角为，则树高为___________m（结果保留根号）．
17. 平面直角坐标系中，已知点是函数图象上的三点。若，则k的值为___________．
18. 如图，点O是正方形的中心，．中，过点D，分别交于点G，M，连接．若，则的周长为___________．
三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
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（1）计算：；
（2）解不等式组：
20. 为了了解八年级学生本学期参加社会实践活动的天数情况，A，B两个县区分别随机抽查了200名八年级学生．根据调查结果绘制了统计图表，部分图表如下：
A，B两个县区的统计表
（1）若A县区八年级共有约5000名学生，估计该县区八年级学生参加社会实践活动不少于3天的学生约为___________名；
（2）请对A，B两个县区八年级学生参加社会实践活动的天数情况进行比较，做出判断，并说明理由．
21. 【阅读材料】
【解答问题】
请根据材料中的信息，证明四边形是菱形．
22. 不透明的袋子中装有红球、黄球、蓝球各一个，这些球除颜色外无其他差别．
（1）从袋子中随机摸出一个球，摸到蓝球的概率是___________；
（2）从袋子中随机摸出一个球后，放回并摇匀，再随机摸出一个球．求两次摸到球的颜色为“一红一黄”的概率．
23. 如图，四边形内接于，为的直径，平分，点E在的延长线上，连接．
（1）求直径的长；
（2）若，计算图中阴影部分的面积．
24. 某水果店购进甲、乙两种苹果的进价分别为8元/、12元/，这两种苹果的销售额y（单位：元）与销售量x（单位：）之间的关系如图所示．
（1）写出图中点B表示实际意义；
（2）分别求甲、乙两种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：）之间的函数解析式，并写出x的取值范围；
（3）若不计损耗等因素，当甲、乙两种苹果的销售量均为时，它们的利润和为1500元．求a的值．
25. 如图，矩形中，，点E在折线上运动，将绕点A顺时针旋转得到，旋转角等于，连接．
（1）当点E在上时，作，垂足M，求证；
（2）当时，求的长；
（3）连接，点E从点B运动到点D的过程中，试探究的最小值．
26. 定义：函数图像上到两坐标轴的距离都不大于的点叫做这个函数图像的“n阶方点”．例如，点是函数图像的“阶方点”；点是函数图像的“2阶方点”．
（1）在①；②；③三点中，是反比例函数图像的“1阶方点”的有___________（填序号）；
（2）若y关于x的一次函数图像的“2阶方点”有且只有一个，求a的值；
（3）若y关于x的二次函数图像的“n阶方点”一定存在，请直接写出n的取值范围．平均数
众数
中位数
A县区
3.85
3
3
B县区
3.85
4
2.5
老师的问题：
已知：如图，．
求作：菱形，使点C，D分别在上．
小明的作法：
（1）以A为圆心，长为半径画弧，交于点D；
（2）以B为圆心，长为半经画弧，交于点C；
（3）连接．
四边形就是所求作的菱形，