数学七年级下册8.3 实际问题与二元一次方程组达标测试

这是一份数学七年级下册8.3 实际问题与二元一次方程组达标测试，共5页。
选择题（本大题共10小题，在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．关于的方程组的解与的和是2，那么的值是 （ ）
A．4B．－4C．8D．－8
2．现有1元，5元，10元纸币各10张混在一起，从中任意抽取21张纸币合计100元，则抽取的纸币中10元纸币有（ ）张
A．7B．6C．5D．3
3．鸿运旅行社组织了197人到香格里拉和九寨沟旅游，到香格里拉的人数x比到九寨沟的人数y的2倍多5人，则下面所列的方程组中符合题意的是（ ）
A． B． C．D．
4．将8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图1，将这8个一样大小的长方形拼成了如图2那样的正方形，中间还留了一个洞，恰好是边长为3m的小正方形，则一个小长方形的面积为（ ）
A．120m2B．135m2C．108m2D．96m2
5．甲、乙二人从同一地点出发，同向而行，甲骑车乙步行，若乙先行千米，那么甲1小时追上乙；如果乙先走2小时，甲只用1小时追上乙，则乙的速度是（ ）千米／时
A．2B．3C．6D．12
6．已知方程组中的解，互为相反数，则的值为（ ）
A．2B．C．0D．4
7．某班12名学生参加竞赛，均分为60分，其中成绩及格的这部分学生的均分70分，成绩不及格的这部分学生的均分为40分，则不及格的有（ ）
A．3人B．4人C．5人D．6人
8．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒现在仓库里有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则的值可能是（ ）
A．2023B．2024C．2025D．2026
9．关于的二元一次方程组的解满足，则k的值是（ ）
A．2B．C．D．3
10．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则与的和是（ ）
A．9B．10C．11D．12
二、填空题（本大题共6小题，在横线上填上合理的答案）
11．10年前，小明妈妈的年龄是小明的6倍，10年后，小明妈妈的年龄是小明的2倍，则小明和他妈妈现在的年龄分别是________．
12．五女峰森林公园门票价格：成人票每张50元，学生票每张25元.某旅游团买30张门票花了1250元，设其中有张成人票，张学生票，根据题意列方程是_________________．
13．为了开展“阳光体育”活动，某班计划购买甲、乙两种体育用品每种体育用品都购买，其中甲种体育用品每件20元，乙种体育用品每件30元，共用去150元，请你设计一下，共有______种购买方案．
14．方程组有正整数解，则正整数a的值为________．
15．如果方程组的解与方程组的解相同，则a+b的值为______．
16．设有n个数x1，x2，…xn，其中每个数都可能取0，1，-2这三个数中的一个，且满足下列等式：x1＋x2＋…＋xn＝0，x12＋x22＋…＋xn2＝12，则x13＋x23＋…＋xn3的值是_______．
三、解答题（本大题共5小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．一个两位数十位上的数字与个位上的数字之和是6，把这个两位数加上18后，比十位数字大56，请问这个两位数是多少？
18．阅读材料，善于思考的小明在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法，解法如下，
解：将方程②，变形为③，把方程①代入③得，，则；把代入①得，，所以方程组的解为：请你解决以下问题：
（1）试用小明的“整体代换”的方法解方程组；
（2）已知x、y、z，满足 试求z的值．
有这样一个故事：一位父亲临终时叫他的几个儿子按照下列的方式和顺序依次分配他的财产：第一个儿子分得100元与剩下财产的；第二个儿子分得200元与剩下财产的；第三个儿子分得300元与剩下财产的……依次类推，结果正好每个儿子分得的财产一样多．问：这位父亲共有多少财产？共有几个儿子？每个儿子分得多少财产？
20．一艘轮船在相距120千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，从乙地到甲地逆流航行用10小时．（请列方程或方程组解答）
(1)求该轮船在静水中的速度和水流速度；
(2)若在甲、乙两地之间的丙地新建一个码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，问甲、丙两地相距多少千米？
21．根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某县结合地方实际，决定对居民生活用电实行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表
2019年10月份，该县居民甲用电100千瓦•时，交费64元；居民乙用电200千瓦•时，交费134.5元．
（1）根据题意，求出上表中a和b的值；
（2）实行“阶梯电价”收费以后，该县居民当月用电多少千瓦•时时，其当月的平均电价为0.67元？
答案：
1．A 2．A 3．C 4．B 5．C 6．A 7．B 8．C 9．B 10．D
11．15岁，40岁 12． 13．两 14．2 15．1 16．-12
17．解：设这个两位数的十位上的数字为，个位上的数字为；
由题意可得
消元解得
这个两位数为．
18．解：（1），
将②变形得3(2x-3y)+4y=11 ④，
将①代入④得
3×7+4y=11，
∴y=−，
把y=−代入①得x＝−，
∴方程组的解为；
（2），
由①得3(x+4y)-2z=47 ③，
由②得2(x+4y)+z=36 ④，
③×2-④×3得
-7z-14，
∴z=2．
19．解：设这位父亲共有财产x元，每个儿子分得y元，则第一个儿子分得；第二个儿子分得．
所以解得
而，故这位父亲有9个儿子，共有财产8100元，每个儿子分得900元．
20（1）解：设该轮船在静水中的速度是x千米/小时，水流速度是y千米/小时，
依题意，得：，
解得：，
答：该轮船在静水中的速度是16千米/小时，水流速度是4千米/小时．
（2）设甲、丙两地相距a千米，则乙、丙两地相距（120-a）千米，
依题意，得：，
解得：a=75，
答：甲、丙两地相距75千米．
21．解：（1）依题意，得：，
解得：；
（2）设该县居民当月用电x千瓦•时时，其当月的平均电价为0．67元．
当x≤150时，0．64x＝0．67x，方程不成立；
当150＜x≤230时，150×0．64+0．77（x﹣150）＝0．67x，
解得：x＝195；
当x＞230时，150×0．64+（230﹣150）×0．77+（0．64+0．33）（x﹣230）＝0．67x，
解得：x＝（不合题意，舍去）．
答：该县居民当月用电195千瓦•时时，其当月的平均电价为0．67元．
一户居民一个月用电量的范围
电费价格（单位：元/千瓦•时）
不超过150千瓦•时的部分
a
超过150千瓦•时，但不超过230千瓦•时的部分
b
超过230千瓦•时的部分
a+0.33