广东省广州市真光中学2022~2023学年七年级上学期数学线上期末阶段性训练习题（答案）

这是一份广东省广州市真光中学2022~2023学年七年级上学期数学线上期末阶段性训练习题（答案），共17页。

注意事项：
2022 学年第一学期初一级数学练习卷
班级：姓名：考号：
本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分；共 4 页，满分 100 分， 全闭卷作答，考试时间 90 分钟．
非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡题目指定区域内的相应位置上，并请注意题号顺序；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 3．考生必须自觉遵守考场纪律，答卷独立完成．
第一部分（选择题）
一、单选题（每题 3 分共 30 分）
第五届世界智能大会采取“云上”办会的全新模式呈现，48 家直播网站及平台同时在线观看云开幕式暨主题峰会的总人数最高约为 67400000．将 67400000 科学记数法表示应为（）
A. 6.74 106
B. 6.74 107
C. 67.4 106
D. 0.674 108
【答案】B
【解析】
【分析】根据科学计数法的表示方法即可得到答案．
【详解】解： 67400000  6.74 107 ， 故选 B．
【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a  10 n 的形式，其中
1  a  10 ，n 为整数，表示时关键要确定 a 和 n 的值．
已知关于 x的方程 ax＝5﹣3x 的解是 x＝2，则 a 的值为（）
A. 1B.  1C. 11
22
【答案】B
【解析】
D. ﹣2
【分析】把 x=2 代入方程 ax=5-3x 得出 2a=5-6，再求出方程的解即可．
【详解】解：把 x=2 代入方程 ax=5-3x 得：2a=5-6，
解得：a=  1 ，
2
故选：B．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于 a 的一元一次方程是解此题的关键．
如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折成正方体后，与“安”字相对的面的汉字是（ ）
A. 魅B. 力C. 柠D. 海
【答案】B
【解析】
【分析】两行排列的找“ Z ”型的首尾为相对面，由此即可求解．
【详解】解：根据两行排列的找“ Z ”型的首尾为相对面得，“安”字相对的面的汉族是“力”，故选： B ．
【点睛】本题主要考查的是立体几何展开图形的识别，掌握找相对面的方法是解题的关键．
【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
【详解】解：A、 2(a  b)  2a  2b ，原计算错误，故本选项不符合题意；
B、 2c2  c2  c2 ，原计算错误，故本选项不符合题意； C、 x2 y  4 yx2  3x2 y ，正确，故本选项符合题意； D、3a 与 2b 不是同类项，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查的是去括号，合并同类项，掌握同类项的概念、合并同类项的法则是解题的关键．
若x3 ym 与 yxn 是同类项，则 m  2n 的值为（）
A. 7B. 5C. 3D. 2
【答案】A
【解析】
4. 下列计算正确的是(
)
A. 2(a  b)  2a  b
B.
2c2  c2  2
C. x2 y  4 yx2  3x2 y
D.
3a  2b  5ab
【答案】C
【解析】
【分析】同类项指的是字母相同，相同字母的指数也相同，由此即可求解．
【详解】解：根据题意得， n  3 ， m  1，
∴ m  2n  1 2  3  7 ， 故选： A ．
【点睛】本题主要考查同类项的知识，根据同类项确定字母的值，再计算代数式的值，掌握同类项的判断，计算字母的值是解题的关键．
如图，射线 OA 所表示的方向是（）
A. 西偏南 30°B. 西偏南 60°C. 南偏西 30°D. 南偏西 60°
【答案】D
【解析】
【详解】解： 90  30  60，
根据方位角的概念，射线OA 表示的方向是南偏西 60 度． 故选：D．
【点睛】本题主要考查了方向角．解题的关键是弄清楚描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．
有理数 a，b 在数轴上的位置如图所示，则下列式子一定成立的是（）
a  b
【答案】A
b  a  0
a  b  0
ab  0
【解析】
【分析】直接利用数轴的性质得出 a  0  b ，且 a  b ， a  b  0 ，进而得出答案．
【详解】由数轴可得： a  0  b ，且 a  b ， a  b  0 ，
A： a  b ，故此选项正确； B： b  a  0 ，故此选项错误；
8. 若|m|＝5，|n|＝2，且 mn 异号，则|m﹣n|的值为（）
A. 7B. 3 或﹣3C. 3D. 7 或 3
【答案】A
【解析】
【分析】先根据绝对值的性质得出 m＝±5，n＝±2，再结合 m、n 异号知 m＝5、n＝﹣2 或 m＝﹣5、n＝
2，继而分别代入计算可得答案．
【详解】解：∵|m|＝5，|n|＝2，
∴m＝±5，n＝±2， 又∵m、n 异号，
∴m＝5、n＝﹣2 或 m＝﹣5、n＝2，
当 m＝5、n＝﹣2 时，|m﹣n|＝|5﹣（﹣2）|＝7； 当 m＝﹣5、n＝2 时，|m﹣n|＝|﹣5﹣2|＝7；
综上|m﹣n|的值为 7， 故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的减法和绝对值，解题的关键是确定 m、n 的值．
9. 已知 m  n ，下列等式：（1） m  2  n  2 ；（2） bm  bn ；（3） m  1；（4）
n
m b2  2
n
b2  2
. 其中，
正确的个数为（）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】根据等式的基本性质，分式的基本性质逐一判断即可．
【详解】解： m  n ，
 m  2  n  2 ， 故（1）正确；
 m  n ，
bm  bm ，
故（3）不正确；
 m  n ，
m b2  2
n，
b2  2
故（4）正确；
上列等式，正确的有3 个， 故选：C．
【点睛】本题考查了等式的基本性质，分式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质，分式的基本性质是解
题的关键．
1
已知线段 AB，延长 AB 至 C，使 AB＝mBC，反向延长 AB 至 D，使 AD＝
3
则 m 的值为（）
BD，若 AB：CD＝6：13，
64
A.B.
53
35
C.D.
23
【答案】C
【解析】
【分析】根据已知条件易求 AD＝ m BC，再利用线段的和差可得 CD＝  3 m 1 BC，由 AB：CD＝6：13
2 2

可得关于 m 的方程，解方程可求解 m 值．
【详解】解：如图，
1
∵AD＝
3
BD，
2
∴AB＝2AD， 即 AD＝ 1 AB
∵AB＝mBC，
m
∴AD＝
BC，
2
m3
∴CD＝AD＋AB＋BC＝
∵AB：CD＝6：13，
BC＋mBC＋BC＝（
22
m＋1）BC，
∴mBC：（
2
m＋1）BC＝6：13，9m＋6＝13m
3
解得 m＝ ，
2
故选：C．
【点睛】本题主要考查两点间的距离，求解 CD 与 BC 的关系是解题的关键．
第二部分（非选择题）
二、填空题（每题 3 分共 18 分）
单项式 5 xy3 的次数是．
3
【答案】4
【解析】
【分析】根据单项式中所有字母的指数的和是单项式的次数解答即可．
【详解】解：单项式 5 xy3 的次数是 1+3=4，
3
故答案为：4．
【点睛】本题考查单项式的次数，解答的关键是熟知单项式的次数是所有字母的指数的和．
12. 若 x  1  (2 y 1)2  0 ，则 x  y 的值是．
2
【答案】1
【解析】
【分析】由已知的两个非负数相加等于 0，它们同时为 0，求出 x，y 的值，再求 x+y 的值即可．
【详解】解：∵ x  1  (2 y 1)2  0 ，
2
2
∴x- 1 =0，2y-1=0．
∴x= 1 ，y= 1 ．
22
∴x+y= 1 + 1 =1．
22
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查了有理数的加法以及非负数的应用．绝对值和偶次方是常见的非负数，非负数的和为 0，这几个数同时为 0，这样可以求出对应的字母的值．
若a的余角是2331 ，则它的补角是.
【答案】11331
一件服装标价200 元，以6 折销售，可获利20% ，这件服装的进价是元．
【答案】100
【解析】
【分析】设这件服装的进价为 x 元，然后根据题意可列方程进行求解．
【详解】解：设这件服装的进价为 x 元，依题意得：
1 20% x  200  60% ， 解得： x  100 ，
则这件服装的进价是100 元． 故答案为：100 ．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意．
如果有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示，则 a  b  b 1  a  c ．
【答案】 1  c ## c 1
【解析】
【分析】由数轴可知， a  b  0, 0  c  1, 进而可得出 a  b  0, b 1  0, a  c  0, 再根据绝对值的性质化简即可得出结果．
【详解】解：由数轴可知， a  b  0, 0  c  1,
 a  b  0, b 1  0, a  c  0,
 a  b  b 1  a  c
 a  b  b 1  a  c
16. 下列式子： 32  42  52 ， 82  62  102 ，152  82  172 ， 242 102  262 ……请你利用发现的规律
写出第 10 个等式．
【答案】1202  222  1222
【解析】
【 分 析 】 根 据 所 给 等 式 进 行 变 形 ， 可 以 得 到 规 律 等 式 ：
1  n2  12  2  1  n2  1  n2  1  2  1  n  2  n2 ，将 n  10 代入整理即可得到答案．

【详解】解： 32  42  52 变形为1  12  12  2  1  12  1  12  1  2  1  1  2 12 ，

82  62  102 变形为1  22  12  2  1  22  1  22  1  2  1  2  2  22 ，

152  82  172 变形为1  32  12  2  1  32  1  32  1  2  1  3  2  32 ，

242 102  262 变形为1  42  12  2  1  42  1  42  1  2  1  4  2  42 ，


可以推出第n 个等式为： 1  n2  12  2  1  n2  1  n2  1  2  1  n  2  n2 ，

第 10 个等式为： 1  102  12  2  1  102  1  102  1  2  1  10  2 102 ，

即1202  222  1222 ，
故答案为：1202  222  1222 ．
【点睛】本题考查了数字类规律探索，由所给等式分析出数字之间的规律是解题关键．
三、解答题（共 7 小题，共 52 分）
计算：

（1）  7  5  5 18
 9618 

（2） 14  23  4  5  32 
【答案】（1）4（2）7
【解析】

 7 18  5 18  5 18
9618
 14 15  5
 4 ；
【小问 2 详解】

解： 14  23  4  5  32 
 14  23  4 5  9
 14  23  4 4
 1 8  4  4
 1  8
 7
【点睛】本题考查含乘方的有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握理数的混合运算法则，即先计算乘方，再算计算乘除，最后计算加减，有括号先算括号里面的．
解方程
（1） 3x  2(x  3)  6  2x
（2） x  3  1 3  2x ．
64
【答案】（1） x  4
（2） x  0.75
【解析】
【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为 1，据此求出方程的解即可．
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1，据此求出方程的解即可．
【小问 1 详解】
解： 3x  2(x  3)  6  2x
去括号得： 3x  2x  6  6  2x ，
去分母得： 2(x  3)  12  3(3  2x) ，
去括号得： 2x  6  12  9  6x ， 移项合并得： 4x  3 ，
解得： x  0.75 ．
【点睛】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1．
19. 已知 A  3x2  x  2 y  4xy ， B  2x2  3x  y  xy ．
化简2 A  3B ．
（2）当 x  y  2 ， xy  1，求2 A  3B 的值．
7
【答案】（1） 7x  7 y 11xy ；
（2）13．
【解析】
【分析】（1）将A 、 B 代入，根据整式的加减运算法则化简即可得到答案；
整体代入求值解得答案．
【小问 1 详解】
解： 2 A  3B  2 3x2  x  2 y  4xy   32x2  3x  y  xy 
 6x2  2x  4 y  8xy  6x2  9x  3y  3xy 
 6x2  2x  4 y  8xy  6x2  9x  3y  3xy
 7x  7 y 11xy ；
【小问 2 详解】
解： x  y  2 ， xy  1，
7
 2 A  3B  7x  7 y 11xy  7  x  y  11xy  7  2 111  2 11  13 ．
7
【点睛】本题考查了整式的加减运算，代数式求值，掌握整体思想的应用是解题关键．
如图所示，已知线段 AB  12cm ，点 C 、 E 分别是线段 AB 、 BC 的中点，点
2CD  AD ，求线段 DE 的长．
【答案】5cm
【解析】
【分析】根据题意求出线段 AC, CE, CD 的长，再根据线段的和差求解即可．
【详解】解： 线段 AB  12cm ，点C 为 AB 中点，
 AC  BC  1 AB  1 12  6cm ， 22
 点 E 为 BC 中点，
CE  BE  1 BC  1  6  3cm ， 22
 2CD  AD ， AD  CD  AC ，
3CD  6cm ，
CD  2cm ，
 DE  CD  CE  2  3  5(cm) ， 答：线段 DE 的长是5cm ．
【点睛】本题考查了线段的和差倍分运算，线段的中点，熟练掌握线段的和差是解题的关键．
某人乘船由 A 地顺流而下到达 B 地，然后又逆流而上到 C 地，共用了 6 小时，已知船在静水中速度为每小时 10 千米，水流速度是每小时 2 千米．已知 A、B、C 三地在一条直线上，若 AC 两地距离是 12 千米，则 AB 两地距离多少千米？（C 在 A、B 之间）
【答案】 AB 两地距离为 36 千米．
【解析】
【分析】根据题意可知顺流速度为每小时 12 千米，逆流速度为每小时 8 千米，设 AB 两地距离为 x 千米， 列方程求解即可得到答案．
【详解】解： 船在静水中速度为每小时 10 千米，水流速度是每小时 2 千米，
顺流速度为每小时 12 千米，逆流速度为每小时 8 千米， 设 AB 两地距离为 x 千米，
 C 在 A、B 之间， AC  12 千米，
 BC   x 12 千米，
求ÐBOC 的度数；
点 M 为ÐAOB 内一点，且BOC  3COM ，求DOM 的度数．
【答案】（1） 60 ；
（2） 50 或10 ．
【解析】
【 分 析 】（ 1 ） 根 据 角 平 分 线 的 性 质 ， 得 到
AOC  60 ， 再 根 据 互 补 的 性 质 ， 得 到
AOB  BOC  180 ，又因为AOB  AOC  BOC ，即可求出ÐBOC 的度数；
（2）根据题意可知COD  30 ， COM  20 ，分两种情况讨论：①点 M 为ÐBOC 内一点；②点
M 为ÐBOC 外一点，分别计算即可求出DOM 的度数．
【小问 1 详解】
解：OD 平分ÐAOC ，
AOD  1 AOC ，
2
QAOD  30 ，
AOC  60 ，
AOB 与ÐBOC 互补，
AOB  BOC  180 ，
AOB  AOC  BOC ，
AOC  BOC  BOC  180 ，
①如图 1，当点 M 为ÐBOC 内一点时，
DOM  COD  COM  30  20  50 ；
②如图 2，当点 M 为ÐBOC 外一点时，
DOM  COD  COM  30  20  10 ， 综上可知， DOM 的度数为50 或10 ．
【点睛】本题考查了补角，角平分线的定义，角的计算，运用分类讨论的思想解决问题是解题关键．
23. 如图，在直角三角形 ABC 中， A  90 ， AC  18 厘米， AB  24 厘米， BC  30 厘米，点 P、点Q 同时从点 C 出发，点 P 以 2 厘米/秒的速度沿 C→B→A 的方向移动，点 Q 以 1 厘米/秒的速度沿C→A→B 的方向移动，当点 P 到达点 A 或者点 Q 到达点 B 时，P、Q 两点都停止运动，用 t（秒）表示移动时间．
若点 Q 在边 AC 上时，请用含 t 的代数式表示线段 AQ 的长度．
当 t 为何值时，三角形 BCQ 的面积为 180 平方厘米？
若点 P、Q 都在 AB 边上运动时，是否存在 P、Q 两点之间的距离为 12 厘米？若存在，请求出 t 值； 若不存在，请说明理由
分两种情况讨论：①点 Q 在 AC 上；②点 Q 在 AB 上，再由三角形面积公式即可求解；
根据题意可知， AQ  t  18 厘米， BP  2t  30 厘米，列方程求解，再进行验证即可得到答案．
【小问 1 详解】
解： 点 Q 以 1 厘米/秒的速度沿 C→A→B 的方向移动，
CQ  t 1  t 厘米，
 AC  18 厘米，
 AQ  18  t  厘米；
【小问 2 详解】
解：①当点 Q 在 AC 上时， S
BCQ
 1 CQ  AB ， 2
 AB  24 厘米， CQ  t 厘米， SBCQ  180 平方厘米，
180  1 t  24  12t ，
2
解得： t  15 ；
②当点 Q 在 AB 上时， S
BCQ
 1 BQ  AC ， 2
 AC  18 厘米， AB  24 厘米，
 BQ  18  24  t  42  t  厘米，
 SBCQ  180 平方厘米，
180  1 42  t  18 ，
2
解得： t  22 ，
当 t 为 15 或 22 时，三角形 BCQ 的面积为 180 平方厘米；
【小问 3 详解】
解：存在，理由如下：
根据题意可知，点 Q 在边 AB 上， AQ  t  18 厘米，点 P 在边 AB 上， BP  2t  30 厘米，
2
t  28 不合题意，
t  20 ．
【点睛】本题考查了三角形的面积公式，一元一次方程的应用，利用速度和时间表示出线段长，进行分类讨论是解题关键．