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湖南省益阳市沅江市新湾镇中学2024-2025学年八年级上学期开学数学试题（原卷版）
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这是一份湖南省益阳市沅江市新湾镇中学2024-2025学年八年级上学期开学数学试题（原卷版），共7页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上等内容，欢迎下载使用。
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题（本大题共10小题，共30分）
1. 如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=80°，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，则∠BPC的大小是（ ）
A. 100°B. 110°C. 115°D. 120°
2. 如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，如果，那么的度数为( )
A. B. C. D.
3 如图，求（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，沿直角边所在直线向右平移到，则下列结论中，错误的是( )
A. B. C. D.
5. 如图，在等腰中，，，O是外一点，O到三边的垂线段分别为，，，且，则的长度为（ ）
A. 7B. 5C. D.
6. 在▱ABCD中，已知AB＝6，BE平分∠ABC交AD边于点E，点E将AD分为1：3两部分，则AD的长为（ ）
A. 8或24B. 8C. 24D. 9或24
7. 如图，在中，，，为边上的点，连接．如果将沿直线翻折后，点恰好落在边的中点处，那么点到的距离是（ ）
A. 2B. 1C. D. 3
8. 如图，在中，，下列尺规作图，不能得到的是（ ）
A B. C. D.
9. 如图， 点O为矩形的对角线的交点，， 点E从点B出发（不含点B）沿向点C运动，移动到点C停止，延长交于点F，则四边形形状的变化依次为（ ）
A. 平行四边形菱形平行四边形矩形B. 平行四边形正方形菱形矩形
C. 平行四边形菱形正方形矩形D. 平行四边形正方形平行四边形矩形
10. 如图，矩形中，，的平分线交于点E，，垂足为F，连接，，下列结论：① ；②；③；④； 其中正确的结论有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（本大题共8小题，共24分）
11. 一个三角形的两边长为5和7，则第三边a的取值范围是_____．
12. 如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是高，AE是角平分线，则∠EAD＝_____度．
13. 如图，五边形是正五边形，若，则__________．
14. 如图，PA，PB与⊙O相切于A，B两点，点C⊙O上，若∠C＝70°，则∠P＝_____°．
15. 如图，若△ABC≌△DEF，AF＝2，FD＝8，则FC的长度是 ___．
16. 如图，一次函数与坐标轴分别交于，两点，点，分别是线段，上的点，且，，则点的标为________．
17. 如图，在中，，和的平分线相交于点O，交于D，交于E，，，则周长为_____．
18. 如图，已知，，直线与x轴正半轴交于点C，与y轴交于点D，将线段绕着点C顺时针旋转，点D落在点E处，连接，，若是以为底的等腰三角形，则k的值为_____．
三、解答题（本大题共8小题，共66分）
19. 如图，△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，CE是AB边上的高，若∠A=40°，∠B=72°．
（1）求∠DCE的度数；
（2）试写出∠DCE与∠A、∠B的之间的关系式．（不必证明）
20. 如图，是中线，是的中线．
（1）在中作边上的高．
（2）若面积为，，则点到边的距离为多少？
21. 如图，在△ABC中，DM，EN分别垂直平分边AC和边BC，交边AB于M，N两点，DM与EN相交于点F．
（1）若AB＝3cm，求△CMN的周长；
（2）若∠MFN＝70°，求∠MCN的度数．
22. 已知：△ABC中，图①中∠B、∠C的平分线相交于M，图②中∠B、∠C的外角平分线相交于N，
（1）若∠A＝80°，∠BMC＝ °，∠BNC＝ ° ．
（2）若∠A＝β，试用β表示∠BMC和∠BNC
23. 如图，在平行四边形中，点E，F，G，H分别在边上，，．
（1）如图（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）如图（2）若平分，在不添加辅助线的条件下，直接写出长度等于EH的线段（不包括）．
24. （1）【问题发现】如图1，与中，，B、、三点在同一直线上，，，则_________．
（2）【问题提出】如图2，在中，，过点作，且，求的面积．
（3）【问题解决】如图3，四边形中，，面积为且的长为6，求的面积．
25. 如图1，点E为正方形ABCD边AB上的一点，连接EC，点F是线段EC上的一个动点（不与点E，C重合），直线DF交直线BC于点G．
（1）如图1，当时，用等式表示BE，GC之间的数量关系，并证明；
（2）如图2，当时，
①补全图形；
②用等式表示BE，EC，CG之间的数量关系，并证明．
26. 综合与实践课上，同学们开展了以“折叠”为主题的探究活动，如图1，已知矩形纸片，其中，．
（1）动手实践
如图1，将矩形纸片折叠，点A落在边上的M处，折痕为，连接，然后将纸片展平，得到四边形和四边形，则四边形的形状为______，四边形的形状为______；
（2）探索发现
如图2，将图1中的四边形剪下，取边上一点E，使，将沿折叠得到，延长交于点F．
求证：．
（3）反思提升
如图3，将图2中的剪下，折叠使点M落在直线上的点，折痕分别交和于点H、G．若是直角三角形，请直接写出的长．
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题（本大题共10小题，共30分）
1. 如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=80°，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，则∠BPC的大小是（ ）
A. 100°B. 110°C. 115°D. 120°
2. 如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，如果，那么的度数为( )
A. B. C. D.
3 如图，求（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，沿直角边所在直线向右平移到，则下列结论中，错误的是( )
A. B. C. D.
5. 如图，在等腰中，，，O是外一点，O到三边的垂线段分别为，，，且，则的长度为（ ）
A. 7B. 5C. D.
6. 在▱ABCD中，已知AB＝6，BE平分∠ABC交AD边于点E，点E将AD分为1：3两部分，则AD的长为（ ）
A. 8或24B. 8C. 24D. 9或24
7. 如图，在中，，，为边上的点，连接．如果将沿直线翻折后，点恰好落在边的中点处，那么点到的距离是（ ）
A. 2B. 1C. D. 3
8. 如图，在中，，下列尺规作图，不能得到的是（ ）
A B. C. D.
9. 如图， 点O为矩形的对角线的交点，， 点E从点B出发（不含点B）沿向点C运动，移动到点C停止，延长交于点F，则四边形形状的变化依次为（ ）
A. 平行四边形菱形平行四边形矩形B. 平行四边形正方形菱形矩形
C. 平行四边形菱形正方形矩形D. 平行四边形正方形平行四边形矩形
10. 如图，矩形中，，的平分线交于点E，，垂足为F，连接，，下列结论：① ；②；③；④； 其中正确的结论有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（本大题共8小题，共24分）
11. 一个三角形的两边长为5和7，则第三边a的取值范围是_____．
12. 如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是高，AE是角平分线，则∠EAD＝_____度．
13. 如图，五边形是正五边形，若，则__________．
14. 如图，PA，PB与⊙O相切于A，B两点，点C⊙O上，若∠C＝70°，则∠P＝_____°．
15. 如图，若△ABC≌△DEF，AF＝2，FD＝8，则FC的长度是 ___．
16. 如图，一次函数与坐标轴分别交于，两点，点，分别是线段，上的点，且，，则点的标为________．
17. 如图，在中，，和的平分线相交于点O，交于D，交于E，，，则周长为_____．
18. 如图，已知，，直线与x轴正半轴交于点C，与y轴交于点D，将线段绕着点C顺时针旋转，点D落在点E处，连接，，若是以为底的等腰三角形，则k的值为_____．
三、解答题（本大题共8小题，共66分）
19. 如图，△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，CE是AB边上的高，若∠A=40°，∠B=72°．
（1）求∠DCE的度数；
（2）试写出∠DCE与∠A、∠B的之间的关系式．（不必证明）
20. 如图，是中线，是的中线．
（1）在中作边上的高．
（2）若面积为，，则点到边的距离为多少？
21. 如图，在△ABC中，DM，EN分别垂直平分边AC和边BC，交边AB于M，N两点，DM与EN相交于点F．
（1）若AB＝3cm，求△CMN的周长；
（2）若∠MFN＝70°，求∠MCN的度数．
22. 已知：△ABC中，图①中∠B、∠C的平分线相交于M，图②中∠B、∠C的外角平分线相交于N，
（1）若∠A＝80°，∠BMC＝ °，∠BNC＝ ° ．
（2）若∠A＝β，试用β表示∠BMC和∠BNC
23. 如图，在平行四边形中，点E，F，G，H分别在边上，，．
（1）如图（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）如图（2）若平分，在不添加辅助线的条件下，直接写出长度等于EH的线段（不包括）．
24. （1）【问题发现】如图1，与中，，B、、三点在同一直线上，，，则_________．
（2）【问题提出】如图2，在中，，过点作，且，求的面积．
（3）【问题解决】如图3，四边形中，，面积为且的长为6，求的面积．
25. 如图1，点E为正方形ABCD边AB上的一点，连接EC，点F是线段EC上的一个动点（不与点E，C重合），直线DF交直线BC于点G．
（1）如图1，当时，用等式表示BE，GC之间的数量关系，并证明；
（2）如图2，当时，
①补全图形；
②用等式表示BE，EC，CG之间的数量关系，并证明．
26. 综合与实践课上，同学们开展了以“折叠”为主题的探究活动，如图1，已知矩形纸片，其中，．
（1）动手实践
如图1，将矩形纸片折叠，点A落在边上的M处，折痕为，连接，然后将纸片展平，得到四边形和四边形，则四边形的形状为______，四边形的形状为______；
（2）探索发现
如图2，将图1中的四边形剪下，取边上一点E，使，将沿折叠得到，延长交于点F．
求证：．
（3）反思提升
如图3，将图2中的剪下，折叠使点M落在直线上的点，折痕分别交和于点H、G．若是直角三角形，请直接写出的长．
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