小学数学人教版（2024）三年级上册9 数学广角——集合教案设计

这是一份小学数学人教版（2024）三年级上册9 数学广角——集合教案设计，共6页。教案主要包含了学情分析，教学目标，教学重难点，教学方法，教学准备，教学过程，板书设计，教学反思等内容，欢迎下载使用。
三年级学生已具备一定的生活经验和初步的逻辑思维能力，能理解简单的分类概念。但对于集合这种抽象的数学思想，他们还缺乏系统认识，在理解集合元素的确定性、互异性，以及如何运用集合知识解决重叠问题时，需要教师借助直观、形象的教学方法引导。此阶段学生好奇心强，喜欢探索新鲜事物，通过有趣的情境和活动，能激发他们对集合知识的学习兴趣，帮助他们逐步构建集合思想。
二、教学目标
知识与技能目标
学生能初步理解集合的含义，知道集合是由具有某种共同属性的事物组成，能举例说明生活中的集合现象，如班级里喜欢跳绳的同学组成一个集合，喜欢画画的同学组成另一个集合。
认识集合图（韦恩图），掌握用集合图表示事物的方法，能正确填写集合图各部分区域，清晰区分集合中的重复元素，如用集合图表示参加语文兴趣小组和数学兴趣小组的同学情况，准确标注出既参加语文又参加数学小组的同学位置。
能够运用集合知识解决简单的实际问题，通过分析集合元素，准确计算出事物的总数，避免重复计算，如已知参加运动会跑步项目的有 15 人，参加跳远项目的有 12 人，其中有 5 人两项都参加，求参加运动会的总人数，能列出正确算式求解。
过程与方法目标
经历观察、操作、比较、分析等探究活动，从生活实例中抽象出集合概念，培养抽象概括、逻辑推理能力，如通过整理班级同学兴趣爱好，归纳出集合的特征。
在小组合作绘制集合图、讨论问题解决方案过程中，培养合作学习、沟通交流能力，学会倾听他人意见，优化自身思维，如小组共同设计用集合图展示学校社团成员分布情况。
通过解决多样化集合问题，提高学生运用所学知识分析问题、解决问题的灵活性，培养思维的严谨性与创新性，如解决不同场景下的人员重叠、物品分类等集合问题。
情感态度与价值观目标
在趣味盎然的探究学习中，感受数学与生活的紧密联系，体会集合思想在生活中的广泛应用，激发学习数学的热情，培养用数学眼光观察生活的习惯。
培养学生严谨认真的学习态度，在绘制集合图、计算问题时注重细节，确保结果准确，增强数学学习的自信心。
三、教学重难点
教学重点
深刻理解集合的含义，建立清晰的集合概念，明确集合元素的特点，能准确判断事物是否属于某个集合，如判断某本书是否属于 “科普读物” 集合。
熟练掌握集合图（韦恩图）的绘制与使用方法，能根据给定情境准确绘制集合图，清晰表示集合间的关系，如用集合图呈现学校运动会各项目参赛人员的交集与并集情况。
学会运用集合知识解决简单实际问题，掌握解决重叠问题的基本方法，即先不考虑重叠部分算出总数，再减去重叠部分得到实际总数，如求解班级订报问题中的实际订报人数。
教学难点
理解集合元素的互异性，即集合中的元素不能重复，在复杂情境中准确识别重复元素，避免重复计算，如处理多层重叠的兴趣小组报名问题时，理清各层重复关系。
灵活运用集合思想解决综合性较强的实际问题，当问题涉及多个集合、多种条件时，能迅速分析集合关系，构建数学模型求解，如解决校园文化节不同节目参与人员的复杂集合问题。
四、教学方法
讲授法、直观演示法、操作实践法、小组合作法、情境教学法相结合。利用多媒体展示生活场景、动画演示集合形成；创设班级活动、校园赛事等情境；组织学生动手分类、绘制集合图，小组讨论交流，助力学生掌握知识。
五、教学准备
多媒体课件，包含集合知识动画，如将不同物品按属性分类汇聚成集合，动态展示集合图生成过程；生活场景图片或视频，如超市货物分类摆放、学校社团招新；练习题、互动游戏界面，如集合图填色游戏、问题解决抢答竞赛。
不同颜色的卡片、磁贴、记号笔、绳子等学具，便于学生动手操作，直观构建集合模型，如用卡片代表同学，分类摆放表示集合。
学习单，记录操作过程、思考问题、解题步骤，便于学生自主学习与总结反思。
奖励贴纸，为课堂表现优秀的小组或个人准备，激发学生参与积极性。
六、教学过程
（一）导入新课（3 分钟）
教师播放一段学校运动会开幕式的视频，画面中有各个班级的方阵，同学们手持不同道具，有的班级拿着跳绳，有的拿着绘画板，有的拿着足球等。视频暂停，教师提问：“同学们，仔细观察，咱们能不能根据同学们手中的道具，把他们分分类呢？这其中可藏着有趣的数学知识哦。” 引导学生进行简单分类，激发探究兴趣。
教师顺势引出课题：“这种分类背后其实就是数学广角里的集合知识，今天咱们就一起来探索集合的奥秘，看看它能帮我们解决哪些好玩的问题。” 用充满活力的校园场景自然导入新课，引发学生学习热情。
（二）探究新知（20 分钟）
认识集合
教师在黑板上写下 “喜欢跳绳的同学”“喜欢画画的同学”，然后让学生举手示意自己的兴趣爱好，教师将学生名字写在相应的标题下。写着写着，发现有同学既喜欢跳绳又喜欢画画，教师提问：“这位同学该怎么记录呢？好像放在哪边都不太合适，大家想想办法。” 引发学生思考，引出集合元素的重复性问题。
教师引导学生讨论，归纳出：“像这样具有相同兴趣爱好的同学可以看成一个群体，这就是集合。而且我们发现有的同学会同时属于不同集合，这就是集合有趣的地方。” 同时在黑板上简单勾勒集合示意，强化学生对集合含义的初步理解。
学习集合图（韦恩图）
教师发放不同颜色卡片，让学生用卡片代表自己，根据兴趣爱好站到教室不同区域，如红色区域代表喜欢跳绳，蓝色区域代表喜欢画画，既喜欢跳绳又喜欢画画的同学站在两个区域交界处。教师在地面用绳子围出区域，模拟集合图轮廓。
教师结合现场站位，在黑板上正式画出韦恩图，讲解：“同学们，看这个图，左边这个圈表示喜欢跳绳的同学集合，右边这个圈表示喜欢画画的同学集合，中间重叠部分就是既喜欢跳绳又喜欢画画的同学，它清晰展现了集合间的关系。” 引导学生理解韦恩图各部分含义，学会用韦恩图表示集合。
运用集合知识解决问题
教师给出问题：“班级里参加语文兴趣小组的有 18 人，参加数学兴趣小组的有 16 人，其中有 6 人两个小组都参加，那参加兴趣小组的一共有多少人呢？” 让学生先独立思考，尝试用刚学的集合知识和韦恩图解决。
教师选取学生的解题过程展示，讲解：“我们可以先把参加语文和数学小组的人数相加，18 + 16 = 34 人，但这里面两个小组都参加的 6 人被重复计算了一次，所以要减去 6，即 34 - 6 = 28 人，这就是参加兴趣小组的实际总人数。通过韦恩图能更直观看到这个重复关系，大家看（在黑板上画出对应韦恩图讲解）。” 让学生掌握运用集合解决实际问题的方法，尤其是处理重叠问题的技巧。
（三）巩固练习（12 分钟）
基础巩固
教师利用多媒体课件展示一系列基础练习题，如根据给定集合填写韦恩图，像给出喜欢唱歌的同学名单和喜欢跳舞的同学名单，让学生画出韦恩图并标注各部分；判断元素是否属于某个集合，如判断某本书是否属于 “童话故事” 集合等，让学生独立完成，教师巡视指导，及时纠正错误，加深对集合知识和韦恩图的理解。
进行 “集合图填色游戏”，教师将学生分成小组，每组发放一张未填色的韦恩图，图上标注不同集合名称，如动物集合分为水生动物和陆生动物，要求小组内成员合作，根据给定信息填色，比一比哪个小组填得又快又准，激发学生学习兴趣，提高对集合图的直观认识。
拓展提升
创设生活情境综合题：“学校食堂统计喜欢吃米饭、面食、粥的同学人数，喜欢吃米饭的有 30 人，喜欢吃面食的有 25 人，喜欢吃粥的有 20 人，同时喜欢米饭和面食的有 10 人，同时喜欢米饭和粥的有 8 人，同时喜欢面食和粥的有 6 人，三种都喜欢的有 3 人，问食堂一共统计了多少名同学？” 让学生独立思考，综合运用集合知识解题，教师巡视，发现问题辅导，学生完成后同桌核对答案，教师选取典型错题讲解，培养学生解决实际问题的能力，拓展思维深度。
开展 “问题解决大挑战” 游戏，教师在课件上展示一些较复杂的集合问题，如在一次校园文化节活动中，参加朗诵表演的有 20 人，参加舞蹈表演的有 18 人，参加乐器演奏的有 16 人，既参加朗诵又参加舞蹈的有 6 人，既参加朗诵又参加乐器演奏的有 5 人，既参加舞蹈又参加乐器演奏的有 4 人，三种表演都参加的有 2 人，问参加文化节表演的一共有多少人？让学生抢答，激发学生竞争意识与思维活跃度。
（四）课堂小结（3 分钟）
引导回顾
教师引导学生回顾本节课所学：“同学们，今天我们学习了数学广角里的集合知识，谁能说一说你都学到了哪些知识，有什么收获？” 鼓励学生积极发言，总结集合的含义、韦恩图的使用、解决实际问题的方法，学生可能会说：“我知道集合就是把有共同特点的东西放一起。”“我学会画韦恩图表示同学兴趣爱好了。”
教师补充
教师进行补充强调，重点回顾集合难点，如理解集合元素互异性、解决复杂重叠问题；同时表扬学生课堂表现：“同学们今天都非常棒！通过自己的努力，学到了这么多关于集合的知识。希望大家课后也能多观察生活，发现更多集合的奥秘，用我们学到的知识去解决更多的问题。”
（五）布置作业（2 分钟）
让学生回家后，和家长一起整理家里的书架，把书籍按类别分成不同集合，如文学类、科普类、漫画类等，并用韦恩图表示各类书籍的重叠情况（如果有），向家长介绍集合知识，巩固课堂知识，增进亲子互动。教师提示：“同学们，和家长整理书架的时候要认真哦，把我们今天学的知识用上。”
完成课本对应练习题，认真书写，对于错题要分析原因，总结方法，教师下次课抽查，强调：“课本练习题是知识巩固关键，做错的题一定要弄懂，这样知识才会掌握得更牢。”
七、板书设计
主板书：
数学广角 —— 集合
集合的含义：具有某种共同属性的事物组成的群体
集合图（韦恩图）：
构成：用圈表示集合，重叠部分表示交集
示例：如表示兴趣小组人员分布
解决实际问题：
方法：先求总数，再减重复部分
例：语文、数学兴趣小组人数问题求解
知识框架图：以思维导图形式呈现，中心为 “数学广角 —— 集合”，分支包括集合含义、集合图、解决实际问题、生活应用，再细分各分支要点。
左侧副板书：
学生易错点提示：如混淆集合元素重复计算；韦恩图绘制不规范等。
操作记录展示区：张贴学生探究集合过程中用卡片分类、绘制草图的操作记录单，如分类结果、草图样式，体现探究过程。
右侧副板书：
生活实例算式：记录课堂综合应用环节中运动会方阵分类、兴趣小组人数计算等生活情境的相关算式及解答，强化知识与生活联系。
解题技巧总结：如解决重叠问题，先找重复元素；绘制韦恩图，先确定集合类别等。
八、教学反思
在本次教学中，通过运动会开幕式视频导入，有效吸引学生注意力，激发学习兴趣。探究新知环节，利用现场分类、绘制韦恩图等直观手段，帮助学生理解集合知识，小组合作活跃，培养多种能力。
然而，教学存在不足。部分学生在处理复杂重叠问题时，容易出错，后续可增加专项练习。在绘制韦恩图时，个别学生标注不清晰，需加强指导，优化教学提升学生对集合知识的掌握与应用能力。