中考数学二轮复习几何专项知识精讲+基础提优训练专题13 几何变换之翻折（轴对称）巩固练习（提优）（2份，原卷版+解析版）

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（1）面出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）画出△A1B1C1向下平移5个单位长度得到的△A2B2C2；若点B的坐标为（4，2），请直接写出B2的坐标．
2．如图，直线m是△ABC中BC边的垂直平分线，点P是直线m上的一动点，若AB＝6，AC＝4，BC＝7，
（1）求PA+PB的最小值，并说明理由；
（2）求△APC周长的最小值．
3．如图，在△ABC中，已知AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，连接MB．
（1）若∠ABC＝70°，则∠MNA的度数是 ．
（2）若AB＝8cm，△MBC的周长是14cm．
①求BC的长度；
②若点P为直线MN上一点，请你直接写出△PBC周长的最小值．
4．如图，△ABC是等边三角形，点C关于AB的对称的点为E，点P是直线EB上的一个动点，连接AP，作∠APQ＝60°，交射线BC于点Q．
（1）如图1，连接AQ，求证：△APQ为等边三角形；
（2）如图2，当点P在线段EB延长线上时，请你补全图形，并写出线段BQ、AB、BP之间的数量关系（无需证明）．
5．国庆期间，广场上对一片花圃做了美化造型（如图所示），整个造型构成花的形状．造型平面呈轴对称，其正中间“花蕊”部分（区域①）摆放红花，两边“花瓣”部分（区域②）摆放黄花．
（1）两边“花瓣”部分（区域②）的面积是 ．（用含a的代数式表示）
（2）已知a＝2米，红花价格为220元/平方米，黄花价格为180元/平方米，求整个造型的造价（π取3）．
6．如图，在▱ABCD中，AD的垂直平分线经过点B，与CD的延长线交于点E，AD与BE相交于点O，连接AE，BD．
（1）求证：四边形ABDE为菱形；
（2）若AD＝8，问在BC上是否存在点P，使得PE+PD最小？若存在，求线段BP的长；若不存在，请说明理由．
7．如图，在长方形ABCD中，AB＝8，AD＝10，点E为BC上一点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在长方形内点F处，连接DF，且DF＝6．
（1）求证：AF⊥DF．
（2）求BE的长．
8．如图，△ABC中，∠ACB＝90°．D是边AB上一点，点D关于直线AC的对称点为E，连接EC并延长EC至点F，且CF＝EC．连接AE，BF．
（1）依题意补全图形；
（2）猜想线段AB，AE，BF的数量关系并证明．
9．如图，在△ABC中．AB＝AC，点E在线段BC上，连接AE并延长到G，使得EG＝AE，过点G作GD∥BA分别交BC，AC于点F，D．
（1）求证：△ABE≌△GFE；
（2）若GD＝3，CD＝1，求AB的长度；
（3）过点D作DH⊥BC于H，P是直线DH上的一个动点，连接AF，AP，FP，若∠C＝45°，在（2）的条件下，求△AFP周长的最小值．
10．如图，在直角坐标系中，A（5，0），B（3，4），C（0，4），点D在OA上，∠ABD＝∠1，BH⊥OA于H．
（1）判断△OAB的形状，并说明理由．
（2）求点D的坐标．
（3）若P是BH上的动点，当△PCD的周长最小时，求△PCD的面积．
11．如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）若AB＝6，AC＝10，求四边形AECF的面积及AE与CF之间的距离．
12．问题提出：
（1）如图①，在△ABC中，AD是ABC边BC的高，点E是BC上任意点，若AD＝3，则AE的最小值为 ；
（2）如图②，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，DE是AC的垂直平分线，分别交BC、AC于点D、E，DE＝1cm，求△ABD的周长；
问题解决：
（3）如图③，某公园管理员拟在园内规划一个△ABC区域种植花卉，且为方便游客游览，欲在各顶点之间规划道路AB、BC和AC，满足∠BAC＝90°，点A到BC的距离为2km．为了节约成本，要使得AB、BC、AC之和最短，试求AB+BC+AC的最小值（路宽忽略不计）．