数学七年级下册8.3 实际问题与二元一次方程组教学设计

这是一份数学七年级下册8.3 实际问题与二元一次方程组教学设计，共3页。
1.利用方程或方程组，探索几何图形中存在的相对应的数量关系。（教学重点）
2.学生学会“用二元一次方程组解决实际问题”的建模思想，学会在平面图形中寻找等量关系。（教学难点）
3.感悟数学来源于生活，服务于生活。（教学难点）
教学过程
师： 同学们好，本节课我们来学习用二元一次方程组解决平面图形中的数量关系的问题。
请同学们认真观察下列两个图形（出示长方形，正方形），并思考以下三个问题，
你熟悉的平面图形有哪些？
以长方形正方形为例，说出组成这两个平面图形的元素有哪些？组成长方形，正方形的元素有什么性质？
列二元一次方程组解决实际问题的关键是什么?
汇总后得出，熟悉的平面图形有线段，角，三角形，平行四边形，长方形，正方形，圆等平面图形的元素有边、角以及边与边之间的，角与角之间的数量关系，与之相联系的有，面积、周长。列二元一次方程组的关键是寻找等量关系。
设小长方形的长为x毫米，小长方形的宽为y毫米。试根据面积之间的数量关系列出方程，通过观察我们发现，这整个一个大正方形的面积，是由八个小长方形的面积加上中间空白处的一个小正方形的面积，从而列出了方程是x加2y括号的平方，减去8xy括号的平方。同学们观察这个方程，有几个未知数呢？它的最高次数是多少呢？这是一个二元二次方程，一个方程里面有两个未知数，我们称之为补丁解方程，我们可以利用它的性质，列出其他等量关系，老师汇总出四种结果。
第一种，从图形的外部出发，根据矩形的对边相等建立等量关系。下列所有图形解决问题的时候，全部是设的小长方形的长为x毫米，宽为y毫米，从图形中很容易得到，大长方形上面的边长，恰好是五个小长方形的宽，下面的边长恰好是三个小长方形的长，也就是得到3x等于5y。
第二种结果，是在第一种的基础上，发现大长方形的两个长，可以用不同的表达式来表达，也就是说明这个大长方形的周长，可以用不同的表达式列出来。我们可以得到大长方形的一个边长加它的宽，就列出了3x加x加y等于5y加x加y这样的方程。
第三种结果，我们可以到大正方形的内部去思考等量关系了，对于大正方形的内部来说，一个小长方形的长，加上中间空白部分小正方形的边长，恰好是两个小长方形的宽，从而列出方程x加2等于2y。
第四种情况，就是内外结合，从这个大正方形的边长考虑，也要从大正方形内部的边长之间的关系考虑，图形内部线段与图形外部对应边相等寻找等量关系。通过平移我们发现，这两个小长方形的长加上中间一个小正方形的边长2毫米，恰好等于一个小长方形的长加上两个小长方形的宽，从而列出方程2x加2等于2y加x。现在我们把这四种结果全部展示出来。
这四个方程是不能随意的组成二元一次方程组来解决这个问题的，因为有的方程化解以后得到的是恒等式，或者说得到的是相同的等量关系。那这个时候我们就得到了正确的方程组，3x等于5y，x加2等于2y，解这个方程组，从而解决这个问题。
老师给大家留了两道小题，这两道题目设出未知数，列出来方程就可以。把我们所学的列方程的方法练习一下。本节课上到这里就要结束了，同学们，再见！