初中数学人教版（2024）七年级下册8.3 实际问题与二元一次方程组巩固练习

这是一份初中数学人教版（2024）七年级下册8.3 实际问题与二元一次方程组巩固练习，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．我国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．如图1，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数，的系数与相应的常数项，把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组的形式表述出来，就是类似地，表述图2所示的算筹图的方程组是（ ）
A．B．C．D．
2．为了开展“阳光体育”活动，某班计划购买甲、乙两种体育用品（每种体育用品都购买），其中甲种体育用品每件10元，乙种体育用品每件20元，共用去70元，请你设计一下，共有（ ）种购买方案.
A．2B．3C．4D．5
3．元旦快到了，赵老师打算购买气球装扮教室，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束 气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（ ）

A．16元B．17元C．18元D．19元
4．某同学去蛋糕店买面包，面包有A、B两种包装，每个面包品质相同，且只能整盒购买，商品信息如下：若某同学正好买了40个面包，则他最少需要花（ ）元．
A．50B．49C．52D．51
5．一副三角板按如图方式摆放，且的度数比的度数大54°，则的度数为（ ）
A．90°B．54°C．36°D．18°
6．一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团15人准备同时租用这三种客房共5间，如果每个房间都住满，租房方案有（ ）
A．4种B．3种C．2种D．1种
7．新冠病毒疫情发生以来，牵动全国人民的心，为此东平县某中学100名教师进修献爱心活动共捐款11000元，其中党员干部x人，每人捐款200元，普通教师y人，每人捐款100元，则党员干部、普通教师分别是多少人？（ ）
A．20人；80人B．10人；90人C．80人；20人D．90人；10人
8．某木工厂有22人，一个工人每天可加工3张桌子或10只椅子，1张桌子与4只椅子配套，现要求工人每天做的桌子和椅子完整配套而没有剩余，若设安排x个工人加工桌子，y个工人加工椅子，则列出正确的二元一次方程组为（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，面积为的正方形由四个相同的大长方形，四个相同的小长方形以及一个小正方形组成，其中大长方形的长是小长方形长的倍，若中间小正方形（阴影部分）的面积为，则小长方形的周长是（ ）
A．B．C．D．
10．已知关于，的方程组和有相同解，则，的值分别为（ ）
A．，3B．2，3C．，D．2，
二、填空题
11．为紧急安置100名地震灾民，需要同时搭建可容纳6人和4人的两种帐篷，则搭建方案共有___________种．
12．方程组的解x、y满足x是y的2倍，则a的值为______．
13．日本龟鹤算问题由中国鸡兔同笼问题变化而来“有一群鹤和乌龟都圈在一个笼子里．从上边数脑袋是三十五个，从下边数脚是九十四只．问乌龟和鹤各是多少只？”设鹤和乌龟分别有、只，可以列出方程组______．
14．若方程组的解为，则“*”“#”的值分别为________．
15．在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，则称点是点的“演化点”.例如，点的“演化点”为，即.
（1）已知点的“演化点”是，则的坐标为________；
（2）已知点，且点的“演化点”是，则的面积为__________；
（3）已知，，，，且点的“演化点”为，当时，___________．
三、解答题
16．某化肥厂第一次运输360吨化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；第二次运输440吨化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车．每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？
17．在2019年端午节前夕，某商场投入13800元资金购进甲、乙两种商品共500件，两种商品的成本价和销售价如下表所示：
（1）该商场购进两种商品各多少件？
（2）这批商品全部销售完后，该商场共获利多少元？
18．某校九年级有两个班，中考体育成绩优秀者共有45人，全年级的优秀率为，其中（1）班的优秀率为，（2）班的优秀率为，求两个班的人数分别有几人？
19．为有效防控新冠肺炎疫情，小明的妈妈让他到药店购买口罩和酒精湿巾，若购买2包口罩和3包酒精湿巾共需19元，购买5包口罩和1包酒精湿巾共需28元．
(1)求每包口罩和每包酒精湿巾的单价；
(2)妈妈给了小明50元钱全部用于购买此口罩和酒精湿巾（且都要购买），请问小明有哪几种购买方案？
20．《中共中央国务院关于深化教育改革全面推进素质教育的决定》中明确指出：“健康体魄是青少年为祖国和人民服务的基本前提，是中华民族旺盛生命力的体现.” 王老师所在的学校为加强学生的体育锻炼，需购买若干个足球和篮球，他曾三次在某商场购买过足球和篮球，其中有一次购买时，遇到商场打折销售，其余两次均按标价购买，三次购买足球和篮球的数量和费用如下表：
（1）王老师是第_____次购买足球和篮球时，遇到商场打折销售的；
（2）求足球和篮球的标价；
（3）如果现在商场均以标价的6折对足球和篮球进行促销，万老师决定从商场一次性购买足球和篮球60个，且总费用不能超过2500元，那么最多可以购买 _____ 个篮球.
A包装盒
B包装盒
每盒面包个数（个）
4
6
每盒价格（元）
5
8
商品 单价（元/件）
成本价
销售价
甲
24
36
乙
33
48
参考答案
1．A
2．B
3．A
4．A
5．D
6．C
7．B
8．A
9．B
10．B
11．8.
12．
13．
14．7，3
15． （2，14） 20
16．解：设每节火车车厢平均装x吨化肥，每辆汽车平均装y吨化肥， 由题意得，
，
整理得：
解得：．
答：每节火车车厢平均装50吨化肥，每辆汽车平均装4吨化肥．
17．（1）设购进甲种商品x件，购进乙种商品y件，根据题意，得，
解得.
所以该商场购进甲种商品300件，乙种商品200件.
（2）（元）.
所以该商场共获利6600元.
18．解：设（1）班人数为x人，（2）班人数为y人，由题意得
解得
答：（1）班有50人，（2）班有50人.
19． (1)解：设每包口罩x元，每包酒精湿巾y元，
由题意得，，
②×3得，，
③-①得，，解得，
将代入①得，，
故原方程组的解为，，
答：每包口罩5元，每包酒精湿巾3元．
(2)解：设购买口罩a包，酒精湿巾b包，
由题意得，，
∵a，b均为正整数，
∴或或，
答：一共有三种方案，分别为：7包口罩和5包酒精湿巾、4包口罩和10包酒精湿巾、1包口罩和15包酒精湿巾．
20．（1）王老师是第二次购买足球和篮球时，遇到商场打折销售．
理由如下：
∵王老师在某商场购买足球和篮球共三次，只有一次购买时，足球和篮球同时打折，其余两次均按标价购买，且只有第二次购买数量明显增多，但是总的费用不高，∴按打折价购买足球和篮球是第二次购买.
（2）设足球的标价每个元，足球的标价每个元，根据题意列成方程组得：
解得：
答：足球的标价为50元，篮球的标价为80元.
（3）设购买个篮球，则购买足球的个数为（）个，则：
解得：.
故最多可以买38个篮球．