初中数学7.1.2 两条直线垂直教课内容课件ppt

这是一份初中数学7.1.2 两条直线垂直教课内容课件ppt，共30页。PPT课件主要包含了学习目标，垂线的定义，两条直线相交，垂直的定义，垂直的表示，a⊥b或b⊥a，或a⊥b于点O，垂直的书写形式，利用垂直求角的度数，垂线的画法及其性质等内容，欢迎下载使用。
观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？
日常生活里，图中的两条直线的关系很常见，你能再举出其他例子吗？
2. 掌握垂直的概念，能根据垂直求出角的度数.
1. 理解垂线的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线 .
3. 掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理.
问题1 如图1，（1）∠AOC的对顶角是哪个角？这两个角的关系怎样？
（2）∠AOC的邻补角有几个？ 是哪几个角？
问题2 如图2，当∠AOC＝90°时，∠BOD， ∠AOD，∠BOC等于多少度？为什么？
在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,
当α =90°时,a与b垂直.
当b的位置变化时,a，b所成的角α也会发生变化.
当α ≠90°时,a与b不垂直，叫作斜交.
垂直是相交的一种特殊情况
一般地，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角( 90°)时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足.
例如：如图，直线a，b互相垂直,相交于点O，即垂足为O.直线a叫作直线b的垂线，直线b也叫作直线a的垂线.
从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：只要找到两条直线相交时，四个交角中有一个角是直角.
用“⊥”和直线字母表示垂直.
例如：如图，直线a，b互相垂直, 垂足为O，则记作：
若要强调垂足，则记作：a⊥b, 垂足为O；
记作： MN⊥EF , 垂足为O. 或者MN⊥EF于点O .
记作： AB⊥OE，垂足为O. 或者AB⊥OE于点O .
因为∠AOC=90°（已知）， 所以AB⊥CD（垂直的定义）．
如图，如果直线 AB，CD 相交于点O，∠AOC=90°（或其他三个角中的一个角等于90°），那么 AB⊥CD.
这个推理过程可以写成：
因为AB⊥CD（已知）， 所以∠AOC＝90°（垂直的定义）．
如果AB⊥CD，那么所得的四个角中，每一个都是直角. 这个推理过程可以写成:
在日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图中的一些互相垂直的线条.
你能再举出其他例子吗?
如图，AB⊥CD，垂足为O,∠COF=56°，求∠AOE的度数.
解：因为AB⊥CD（已知），　　所以∠COB=90°（垂直的定义）.　　所以∠BOF= ∠COB－∠COF= 90°－56°=34° .　　所以∠AOE=∠BOF=34°（对顶角相等） .
如图，直线 AB，CD相交于点O，OE⊥AB, ∠1=55°,求∠EOD的度数.
所以 ∠EOB=90°（垂直的定义）.
所以 ∠EOD =∠EOB +∠BOD=90°+55°=145°.
因为 AB⊥OE （已知）,
因为 ∠BOD =∠1=55°（对顶角相等）,
如图，用三角尺或量角器画一条直线l的垂线.(1)画已知直线l的垂线，能画几条?(2)经过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条?(3)经过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条?
【讨论】这样画直线l的垂线可以画几条？
如图，已知直线 l,作l的垂线.
1.放2.靠3.移4.画
如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线.
【讨论】这样画直线l的垂线可以画几条？
如图，已知直线 l 和l外的一点B ,作l的垂线.
根据以上操作，你能得出什么结论？
提示：1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外；2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
如图，过点P画出射线或线段AB的垂线.
画一条射线或线段的垂线，就是画它们所在直线的垂线.
如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD．下列说法错误的是（　　）A．∠AOD＝∠BOCB．∠AOE+∠BOD＝90°C．∠AOC＝∠AOED．∠AOD+∠BOD＝180°
（2024·北京）如图，直线AB和CD相交于点O，OE⊥OC．若∠AOC=58°，则∠EOB的大小为（　　） A．29°B．32°C．45°D．58°
1.下面四种判定两条直线垂直的方法，正确的有（ ）（1）两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直（2）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直（3）两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直（4）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直 A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
2.过点P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（ ）
A B C D
3.如图，直线AB，CD相交于点E，EF⊥AB于点E，若∠CEF=58°，则∠BED的度数为 .
4.如图所示的三角形ABC，根据要求画图：① 过点A作BC的垂线，垂足为D；② 过点C作AB的垂线CE，垂足为E.
如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC，∠BOE＝∠NOE，若∠EON＝20°，求∠AOM和∠NOC的度数．
解：因为∠BOE＝∠NOE，所以∠BON＝2∠EON＝40°.所以∠NOC＝180°－∠BON ＝180°－40°＝140°， ∠MOC＝∠BON＝40°.因为AO⊥BC，所以∠AOC＝90°，所以∠AOM＝∠AOC－∠MOC＝90°－40°＝50°.所以∠NOC＝140°，∠AOM＝50°.
如图，AO⊥FD，OD为∠BOC的平分线，OE为射线OB的反向延长线，若∠AOB=40°，求∠EOF，∠COE的度数．
解：因为AO⊥OD且∠AOB=40°，所以∠BOD=90°-40°=50°.所以∠EOF= ∠BOD= 50°.又因为OD平分∠BOC，所以∠DOC=∠BOD =50°.所以∠COE=180°-50°-50°=80°．