2022-2023学年河南省郑州市七年级（上）期末数学试卷

这是一份2022-2023学年河南省郑州市七年级（上）期末数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）2023的相反数是
A．2023B．C．D．
2．（3分）下列生活、生产现象中，其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有
①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；
②植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一直线上；
③从到架设电线，总是尽可能沿线段架设；
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．
A．①②B．①③C．②④D．③④
3．（3分）2022年10月16日上午，举世瞩目的中国共产党第二十次全国代表大会在北京人民大会堂开幕．肩负着9600多万党员的重托和期盼，2300多名党员代表参加了此次盛会．其中数据9600万科学记数法可表示为
A．B．C．D．
4．（3分）如图，正方体表面展开图中六个面分别标注有“战、胜、新、冠、病、毒”六个中文，在原正方体中，“战”的对面是
A．毒B．新C．胜D．冠
5．（3分）某校为了了解七年级800名学生期中数学考试情况，从中抽取了100名学生的期中数学成绩进行了统计，下面判断中不正确的有
A．这种调查的方式是抽样调查
B．800名学生是总体
C．每名学生的期中数学成绩是个体
D．100名学生的期中数学成绩是总体的一个样本
6．（3分）如图，是的平分线，，则的度数为
A．B．C．D．
7．（3分）已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为
A．B．C．D．3
8．（3分）某微信平台将一件商品按进价提高后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利48元，这件商品的进价是多少元？若设这种商品每件的进价是元，那么所列方程为
A．B．
C．D．
9．（3分）相传大禹时期，洛阳市西洛宁县洛河中浮出神龟，背驮“洛书”，献给大禹，大禹依此治水成功，遂划天下为九州，图1是我国古代传说中的洛书，图2是洛书的数字表示．洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入的方格中，使每一行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．在图3的幻方中也有类似于图1的数字之和的这个规律，则的值为
A．2B．C．4D．6
10．（3分）用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数和，☆为常数），如：2☆．若1☆，则3☆6的值为
A．7B．8C．9D．13
二、填空题
11．（4分）在一面墙上用一根钉子钉木条时，木条总是来回晃动；用两根钉子钉木条时，木条就会固定不动，用数学知识解释这两种生活现象为 ．
12．（4分）若，则的值为 ．
13．（4分）如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上．若，则 ．
14．（4分）一个两位数，十位数字是个位数字的2倍，将两个数对调后得到的两位数比原来的两位数小36，这个两位数是 ．
15．（4分）按如图所示的程序计算，若开始输入的值为22，我们发现第1次输出结果为11，第2次输出结果为7，．请你探索第2023次输出的结果为 ．
三、解答题
16．（6分）计算：
（1）；
（2）．
17．（6分）如图是由一些棱长为单位1的相同的小正方体组合成的简单几何体，请在图中的方格子中分别画出从几何体正面看、左面看、上面看得到的图形．
18．（8分）某校有学生3000人，现欲开展学校社团活动，准备组建摄影社、国学社、篮球社、科技制作社四个社团．每名学生最多只能报一个社团，也可以不报．为了估计各社团人数，现在学校随机抽取了50名学生做问卷调查，得到了如图所示的两个不完全统计图．
结合以上信息，回答下列问题：
（1）本次抽样调查的样本容量是 ；
（2）请你补全条形统计图，并在图上标明具体数据；
（3）求参与科技制作社团所在扇形的圆心角度数；
（4）请你估计全校有多少学生报名参加篮球社团活动．
19．（8分）已知：如图，平分，平分．
（1）若，求的度数；
（2）若，，求的度数．
20．（8分）《九章算术》是中国古代《算经十书》最重要的一部，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系，其中有一道阐述“盈不足数”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？意思是说：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？
21．（8分）如图：、、、四点在同一直线上．
（1）若．
①比较线段的大小： （填“”、“ ”或“” ；
②若，且，则的长为 ；
（2）若线段被点、分成了三部分，且的中点和的中点之间的距离是，求的长．
22．（6分）问题情境：
某市环城旅游公路暨公路自行车赛道环山而建，全长，将多处景点串连成一条线，是该市首条自行车专用赛道．周日，一自行车旅行团在该赛道组织骑行活动，甲、乙、丙三人参加了这次活动．甲从赛道一端（记为出发向另一端（记为骑行，甲出发40分钟时，乙从赛道端出发，二人相向而行．甲到达端后停止骑行，乙到端后也停止骑行，已知甲的平均速度为，乙的平均速度为．设甲骑行的时间为，请解决下列问题．
建立模型：
（1）在甲从赛道端到端骑行过程中，用含的式子表示：
甲离开端的赛程为 ，
乙离开端的赛程为 ；
问题解决：
（2）当甲、乙二人相遇时，为 ．
（3）乙出发20分钟时，丙从端出发向端骑行，平均速度也为．若甲到达端后停止骑行，丙到端后也停止骑行，当甲与丙之间相距的赛程恰好为时，求的值．
2022-2023学年河南省郑州市七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1．（3分）2023的相反数是
A．2023B．C．D．
【解答】解：2023的相反数是．
故选：．
2．（3分）下列生活、生产现象中，其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有
①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；
②植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一直线上；
③从到架设电线，总是尽可能沿线段架设；
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．
A．①②B．①③C．②④D．③④
【解答】解：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上，利用的是两点确定一条直线，故本小题错误；
②植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一直线上，利用的是两点确定一条直线，故本小题错误；
③从到架设电线，总是尽可能沿线段架设，利用的是两点之间线段最短，故本小题正确；
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，利用的是两点之间线段最短，故本小题正确．
综上所述，③④正确．
故选：．
3．（3分）2022年10月16日上午，举世瞩目的中国共产党第二十次全国代表大会在北京人民大会堂开幕．肩负着9600多万党员的重托和期盼，2300多名党员代表参加了此次盛会．其中数据9600万科学记数法可表示为
A．B．C．D．
【解答】解：9600万．
故选：．
4．（3分）如图，正方体表面展开图中六个面分别标注有“战、胜、新、冠、病、毒”六个中文，在原正方体中，“战”的对面是
A．毒B．新C．胜D．冠
【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，
其中面“新”与面“病”相对，
面“冠”与面“毒”相对，
面“战”与面“胜”相对．
故在该正方体中和“战”相对的字是“胜”．
故选：．
5．（3分）某校为了了解七年级800名学生期中数学考试情况，从中抽取了100名学生的期中数学成绩进行了统计，下面判断中不正确的有
A．这种调查的方式是抽样调查
B．800名学生是总体
C．每名学生的期中数学成绩是个体
D．100名学生的期中数学成绩是总体的一个样本
【解答】解：．这种调查的方式是抽样调查，说法正确，故本选项不合题意；
名学生期中数学考试成绩是总体，原说法错误，故本选项符合题意；
．每名学生的期中数学成绩是个体，说法正确，故本选项不合题意；
名学生的期中数学成绩是总体的一个样本，说法正确，故本选项不合题意；
故选：．
6．（3分）如图，是的平分线，，则的度数为
A．B．C．D．
【解答】解：是的平分线，，
．
故选：．
7．（3分）已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为
A．B．C．D．3
【解答】解：因为，
所以，，
所以
．
故选：．
8．（3分）某微信平台将一件商品按进价提高后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利48元，这件商品的进价是多少元？若设这种商品每件的进价是元，那么所列方程为
A．B．
C．D．
【解答】解：设这种商品每件的进价是元，则标价为元，售价为，
由题意得．
故选：．
9．（3分）相传大禹时期，洛阳市西洛宁县洛河中浮出神龟，背驮“洛书”，献给大禹，大禹依此治水成功，遂划天下为九州，图1是我国古代传说中的洛书，图2是洛书的数字表示．洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入的方格中，使每一行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．在图3的幻方中也有类似于图1的数字之和的这个规律，则的值为
A．2B．C．4D．6
【解答】解：由题意得：，，
解得：，，
，
故选：．
10．（3分）用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数和，☆为常数），如：2☆．若1☆，则3☆6的值为
A．7B．8C．9D．13
【解答】解：☆，
，
，
☆6
故选：．
二、填空题
11．（4分）在一面墙上用一根钉子钉木条时，木条总是来回晃动；用两根钉子钉木条时，木条就会固定不动，用数学知识解释这两种生活现象为 两点确定一条直线 ．
【解答】解：用两根钉子钉木条时，木条就会固定不动，用数学知识解释这两种生活现象为：两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线．
12．（4分）若，则的值为 9 ．
【解答】解：，
，，
，，
，
故答案为：9．
13．（4分）如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上．若，则 30 ．
【解答】解：，
．
故答案为：30．
14．（4分）一个两位数，十位数字是个位数字的2倍，将两个数对调后得到的两位数比原来的两位数小36，这个两位数是 84 ．
【解答】解：设个位数字为，则十位数字为，由题意得：
，
解得：，
则，
答：原两位数是84．
故答案为84．
15．（4分）按如图所示的程序计算，若开始输入的值为22，我们发现第1次输出结果为11，第2次输出结果为7，．请你探索第2023次输出的结果为 2 ．
【解答】解：第1次输出的结果为11，
第2次输出的结果为7，
第3次输出的结果为5，
第4次输出的结果为4，
第5次输出的结果为2，
第6次输出的结果为1，
第7次输出的结果为2，
第8次输出的结果为1，
第9次输出的结果为2，
除去前4次的输出结果，后面每输出2次为一个周期循环，
，
则第2023次输出的结果为2．
故答案为：2．
三、解答题
16．（6分）计算：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1）
；
（2）
．
17．（6分）如图是由一些棱长为单位1的相同的小正方体组合成的简单几何体，请在图中的方格子中分别画出从几何体正面看、左面看、上面看得到的图形．
【解答】解：如图所示：
．
18．（8分）某校有学生3000人，现欲开展学校社团活动，准备组建摄影社、国学社、篮球社、科技制作社四个社团．每名学生最多只能报一个社团，也可以不报．为了估计各社团人数，现在学校随机抽取了50名学生做问卷调查，得到了如图所示的两个不完全统计图．
结合以上信息，回答下列问题：
（1）本次抽样调查的样本容量是 50 ；
（2）请你补全条形统计图，并在图上标明具体数据；
（3）求参与科技制作社团所在扇形的圆心角度数；
（4）请你估计全校有多少学生报名参加篮球社团活动．
【解答】解：（1）本次抽样调查的样本容量是，
故答案为：50；
（2）参与篮球社的人数人，
参与国学社的人数为人，
补全条形统计图如图所示；
（3）参与科技制作社团所在扇形的圆心角度数为；
（4）名，
答：全校有600学生报名参加篮球社团活动．
19．（8分）已知：如图，平分，平分．
（1）若，求的度数；
（2）若，，求的度数．
【解答】解：（1）平分，平分，
，，
．
（2），
平分，
，
．
20．（8分）《九章算术》是中国古代《算经十书》最重要的一部，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系，其中有一道阐述“盈不足数”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？意思是说：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？
【解答】解：设共有人，
依题意得：，
解得，
（元，
答：共有7个人，这个物品53元．
21．（8分）如图：、、、四点在同一直线上．
（1）若．
①比较线段的大小： （填“”、“ ”或“” ；
②若，且，则的长为 ；
（2）若线段被点、分成了三部分，且的中点和的中点之间的距离是，求的长．
【解答】解：（1）①，
，
即，，
故答案为：；
②，且，
，
，
，
故答案为：15；
（2）如图1所示，
设每份为，则，，，，
是的中点，点是的中点，
，，
又，
，
解得，，
．
22．（6分）问题情境：
某市环城旅游公路暨公路自行车赛道环山而建，全长，将多处景点串连成一条线，是该市首条自行车专用赛道．周日，一自行车旅行团在该赛道组织骑行活动，甲、乙、丙三人参加了这次活动．甲从赛道一端（记为出发向另一端（记为骑行，甲出发40分钟时，乙从赛道端出发，二人相向而行．甲到达端后停止骑行，乙到端后也停止骑行，已知甲的平均速度为，乙的平均速度为．设甲骑行的时间为，请解决下列问题．
建立模型：
（1）在甲从赛道端到端骑行过程中，用含的式子表示：
甲离开端的赛程为 ，
乙离开端的赛程为 ；
问题解决：
（2）当甲、乙二人相遇时，为 ．
（3）乙出发20分钟时，丙从端出发向端骑行，平均速度也为．若甲到达端后停止骑行，丙到端后也停止骑行，当甲与丙之间相距的赛程恰好为时，求的值．
【解答】解：（1）40分钟小时，
因为甲的平均速度为，乙的平均速度为，乙比甲晚出发小时，
所以甲离开端的赛程为，乙离开端的赛程为，
故答案为：，．
（2）当甲、乙二人相遇时，则，
解得，
故答案为：．
（3）（分钟），60分钟小时，
所以丙比甲晚出发1小时，
根据题意得或，
解得或，
答：的值为2或．
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