2024-2025学年上海市长宁区高二上册10月月考数学检测试卷

这是一份2024-2025学年上海市长宁区高二上册10月月考数学检测试卷，共4页。试卷主要包含了本试卷分设试卷和答题纸等内容，欢迎下载使用。
1.本试卷共5页，21道试题，满分150分，考试时间120分钟.
2.本试卷分设试卷和答题纸.试卷包括试题与答题要求.作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分.
3.答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息.
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中1～6题每题4分，7～12题每题5分）
1. 集合，则______.
2. 已知平面向量满足，且，则_______.
3. 在中，，其面积为，则边______.
4. 已知球的体积是，则这个球的表面积是______.
5. 已知曲线在处的切线斜率为1，则______．
6. 函数的最小正周期为_______.
7. 已知实数，且满足，则的最小值为_______.
8. 已知椭圆x29+y2m=1m>0的离心率为，则的值为______.
9. 已知在的二项展开式中，各项系数和为，则展开式中，含项的系数为_____________.
10. 已知为虚数，其实部为1，且（其中为虚数单位），则实数的值为______.
11. 已知函数在上有两个零点，则m取值范围为______．
12. 斐波那契数列可以用如下方法定义：，.若各项除以4的余数依次构成一个新数列，则_______.
二、选择题（本大题共有4题，满分18分，其中13～14题每题4分，15～16题每题5分）.【每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得满分，否则一律得零分.】
13. 已知气候温度和海水表层温度相关，且相关系数为负数，对此描述正确的是（ ）
A. 气候温度高，海水表层温度就高
B. 气候温度高，海水表层温度就低
C. 随着气候温度由低到高，海水表层温度呈上升趋势
D. 随着气候温度由低到高，海水表层温度呈下降趋势
14. 已知不等式对一切恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
15. “”是“函数在上单调递增”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
16. 已知，在上的最小值为，最大值为，在上的最小值为，最大值为，有以下两个命题：①且的充要条件是，；②存在，使且；下列选项正确的是（ ）
A. ①正确，②错误B. ①错误，②正确C. ①②都正确D. ①②都错误
三、解答题（本大题共有5题，满分78分）【解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.】
17. 函数fx=Asinωx+φ的图象上相邻两个最高点的距离为π，其中一个最高点坐标为．
（1）求函数的解析式；
（2）求函数在区间上的单调递增区间．
18. 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，分别为，的中点.
（1）求证：平面；
（2）若，平面，求证：平面
19. 为了了解广大消费者购买新能源汽车意向与年龄是否具有相关性，某汽车APP采用问卷调查形式对400名消费者进行调查，数据显示这400人中中老年人共有150人，且愿意购买新能源车的人数是愿意购买燃油车的2倍；青年中愿意购买新能源车的人数是愿意购买燃油车的4倍.
（1）完善2×2列联表，请根据小概率值独立性检验，分析消费者对新能源车和燃油车的意向购买与年龄是否有关；
（2）采用分层随机抽样从愿意购买新能源车的消费者中抽取9人，再从这9人中随机抽取5人，求这5人中青年人数的分布和期望.
附：，
20. 如图，已知椭圆过点，焦距为，斜率为直线与椭圆相交于异于点的两点，且直线均不与轴垂直.
（1）求椭圆的方程；
（2）若，求的方程；
（3）记直线的斜率为，直线的斜率为，证明:为定值.
21. 对于一个各项非零的等差数列，若能从中选出第（）项，能构成一个等比数列，则称为的“等比子列”.若此“等比子列”具有无穷项，则称其为“完美等比子列”.
（1）若数列，，直接写出3个符合条件的“等比子列”，其中1个必须为“完美等比子列”.
（2）对于数列，，猜想他是否存在“完美等比子列”，如果存在，请写出一个并证明；如果不存在，请说明理由.
（3）证明：各项非零的等差数列中存在“等比子列”的充要条件是数列满足（为公差，）.年龄段
购车意向
合计
愿意购买新能源车
愿意购买燃油车
青年
中老年
合计
0.05
0.01
0.001
3.841
6.635
10.828