2024-2025学年上海市长宁区高三上册11月期中数学检测试题
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这是一份2024-2025学年上海市长宁区高三上册11月期中数学检测试题,共4页。试卷主要包含了;考试,试题答案全部做在答题纸上等内容,欢迎下载使用。
1.;考试
2.试题答案全部做在答题纸上.
一、填空题(本大题共12小题,1-6每小题4分,7-12每小题5分,满分54分)
1. 已知集合,,则___________.
2. 若幂函数的图像经过点,则=___________.
3. 已知数列是等差数列,,,则_________.
4. 在锐角中,角所对的边分别为,若,则角________.
5. 展开式中常数项为________.
6. 已知函数为奇函数,则_________.
7. 已知一个圆锥的母线长为2,其侧面积为2π,则该圆锥的体积为____________
8. 已知,则的最小值为________.
9. 若将函数向右平移个单位后其图像关于轴对称,则 .
10. 已知函数是定义在R上的奇函数,当时,(b为常数),则=______.
11. 关于不等式在上有解,则实数的取值范围是___________.
12. 若函数,则图象上关于原点对称的点共_____对
二、选择题(本大题共4小题,13-14每小题4分,15-16每小题5分,满分18分)
13. “”是“”( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
14. 下列函数在区间上为增函数的是( )
A. B.
C. D.
15. 如图,已知等腰中, ,,点P是边上的动点,则( )
A. 为定值10B. 为定值6C. 有最大值为10D. 有最小值为6
16. 设定义域为两个函数,其值域依次是和,给出下列四个命题:
①“”是“对任意恒成立”的充要条件;
②“”是“对任意恒成立”充分不必要条件;
③“”是“对任意恒成立”的充要条件;
④“”是“对任意恒成立”的充分不必要条件;
下列选项中正确的是( )
A. ①③B. ②③C. ①④D. ②④
三、解答题(本大题共5题,满分78分)
17. 已知复数,且纯虚数.
(1)求复数;
(2)设在复平面上对应的点分别为为坐标原点.求向量在向量上的数量投影.
18. 如图,在三棱柱中,平面,,,,点、分别在棱和棱上,且,,为棱的中点.
(1)求证:;
(2)求二面角的余弦值;
19. 近年来,某市认真践行“绿水青山就是金山银山”生态文明理念,围绕良好的生态禀赋和市场需求,深挖冷水鱼产业发展优势潜力,现已摸索出以虹鳟、鲟鱼等养殖为主方向.为扩大养殖规模,某鲟鱼养殖场计划在如图所示的扇形区域内修建矩形水池,矩形一边在上,点在圆弧上,点在边上,且, 米,设.
(1)求扇形的面积;
(2)求矩形的面积的最大值,并求出取得最大值时的值.
20. 已知函数,为的导函数.
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)在第(1)题的条件下,求函数的单调区间和极值;
(3)当时,求证;对任意的,且,有.
21. 已知过椭圆方程右焦点、斜率为的直线交椭圆于、两点.
(1)求椭圆的两个焦点和短轴的两个端点构成的四边形的面积;
(2)当直线的斜率为1时,求的面积;
(3)在线段上是否存在点,使得以、为邻边的平行四边形是菱形?若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理
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