2024-2025学年山东省淄博市高青县高三上册期中考试数学检测试题

这是一份2024-2025学年山东省淄博市高青县高三上册期中考试数学检测试题，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知全集，集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 若复数满足，则的共轭复数是
A. B. C. D.
3. 已知一个正四棱柱和某正四棱锥的底面边长相等，侧面积相等，且它们的高均为，则此正四棱锥的体积为（ ）
A. B. C. D.
4. 在中，，则 （ ）
A. B. C. D.
5. 已知为等差数列，为其前n项和.若，公差，则m的值为（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
6. 若，则（ ）
A. B. C. D.
7. “”是“函数在区间上单调递增”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 充要条件
C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件
8. 设，则的大小关系为（ ）
A. B.
C D.
二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．
9. 已知向量，则下列说法正确的是（ ）
A. 若，则
B. 不存在实数，使得
C. 若向量，则或
D. 若向量在向量上的投影向量为，则的夹角为
10. 已知△ABC中，内角的对边分别为为延长线上一点，的平分线交直线于，若，则（ ）
A
B.
C. 的面积为
D.
11. 已知函数的定义域为，，，当时，，则（ ）
A.
B. 的图象关于直线对称
C. 当时，
D. 函数有个零点
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知数列是等差数列，数列是等比数列，，，则___________.
13. 已知，若为偶函数，则实数__________.
14. 平移，给出下列4个论断：
①图象关于对称；
②图象关于点对称；
③最小正周期；
④在上增函数；
以其中两个论断作为条件，余下论断为结论，写出你认为正确的两个命题：
（1）____________.
（2）____________.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 如图，已知平面四边形，，，，，.
（1）求；
（2）求值.
16. 已知函数.
（1）若是的极值点，求实数的值，并求的单调区间；
（2）若存在，使得，求实数的取值范围.
17. 记为等差数列{}的前n项和，已知，数列{}满足.
（1）求数列{}与数列{}的通项公式；
（2）数列{}满足，n为偶数，求{}前2n项和.
18. 已知函数．
（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；
（2）若在中，角的对边分别为，，为锐角，且，求面积的最大值．
19. 已知函数（，e为自然对数的底数）．
（1）若在x=0处的切线与直线y=ax垂直，求a的值；
（2）讨论函数的单调性；
（3）当时，求证：．