2024-2025学年山东省淄博市高一上册期中考试数学检测试卷

这是一份2024-2025学年山东省淄博市高一上册期中考试数学检测试卷，共4页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷 选择题（11小题，共58分）
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. ，
C. D.
2. 命题“，”的否定为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
3. 设，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 设，，且，则xy的最大值是（ ）
A. B. C. D. 100
5. 函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知命题p：“，”，命题q：“，”．若命题和命题q都是真命题，则实数a的取值范围是（ ）
A. 或B. 或C. D.
7. 下列式子正确的是（ ）
A B.
C D.
8. 函数的图象恒过定点，且点的坐标满足方程，其中，，则的最小值为（ ）
A. 7B. 6C. D.
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 若，，且，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 下列说法正确的有（ ）
A. 与是同一函数
B. 已知函数，则
C. 函数的值域为
D. 若函数的定义域是，则函数的定义域是．
11. 已知是分段函数，且当时，，则下列结论正确的是（ ）
A. 若上不单调，则
B. 若是定义在上偶函数，则当时，
C. 若是定义在上的奇函数，则当时，
D. 若在定义域上单调递增，则．
第Ⅱ卷 非选择题（8小题，共92分）
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12. _________．
13. 已知函数，则______；若当时，，则的最大值是______
14. 已知幂函数在上单调递减，则不等式的解集是______
四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15. 已知集合，．
（1）若，求；
（2）若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数的取值范围．
16. 已知，且，函数是指数函数，且．
（1）求和的值；
（2）求的解集．
17. （1）求关于的不等式的解集；
（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围．
18. 已知函数在定义域上为奇函数．
（1）证明；
（2）当时，判断在上的单调性，并证明；
（3）在（2）的条件下，求在上的最值．
19. 2024年8月16日，商务部等7部门发布《关于进一步做好汽车以旧换新工作通知》．根据通知，对符合《汽车以旧换新补贴实施细则》规定，报废旧车并购买新车的个人消费者，补贴标准由购买新能源乘用车补1万元、购买燃油乘用车补7000元，分别提高至2万元和1.5万元，某新能源汽车配件公司为扩大生产，计划改进技术生产某种组件．已知生产该产品的年固定成本为2000万元，每生产百件，需另投入成本万元，且时，；当时，，由市场调研知，该产品每百件的售价为500万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完．
（1）分别写出与时，年利润（万元）与年产量（百件）的关系式（利润＝销售收入－成本）；
（2）当该产品的年产量为多少百件时，公司所获年利润最大？最大年利润是多少？