人教版七年级数学上册训练2024---2025学年期末综合测评卷

这是一份人教版七年级数学上册训练2024---2025学年期末综合测评卷，共27页。试卷主要包含了2024的相反数是，关于，的代数式中不含二次项，则，下列说法中错误的是，有一道条件缺失的题，如图，已知 A，B等内容，欢迎下载使用。
2024---2025学年人教版七年级数学上期末综合测评卷2
时间120分钟 满分120分
学校 _____________ 班级 _________ 姓名_________ 考号_________
第Ⅰ卷 客观题
选择题（共10小题，每小题3分，共30分，将正确答案填入题后括号内）
1．2024的相反数是（ ）
A．2024 B．-2024 C．D．
2．“华为麒麟990”是采用7纳米制程工艺的5G芯片，相当于在指甲盖大小的芯片上塞进了10400000000个晶体管，将10400000000用科学记数法表示为（ ）
A．1.04×1011B．1.04×1010C．1.04×109D．10.4×109
3．按如图所示的运算程序，当输入x的值为2时，输出y的值为（ ）
A．B．C．9D．11
4．关于，的代数式中不含二次项，则（ ）
A．4B．C．3D．
5．下列说法中错误的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
6．一个立体图形，从上面看是，从左面看是，要搭一个这样的立体图形，至少需要（ ）个小正方体．
A．4B．5C．7D．8
7．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD，BE 为折痕，若∠CBD=66°，则∠ABE 的度数为（ ）
A．20°B．24°C．40°D．50°
8．有一道条件缺失的题：“一项工程，甲队单独做需要12天完成，乙队单独做需要8天完成，…，然后两队合作，则还需要几天完成任务?”这个问题的答案是：设两队合作还需要x天完成任务，由题意，得 =1.
根据上面的信息判断，缺失的条件是 （ ）
A．若甲队先单独做工程的一半B．若乙队先单独做工程的一半
C．若甲队先单独做2天D．若乙队先单独做2天
9．如图，已知 A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为8，且，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中，M，N始终为，的中点，设运动时间为t（）秒，则下列结论中正确的有（ ）
①点B对应的数是4；②点P到达点B时，；③时，；④在点P的运动过程中，线段的长度不变
A．4个B．3个C．2个D．1个
10．实数a，b在数轴上的位置如下图所示，则的化简结果为（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷 主观题
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分，将正确答案填入题后横线上）
11．一个数的立方和平方都等于其本身，这个数是
12．在日常生活中，我们用十进制来表示数，如．计算机中采用的二进制，即只需要0和1两个数字就可以表示数，如二进制中的，可以表示十进制中的10，那么二进制中的表示十进制中的 ．
13． 如图，在1 个长方形中放入 3 个正方形，从大到小正方形的边长分别为a，b，c，则右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分周长的差为 。
14．若方程 与关于x的方程 2（x+n）的解相同，则n-3的平方根是 .
15．观察所示图形：它们是按一定规律排列的，依此规律，第个图形中的共有 个
解答题（共八小题，共75分，写出必要的解题过程，推理步骤）
16．（10分）（1）计算：．
（2）． 先化简， 再求值：
其中
17．（9分）旭东中学附近某水果超市最近新进了一批百香果，每斤8元，为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每斤以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录第一周百香果的售价情况和售出情况：
（1）这一周超市售出的百香果单价最高的是星期______；
（2）这一周超市出售此种百香果的收益如何？（盈利或亏损的钱数）
（3）超市为了促销这种百香果，决定从下周一起推出两种促销方式：
方式一：购买不超过5斤百香果，每斤12元，超出5斤的部分，每斤打8折；
方式二：每斤售价10元．
①顾客买斤百香果，则按照方式一购买需要______元，按照方式二购买需要______元（请用含a的代数式表示）．
②于老师决定买35斤百香果，通过计算说明用哪种方式购买更省钱．
18．（7分）某校七年级四个班级的学生在植树节这天义务植树，一班植树x棵，二班植树的棵数比一班的2倍多40棵，三班植树的棵数比二班的一半少10棵，四班植树的棵数比三班的一半多20棵．
（1）求一班和二班共植树比三班和四班共植树多多少棵？（用含x的式子表示）
（2）当x=20时，四个班中哪个班植的树最多？
19．（8分）随着移动支付的普及，越来越多的人开始使用手机的付款、转账功能.把手机账户里的钱转到银行卡叫做提现，一款移动支付软件的每个手机账户终身享有1000元的免费提现额度，当该账户累计提现金额超过1000元时，超出的部分需支付0.1%的手续费，且以后每次提现支付的手续费均为提现金额的0.1%.
（1）小新使用手机支付至今，共用自己的手机账户提现两次，提现金额均为1 500元，则小新这两次提现分别需支付手续费多少元?
（2）小管使用手机支付至今，共用自己的手机账户提现三次，若小管第三次提现的金额恰好等于前两次提现金额的差，提现手续费如下表，求小管第一次提现的金额.
20．（8分）如图，点C是线段AB上的一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点．
（1）如果AB＝12cm，AM＝5cm，求BC的长；
（2）如果MN＝8cm，求AB的长．
21．（8分）阅读下面材料．
数学课上，老师给出了如下问题：
如图（1），，平分，若，请你补全图形，并求的度数．
以下是小明的解答过程．
解：如图（2），因为平分，，
所以 ▲ ▲ ．
因为，
所以 ▲ ▲ ．
小静说：“我觉得这个题有两种情况，小明考虑的是在外部的情况，事实上，还可能在的内部．”
完成以下问题．
（1）请你将小明的解答过程补充完整；
（2）根据小静的说法，请你在图（3）中补全另一种情况对应的图形，并求出此时的度数．
22．（12分）综合与实践
23．（13分）如图，已知∠MON=90° ，射线OA 绕点O从射线OM 位置开始按顺时针方向以每秒4°的速度旋转，同时射线OB 绕点O从射线ON 位置开始按逆时针方向以每秒 的速度旋转，设旋转时间为 t 秒（0≤t≤30）.
（1）用含t的代数式表示 的度数；
（2）t 为何值时，OA 与OB 形成一条直线?
（3）在运动过程中，当 ∠AOB第二次达到60° 时，求t的值；
（4）射线OA，OB 在旋转过程中是否存在这样的t，使得射线OB 是由射线OM，射线OA，射线 ON 中的其中两条组成的角（指大于0°而不超过180° 的角）的平分线? 如果存在，请直接写出t的值；如果不存在，请说明理由.
人教版七年级数学上名师点拨与训练
2024---2025学年人教版七年级数学上期末综合测评卷2
时间120分钟 满分120分
学校 _____________ 班级 _________ 姓名_________ 考号_________
第Ⅰ卷 客观题
选择题（共10小题，每小题3分，共30分，将正确答案填入题后括号内）
1．2024的相反数是（ ）
A．2024 B．-2024 C．D．
【答案】B
【知识点】求有理数的相反数的方法
【解析】【解答】解： 2024的相反数是 -2024 ，
故选：B.
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解题即可.
2．“华为麒麟990”是采用7纳米制程工艺的5G芯片，相当于在指甲盖大小的芯片上塞进了10400000000个晶体管，将10400000000用科学记数法表示为（ ）
A．1.04×1011B．1.04×1010C．1.04×109D．10.4×109
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：．
故答案为：B.
【分析】根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，即可求得.
3．按如图所示的运算程序，当输入x的值为2时，输出y的值为（ ）
A．B．C．9D．11
【答案】D
【知识点】有理数的乘方法则；求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：由题意得
当时，
，
当时，
，
当时，
，
输出y的值为，
故选：D．
【分析】本题考查程序图输出问题，以及代数式求值，当输入x的值为2时，求得y的值，结合判断条件，逐项计算，即可得到答案.
4．关于，的代数式中不含二次项，则（ ）
A．4B．C．3D．
【答案】C
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：原式，
∵关于x，y的代数式中不含二次项，
∴，
解得：．
故答案为：C
【分析】利用合并同类项法则，根据不含二次项得二次项系数为0，即可求出答案．
5．下列说法中错误的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
【答案】B
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】A、 ，两边同乘以c，则 ，此项正确
B、 ，当 时，两边同除以c，则 ，此项错误
C、 ，两边同乘以 ，则 ，此项正确
D、 ，两边同除以 ，则 ，此项正确
故答案为：B.
【分析】等式的性质：（1）等式两边同加上（或减去）相等的数或式子，两边依然相等；（2）等式两边同乘以（或除以一个不为0）相等的数或式子，两边依然相等；（3）等式两边同时乘方，两边依然相等
6．一个立体图形，从上面看是，从左面看是，要搭一个这样的立体图形，至少需要（ ）个小正方体．
A．4B．5C．7D．8
【答案】B
【知识点】由三视图判断小正方体的个数
【解析】【解答】解：如图所示：
至少需要5个小正方体，
故选B．
【分析】本题考查了几何体三视图的规则及应用，主视图与俯视图长度方向对正，即主视图和俯视图的长度要相等；主视图与左视图高度方向平齐，即主视图和左视图的高度要相等；俯视图与左视图宽度方向相等，即左视图和俯视图的宽度要相等，根据从上面看和从左面看的图形，分析判定，即可求解.
7．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD，BE 为折痕，若∠CBD=66°，则∠ABE 的度数为（ ）
A．20°B．24°C．40°D．50°
【答案】B
【知识点】角的运算；翻折变换（折叠问题）；角平分线的概念
【解析】【解答】解：根据折叠的性质可知，∠ABE=∠A'BE，∠CBD=∠C'BD.
∵∠ABE+∠A'BE+∠CBD+∠C'BD=180°，
∴∠ABE+∠CBD=90°.
又∵∠CBD=66°，
∴∠ABE=24°.
故答案为：B.
【分析】根据翻折的性质可知，，，再根据平角的度数是，，继而即可求出答案．
8．有一道条件缺失的题：“一项工程，甲队单独做需要12天完成，乙队单独做需要8天完成，…，然后两队合作，则还需要几天完成任务?”这个问题的答案是：设两队合作还需要x天完成任务，由题意，得 =1.
根据上面的信息判断，缺失的条件是 （ ）
A．若甲队先单独做工程的一半B．若乙队先单独做工程的一半
C．若甲队先单独做2天D．若乙队先单独做2天
【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【解答】解：设两队合作还需要x天完成任务，则两队合作完成的任务为，
∵，
∴缺少的条件是若甲队先单独做2天，
故答案为：C
【分析】先根据题意得到两队合作完成的任务为，进而根据即可得到缺少的条件是若甲队先单独做2天。
9．如图，已知 A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为8，且，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中，M，N始终为，的中点，设运动时间为t（）秒，则下列结论中正确的有（ ）
①点B对应的数是4；②点P到达点B时，；③时，；④在点P的运动过程中，线段的长度不变
A．4个B．3个C．2个D．1个
【答案】C
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算；数轴上两点之间的距离；数轴的点常规运动模型
【解析】【解答】解：设点对应的数是，
点A对应的数为，且，
，
，
点对应的数是，故①错误；
由题意得：（秒），
点到达点时，，故②正确；
当点在点右边时，
，，
，
（秒），
当点在点左边时，
，，
，
（秒），
综上，时，或；故③错误；
，始终为，的中点，
，，
当点在点右边时，
，
当点在点左边时，
，
在点的运动过程中，线段的长度不变，故④正确；
所以，上列结论中正确的有2个，
故选：C．
【分析】本题考查了数轴，线段中点公式及其应用， ①根据两点间距离，列出方程，进行计算即可；②利用路程除以速度，列出计算式，即可判断；③分点在点右边和点在点左边，两种情况分别求出的长，再利用路程除以速度，即可判定；④分点在点右边和当点在点左边，两种情况讨论，利用线段的中点性质，分别进行计算，即可求解.
10．实数a，b在数轴上的位置如下图所示，则的化简结果为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【知识点】化简含绝对值有理数
【解析】【解答】由数轴可知，
∴
∴
故答案为：A.
【分析】本题考查绝对值得化简，首先根据数轴判断a，b得大小，从而得到绝对值里每个整式得正负性，然后逐个化简整理即可.
第Ⅱ卷 主观题
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分，将正确答案填入题后横线上）
11．一个数的立方和平方都等于其本身，这个数是
【答案】0和1
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解： 一个数的立方和平方都等于其本身，这个数是0和1.
故答案为：0和1.
【分析】求几个相同因数的积的运算叫做乘方，相同因数作为底数，相同因数的个数作为指数，乘方运算的结果叫幂，根据乘方运算的定义即可得出答案.
12．在日常生活中，我们用十进制来表示数，如．计算机中采用的二进制，即只需要0和1两个数字就可以表示数，如二进制中的，可以表示十进制中的10，那么二进制中的表示十进制中的 ．
【答案】53
【知识点】有理数乘方的实际应用；进位制的认识与探究
【解析】【解答】解：；
故答案为：
【分析】根据题目中的二进制得到，进而即可求解。
13． 如图，在1 个长方形中放入 3 个正方形，从大到小正方形的边长分别为a，b，c，则右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分周长的差为 。
【答案】2b
【知识点】整式的加减运算；用代数式表示和差倍分的数量关系；数形结合
【解析】【解答】解：设重叠部分的小长方形的长与宽分别为x和y，则阴影部分的周长差为
2(a+b-x-c)+2(b+c-y)-2(b-x)-2(a-y)
=2a+2b-2x-2c+2b+2c-2y-2b+2x-2a+2y
=2b，
故答案为：2b.
【分析】 设重叠部分的小长方形的长与宽分别为x和y，依次表示图上阴影部分的各边的长，从而利用周长公式可得答案.
14．若方程 与关于x的方程 2（x+n）的解相同，则n-3的平方根是 .
【答案】±
【知识点】开平方（求平方根）；一元一次方程-同解问题
【解析】【解答】解： ，
4（2x-1）=3（2x+1），
8x-4=6x+3，
x=，
将x=代入 2（x+n） 得，4 ×-=2（+n），
解得，n=，
∴ n-3=，
∴，即 n-3的平方根是.
故答案为：.
【分析】先解方程求得x=，将其代入2（x+n） ，再求得n的值，最后求n-3的平方根即可.
15．观察所示图形：它们是按一定规律排列的，依此规律，第个图形中的共有 个
【答案】
【知识点】探索图形规律；用代数式表示图形变化规律
【解析】【解答】解：由题意得第个图形中的个数为：；
第个图形中的个数为：；
第个图形中的个数为：；
，
∴第个图形中的个数为：．
故答案为：
【分析】根据题意结合图片写出前3个图形中的个数，进而即可得到第个图形中的个数。
解答题（共八小题，共75分，写出必要的解题过程，推理步骤）
16．（10分）（1）计算：．
【答案】解：
．
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】此题考查了有理数的混合运算法则，先计算乘方、除法和绝对值，再计算加减运算法则，即可求解．
（2）． 先化简， 再求值：
其中
【答案】解：原式
当 时， 原式 .
【知识点】去括号法则及应用；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先利用合并同类项的计算方法及步骤（①有括号先去括号，②再找出所有同类项，③最后将同类项的系数相加减）化简可得，再将代入计算即可.
17．（9分）旭东中学附近某水果超市最近新进了一批百香果，每斤8元，为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每斤以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录第一周百香果的售价情况和售出情况：
（1）这一周超市售出的百香果单价最高的是星期______；
（2）这一周超市出售此种百香果的收益如何？（盈利或亏损的钱数）
（3）超市为了促销这种百香果，决定从下周一起推出两种促销方式：
方式一：购买不超过5斤百香果，每斤12元，超出5斤的部分，每斤打8折；
方式二：每斤售价10元．
①顾客买斤百香果，则按照方式一购买需要______元，按照方式二购买需要______元（请用含a的代数式表示）．
②于老师决定买35斤百香果，通过计算说明用哪种方式购买更省钱．
【答案】（1）五；
（2）解：（元），
（元），
（元）；
答：这一周超市出售此种百香果盈利135元；
（3）①，；
解：②方式一：（元），
方式二：（元），
∵，
∴选择方式一购买更省钱．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】（1）解：∵，∴这一周超市售出的百香果单价最高的是星期五，
故答案为：五；
（3）解：①方式一：元；方式二：元；
故答案为：，；
【分析】本题考查正负数的应用及有理数的计算，列代数式
（1）通过看图表的每斤价格相对于标准价格，再将斤价格相对于标准价格进行比较据此可得：，进而可找出这一周超市售出的百香果单价最高的日子；
（2）先计算出一个周的每斤价格相对于标准价格的总和，再求出这周总的售价，利用总的售价+每斤价格相对于标准价格的总和，据此可判断这一周超市出售此种百香果是否盈利，进而求出答案；
（3）①按照方式一：购买不超过5斤百香果，每斤12元，据此可得价格为：12×5，超出5斤的部分， 每斤打8折，据此可得价格为：（a-5）×12×0.8，两部分相加可求出方式一的金额；
方式二：每斤售价10元，据此可得方式二付款金额为：10a；​
②根据两种购买方式依次求出两种购买方式的所付款的金额，再进行比较，据此可作出判断．
（1）解：∵，
∴这一周超市售出的百香果单价最高的是星期五，
故答案为：五；
（2）解：（元），
（元），
（元）；
答：这一周超市出售此种百香果盈利135元；
（3）解：①方式一：元；
方式二：元；
故答案为：，；
②方式一：（元），
方式二：（元），
∵，
∴选择方式一购买更省钱．
18．（7分）某校七年级四个班级的学生在植树节这天义务植树，一班植树x棵，二班植树的棵数比一班的2倍多40棵，三班植树的棵数比二班的一半少10棵，四班植树的棵数比三班的一半多20棵．
（1）求一班和二班共植树比三班和四班共植树多多少棵？（用含x的式子表示）
（2）当x=20时，四个班中哪个班植的树最多？
【答案】（1）解：一班植树棵，
二班植树为棵，
三班植树为棵；
四班植树为棵，
一班和二班植树为棵，
三班和四班植树为棵，
∴棵，
答：一班和二班共植树比三班和四班共植树多棵．
（2）解：当时，一班植树20棵，
二班植树棵，
三班植树棵，
四班植树棵．
答：二班植树最多．
【知识点】求代数式的值-直接代入求值；整式加、减混合运算的实际应用
【解析】【分析】（1）根据一班植树棵，根据题意，即可表示出二班，三班、四班植树的棵数．
（2）将代入求出各班植树棵树即可．
19．（8分）随着移动支付的普及，越来越多的人开始使用手机的付款、转账功能.把手机账户里的钱转到银行卡叫做提现，一款移动支付软件的每个手机账户终身享有1000元的免费提现额度，当该账户累计提现金额超过1000元时，超出的部分需支付0.1%的手续费，且以后每次提现支付的手续费均为提现金额的0.1%.
（1）小新使用手机支付至今，共用自己的手机账户提现两次，提现金额均为1 500元，则小新这两次提现分别需支付手续费多少元?
（2）小管使用手机支付至今，共用自己的手机账户提现三次，若小管第三次提现的金额恰好等于前两次提现金额的差，提现手续费如下表，求小管第一次提现的金额.
【答案】（1）解：第一次提现需支付手续费：0.1％×（1500-1000）=0.5（元）；
第二次提现需支付手续费：0.1％×1500=1.5（元）；
答：小新这两次提现需支付手续费分别为0.5元，1.5 元；
（2）解：设小管第一次提现的金额为x元，则第二次提现（1000-x+1800）元，第三次提现1200元，则1000-x+1800-x=1200，
解得，x=800，
答：小管第一次提现的金额为800元.
【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【分析】（1）根据题意可得，第一次提现中有1000元的免费提现金额，计算剩余的500元的手续费即可；第二次提现直接计算1500元的手续费即可；
（2）设小管第一次提现的金额为x元，可得第二次提现（1000-x+1800）元，第三次提现1200元，根据题意列出一元一次方程，解方程即可求得.
20．（8分）如图，点C是线段AB上的一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点．
（1）如果AB＝12cm，AM＝5cm，求BC的长；
（2）如果MN＝8cm，求AB的长．
【答案】（1）解：∵点M是线段AC的中点，
∴AC＝2AM，
∵AM＝5cm，
∴AC＝10cm，
∵AB＝12cm，
∴BC＝AB-AC＝2cm；
（2）解：∵点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，
∴BC＝2NC，AC＝2MC，
∵MN＝NC+MC＝8cm，
∴AB＝BC+AC＝2MN＝2×8＝16cm．
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】（1）利用线段中点的性质可得AC＝2AM，再利用线段的和差求出BC的长即可；
（2）根据线段中点的性质可得BC＝2NC，AC＝2MC，再利用线段的和差及等量代换可得AB的长。
21．（8分）阅读下面材料．
数学课上，老师给出了如下问题：
如图（1），，平分，若，请你补全图形，并求的度数．
以下是小明的解答过程．
解：如图（2），因为平分，，
所以 ▲ ▲ ．
因为，
所以 ▲ ▲ ．
小静说：“我觉得这个题有两种情况，小明考虑的是在外部的情况，事实上，还可能在的内部．”
完成以下问题．
（1）请你将小明的解答过程补充完整；
（2）根据小静的说法，请你在图（3）中补全另一种情况对应的图形，并求出此时的度数．
【答案】（1）解：因为平分，∠，
所以．
因为，
所以 ．
（2）解：如图（3），
因为OC平分，，
所以，
因为，
所以 ．
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）由角平分线的定义可得∠BOC=∠AOB=40°，根据角的和差关系求解即可；
（2） 另一种情况 ：射线OD在∠AOB的内部时，据此画出图形，再利用角平分线的定义及角的和差求解即可.
22．（12分）综合与实践
【答案】解：任务1，∵长方形窗户的长为，宽为，两个四分之圆的半径为，窗户透光面积；
故答案为：；
任务2：当，时，，窗户透光面积；
任务3：设计示意图如下图所示：
此时窗户透光面积.
【知识点】整式的加减运算；用代数式表示几何图形的数量关系；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】本题主要考查了列代数式，整式的加减，以及求代数式的求值问题，由任务1：根据窗户透光面积为“长方形的面积两个四分之一圆的面积”列出代数式；由任务2：当，代入任务一中的代数式进行计算；由任务3：根据设计的示意图，可得“窗户透光面积长方形的面积四个四分之一圆的面积”列出代数式，即可求解．
23．（13分）如图，已知∠MON=90° ，射线OA 绕点O从射线OM 位置开始按顺时针方向以每秒4°的速度旋转，同时射线OB 绕点O从射线ON 位置开始按逆时针方向以每秒 的速度旋转，设旋转时间为 t 秒（0≤t≤30）.
（1）用含t的代数式表示 的度数；
（2）t 为何值时，OA 与OB 形成一条直线?
（3）在运动过程中，当 ∠AOB第二次达到60° 时，求t的值；
（4）射线OA，OB 在旋转过程中是否存在这样的t，使得射线OB 是由射线OM，射线OA，射线 ON 中的其中两条组成的角（指大于0°而不超过180° 的角）的平分线? 如果存在，请直接写出t的值；如果不存在，请说明理由.
【答案】（1）解：由题意可得：
当OA，OB 相遇前，即0