陕西省西安高新一中（陆港）2024-2025学年七年级上学期第二次月考 数学试题（含解析）

这是一份陕西省西安高新一中（陆港）2024-2025学年七年级上学期第二次月考 数学试题（含解析），共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．若气温为零上记作，则表示气温为（ ）
A．零上B．零下C．零下D．零下
2．巴黎奥运会于北京时间7月27日盛大开幕．如图，小明将“庆祝奥运会！”分别写在一个正方体的展开图上，把展开图折叠成正方体后，与“庆”字相对的汉字是（ ）
A．奥B．祝C．运D．会
3．下列现象能说明“面动成体”的是（ ）
A．旋转一扇门，门运动的痕迹
B．扔一块小石子，小石子在空中飞行的路线
C．雨刮器刮去玻璃上的雨水的痕迹
D．时钟的秒针旋转时扫过的痕迹
4．下列的说法中，正确的是（ ）
A．单项式的系数是B．单项式的系数是
C．是五次三项式D．与是同类项
5．下列等式变形正确的是（ ）
A．如果，那么
B．如果，那么
C．如果，那么
D．如果，那么
6．在直线l上顺次取三点A、B、C，使线段，，则线段的长为（ ）
A．B．或C．D．
7．若，，，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．周末明明和聪聪相约一起去科技馆，他们的位置如图所示，此时明明在聪聪的（ ）
A．西偏南方向上B．南偏西方向上
C．北偏东方向上D．北偏东方向上
9．墨墨在解方程●时，不小心用橡皮把其中的一项擦掉了，他只记得那一项是不含x的，看答案知道这个方程的解是，那么“●”处的数应该是（ ）
A．B．1
C．2D．
10．电子跳蚤游戏盘（如图）为，，，，如果电子跳蚤开始时在边的点，，第一步跳蚤从到边上点，且；第二步跳蚤从跳到AB边上点，且；第三步跳蚤从跳回到边上点，且；…跳蚤按上述规则跳下去，第n次落点为，则与C之间的距离是（ ）
A．3B．5C．7D．11
二、填空题（本大题共6小题）
11．已知是关于x的一元一次方程；则 ．
12．钟表在8时15分时刻的时针与分针所成的角是 ．
13．从六边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将六边形分成n个三角形，则的值为 ．
14．如图，长方形纸片，将沿对角线BD折叠得，和相交于点E，将沿折叠得，若，则度数为 ．
15．若关于x的方程9x－3＝kx＋14有正整数解，则k的值为 ．
16．长方形纸片上有一数轴，剪下个单位长度（从到）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图所示）．若这三条线段的长度之比为，则折痕处对应的点所表示的数可能是
三、解答题（本大题共8小题）
17．计算
(1)
(2)
18．解方程
(1)；
(2)
19．先化简，再求值：，其中，．
20．如图，在中，用尺规作，与边交于点D．（保留作图痕迹，不用写作法）
21．如图，已知线段，延长AB至C，使得．
(1)求的长；
(2)若D是AB的中点，E是的中点，求DE的长．
22．如图，是的平分线，．
(1)若，求的度数．
(2)若，求的度数．
23．中小学生研学旅行是由教育部门和学校有计划地组织安排，通过集体旅行、集中食宿方式开展的研究性学习和旅行体验相结合的校外教育活动．红星学校组织七年级学生参加研学旅行，便与秦城汽车租赁有限公司商议，单独租用45座A型客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用60座B型客车，可少租1辆，并且还有15个空位．
(1)该校参加这次研学旅行有多少人？
(2)45座A型客车每天的租金600元，60座B型客车每天的租金700元，该校租那种车型更划算？
24．探究与实践
将一副三角板按如图方式拼接在一起，已知，，按如图1所示摆放，将、边重合在直线上，、边在直线的两侧：
【问题发现】
（1）保持三角板不动，将三角板绕点O旋转至如图2所示的位置，则
①__________；
②__________．
【问题探究】
（2）若三角板按每分钟的速度绕点O逆时针方向旋转，三角板按每分钟的速度也绕点O逆时针方向旋转，旋转到射线上时都停止运动，设旋转t分钟，计算（用含t的代数式表示）．
【问题解决】
（3）保持三角板不动，将三角板绕点O逆时针方向旋转，若射线平分，射线平分，求的大小．
参考答案
1．【答案】B
【分析】用正负数来表示具有意义相反的两种量：若零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论即可．
【详解】解：∵气温为零上记作，
∴表示气温为零下，
故此题答案为B．
2．【答案】A
【详解】解：由图可知，与“奥”字相对的汉字是“庆”，
故此题答案为A．
3．【答案】A
【详解】解：A、旋转一扇门，门运动的痕迹说明“面动成体”，故本选项正确；
B、扔一块小石子，小石子在空中飞行的路线说明“点动成线”，故本选项错误；
C、雨刮器刮去玻璃上的雨水的痕迹说明“线动成面”，故本选项错误；
D、时钟秒针旋转时扫过的痕迹说明“线动成面”，故本选项错误．
故此题答案为A．
4．【答案】B
【分析】单项式中的数字部分是单项式的系数，是数字不是字母；多项式是几个单项式的和，多项式中次数最高的项的次数是多项式的次数，组成多项式的每一个单项式叫做多项式的一个项．
【详解】解：A选项：单项式的系数是，故A选项错误；
B选项：单项式的数字部分是，所以单项式系数是，故B选项正确；
C选项：多项式次数最高的项的次数是，所以是二次三项式，不是五次三项式，故C选项错误；
D选项：与所含字母相同，但是的指数不相同，所以不是同类项，故D选项错误．
故此题答案为B．
5．【答案】C
【分析】根据等式的基本性质，逐项进行判断即可．
【详解】解：A、，两边都乘以2，得，故本选项错误，不符合题意.
B、，当时，，故本选项错误，不符合题意；
C、，等号两边都减y加3，得，故本选项正确，符合题意；
D、，当时，，故本选项错误，不符合题意．
故此题答案为C．
6．【答案】D
【分析】根据在直线上顺次取三点A、B、C，得出，再代数计算，即可作答．
【详解】∵在直线l上顺次取三点A、B、C，
，
，，
，
故此题答案为D．
7．【答案】B
【分析】先统一单位，然后比较大小即可．
【详解】解：∵，
∴，
故此题答案为B．
8．【答案】C
【分析】以聪聪的位置为观测点，根据“上北下南，左西右东”及角度信息解答即可．
【详解】解：由分析可知：明明在聪聪的北偏东方向上．
故此题答案为C．
9．【答案】B
【分析】“●”用a表示，把，代入方程得到一个关于a的方程，即可求解．
【详解】解：“●”用a表示，把，代入方程，得：，
解得：．
故此题答案为B．
10．【答案】B
【分析】根据题意可以求出前几个点所在的位置以及到三角形顶点的距离，从而发现其中的规律，本题得以解决．
【详解】,
，
，
，
，
∵,
，
，
，
，
，
此时与重合，即经过次跳跃，电子跳蚤回到起跳点，
，
与重合，
∴与C之间的距离是
故此题答案为B.
11．【答案】
【分析】根据一元一次方程的定义“一元一次方程必须满足三个条件：只有一个未知数，未知数的次数是1，是整式方程”解答即可．
【详解】解：∵是关于x的一元一次方程，
∴，解得
12．【答案】/157.5度
【分析】时钟上1到12刚好把时钟分成12份，每一份度数为30°，分针每分钟转动，分别计算出时针和分针自“12点”开始转动的角度，即可求出答案．
【详解】解：分针1小时转动1圈即360°，则分针转动的速度为分钟，
时针12小时转动1圈即360°，则时针转动的速度为小时，
8点15分=小时，此时时针从 “12点”开始转动的角度为，15分钟分针转动角度为，
所以8点15分钟时针与分针之间的夹角为．
13．【答案】
【分析】n边形从一个顶点出发可引出条对角线，它们把n边形分成个三角形，由此即可计算．
【详解】解：由题可得，，
∴
14．【答案】
【分析】设，由折叠的性质可知，．从而可利用x表示出，再根据，列出等式，解出x即可．
【详解】解：设，
由翻折的性质可知，．
∵，
∴，
∴，
解得：，
∴．
15．【答案】8或－8
【分析】把k看做已知数表示出方程的解，根据方程解为正整数确定出整数k的值即可．
【详解】方程整理得：x=，
由x为正整数，得到9-k=1或9-k=17，
解得：k=8或-8，
16．【答案】或或
【分析】设三条线段的长分别是，，，由题意可得，求出，再分三种情况讨论：①当时；②当时；③当时；分别求解即可．
【详解】解：三条线段的长度之比为，
设三条线段的长分别是，，，
到的距离是，
，
解得，
三条线段的长分别为，，，
当时，折痕点表示的数是；
②当时，折痕点表示的数是；
③当时，折痕点表示的数是；
综上所述：折痕处对应的点表示的数可能或或．
17．【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先计算乘方，绝对值，再计算乘除，最后计算加减运算即可；
（2）把原式化为，再计算乘法，最后计算加减运算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．【答案】(1)；
(2)
【分析】（1）按去括号、移项、合并同类项的步骤计算即可；
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项计算即可．
【详解】（1），
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
解得：；
（2）
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
解得：．
19．【答案】，
【分析】先进行整式加减运算再代入求值，注意计算的准确性．
【详解】解：
，
当，时，原式．
20．【答案】见解析
【分析】利用作一个角等于已知角的作法，即可求解．
【详解】解：如图，点D即为所作．
21．【答案】(1)
(2)
【分析】（1）首先根据求出. 求出长，然后根据 解题即可；
（2）利用中点分别求出 再利用线段和差即可得到本题答案．
【详解】（1）解：∵线段
，
；
（2）解：∵是AB的中点, 是的中点,
，，
．
22．【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先求出的度数，然后根据角平分线的定义求出，于是得到结论；
（2）设，则，根据角平分线的定义和角的倍分即可得到结论．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∵是的平分线，
∴；
（2）解：设，则，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴，
解得，
∴，
∴．
23．【答案】(1)该校参加这次研学旅行有人
(2)该校租B型客车更划算
【分析】（1）设该校参加这次研学旅行有人，根据题意可得，求解方程即可解题；
（2）分别求出两种方案的费用，选择划算的方案即可．
【详解】（1）解：设该校参加这次研学旅行有人，依题意得：
，
该校参加这次研学旅行有人．
（2）解：租A型客车需辆，租B型客车辆，
A型客车每天租金：元；B型客车每天租金：元．
即：A型客车每天租金型客车每天租金，
该校租B型客车更划算．
24．【答案】（1）①；②；（2）；（3）或
【分析】（1）①将转化为即可得；②依据、，将原式转化为计算可得；
（2）设运动时间为t秒，，只需表示出即可得出答案，而在与相遇时，，再画出图形求解即可；
（3）设绕点O逆时针旋转，再分①①时，如图；②时，如图，分别画出图形求解即可．
【详解】解：（1）①
，
②
；
（2）设旋转时间为t秒，则，，
当与相遇时，，
解得：，
如图，
，
∴；
（3）设绕点O逆时针旋转，
①时，如图，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，平分，
∴
∴，
∴；
②时，如图，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，平分，
∴，
∴．
综上，或．