四川省眉山第一中学2025届高三一诊模拟考试数学试卷(含答案)

这是一份四川省眉山第一中学2025届高三一诊模拟考试数学试卷(含答案)，共17页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知集合,，则( )
A.B.C.D.
2．已知复数z满足，则复数z的虚部是( )
A.B.C.2D.2i
3．已知是正项等比数列，若，，成等差数列，则的公比为( )
A.B.C.2D.3
4．函数是R上的偶函数，且，若在上单调递减，则函数在上是( )
A.增函数B.减函数C.先增后减的函数D.先减后增的函数
5．已知函数，若为偶函数；且在区间内仅有两个零点，则的值是( )
A.2B.3C.5D.8
6．放射性物质的衰变规律为：，其中指初始质量，t为衰变时间，T为半衰期，M为衰变后剩余的质量.已知甲、乙两种放射性物质的半衰期分别为，（单位：天），若两种物质的初始质量相同，1024天后发现甲的质量是乙的质量的8倍，则( )
A.B.C.D.
7．若函数在时取得极小值，则的极大值为( )
A.B.1C.D.e
8．在等边三角形的三边上各取一点D，E，F，满足，，，则三角形的面积的最大值是( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．已知函数的图象是由函数的图象向右平移个单位得到，则( )
A.的最小正周期为
B.在区间上单调递增
C.的图象关于直线对称
D.的图象关于点对称
10．如图，是边长为的等边三角形，，点P在以为直径的半圆上（含端点），设，则( )
A.的值不可能大于1B.
C.的最小值为D.的最大值为1
11．已知数列满足，，且，则( )
A.B.
C.当时，D.
三、填空题
12．求值____.
13．已知函数，若关于x的不等式的解集中有且仅有2个整数，则实数a的最大值为____.
14．已知函数，若，且，有恒成立，则实数a的取值范围是____.
四、解答题
15．已知向量，，，且向量与共线.
(1)证明：；
(2)求与夹角的余弦值；
(3)若，求t的值.
16．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，且.
(1)求B；
(2)若的外接圆半径为R，周长为，且，求A.
17．已知数列是以3为首项，2为公比的等比数列，且.
(1)证明：是等差数列；
(2)求数列的前n项和.
18．已知函数.
(1)求过点的图像的切线方程；
(2)若函数存在两个极值点，，求m的取值范围；
(3)当时，均有恒成立，求整数a的最小值.
19．已知函数.
(1)当时，求的零点个数；
(2)设，函数.
(i)判断的单调性；
(ii)若，求的最小值.
参考答案
1．答案：B
解析：由集合，
即可得.
故选：B
2．答案：C
解析：由已知，
则，
即复数z的虚部为2，
故选：C.
3．答案：C
解析：设等比数列的公比为q，由数列为正项数列，则，
由，，为等差数列，则，即，
所以，整理得，解得或（舍去）.
故选：C.
4．答案：D
解析：因为，所以，所以函数的周期是2.又在定义域R上是偶函数，在上是减函数，所以函数在上是增函数，所以函数在上是减函数，在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数，所以在上是先减后增的函数.故选D项.
5．答案：A
解析：，为偶函数，
所以，，，，
当，，因为在区间内仅有两个零点，
所以，得，则.
故选：A
6．答案：A
解析：由题意可得，
即，即.
故选：A.
7．答案：D
解析：由函数，求导可得，
由题意可得，则，解得，
所以，则，
，
令，解得或2，
可得下表：
则函数的极大值为.
故选：D.
8．答案：A
解析：由题意，为直角三角形，且，，
，即，
令，
是等边三角形，
，
则，
，
在中，由正弦定理得
，
即，
在中，由正弦定理得
，
即，
即
，
则，此时面积最大，最
大面积为.
故选：A.
9．答案：AD
解析：因为，向右平移个单位得，则最小正周期为，故A选项正确；
令，解得，所以单调递增区间为，，故B选项错误；
令解得，，故C选项错误；
令解得，所以函数的对称中心为，，故D选项正确.
故选：AD
10．答案：BD
解析：对于A选项，过点作交延长线于，
过点P作交于，作图如下：
在平行四边形中，，由，则，
故A选项错误；
对于B选项，，
故B正确；
对于C、D选项，取线段中点E，连接，，作图如下：
，
在等边三角形中，易知，所以，
，则，
设与的夹角为，易知，则，
所以，故C选项错误，D选项正确.
故选：BD.
11．答案：ACD
解析：根据三角恒等变换计算得，再利用累乘法求得数列,
对于B，由，
得，
即，整理得，
当时，，
满足上式，因此，B错误；
对于A，，即，
又，解得，A正确；
对于C，当时，，
又，因此，即，C正确；
对于D，由，得，
又，，
因此，
令函数，求导得，
函数在上单调递增，，即，
因此，即，D正确.
故选：ACD
12．答案：/
解析：
.
故答案为：
13．答案：
解析：设，
因为,均为R上的增函数，故为R上的奇函数，
又，
由不等式可化为，
即，故，
故的解集中有且仅有2个整数，
故的解集中有且仅有2个整数，设,，
则,，
则当时，；当时，，
故在上为减函数，在上为增函数，
故，
故a的最大值为，
故答案为：
14．答案：
解析：不妨设，则不等式可化为，
所以，
设，由已知可得在上单调递增，
所以在上恒成立，
所以在上恒成立，
所以在上恒成立，
设，则，
设，则，
所以函数在上单调递增，
又，，
所以存在，满足，
即，所以，
设，则，
所以在上单调递增，又,，
所以，
所以当时，，，
函数在上单调递增，
当时，，，
函数在上单调递减，
所以，又，
所以，
所以，所以，
所以实数a的取值范围是.
故答案为：.
15．答案：(1)证明见解析;
(2);
(3).
解析：(1)因为向量与共线，所以，
则，解得，
所以，，
因为，
所以.
(2)由(1)得，
所以，
即与夹角的余弦值为.
(3)因为，，，
所以，解得.
16．答案：(1);
(2).
解析：(1)因为，
故，
所以.
因为，所以，
又，所以.
(2)由正弦定理可知，，，
因为，所以，
所以.
所以.
又，所以，
所以，故.
17．答案：(1)证明见解析;
(2).
解析：(1)因为是以3为首项，2为公比的等比数列，
所以，所以，即，
又，所以是首项为，公差为的等差数列.
(2)由(1)知，
所以，
所以，。
则，
上述两个等式作差可得
，
故.
18．答案：(1);
(2);
(3).
解析：(1)由题意得，函数的定义域为，，
设切点坐标为，则切线方程为，
把点代入切线方程，得，则，，
过点的切线方程为.
(2)，
，
令，
要使存在两个极值点，，
则方程有两个不相等的正数根，，
所以，解得，
所以m的取值范围为.
(3)由于在上恒成立，
在上恒成立，
令，则在上恒成立，
则，
当时，，
令，则，在上单调递增，
又，，
存在使得，即，，
故当时，，此时，
当时，，此时，
故函数在上单调递增，在上单调递减，
从而
，
令，，则，
在上单调递增，，
又a为整数，故，即整数a的最小值为.
19．答案：(1)2个;
(2)(i)在上单调递增，在和上单调递减；
(ii).
解析：(1)由题可知，则，
令，可得，
当时，在单调递减，
当时，在单调递增，
，
又，，
即在和内各有一个零点，
有2个不同的零点.
(2)(i)由题可知，
则，
令，可得或，
当时，，当时，，
在上单调递增，在和上单调递减.
(ii)由，可得，是关于x的方程
的两个不同的实根，
故，，即.
故
，
设，
当时，，
为上的增函数，
的最小值为，
故的最小值为.
x
1
2
正
0
负
0
正
单调递增
极大值
单调递减
极小值
单调递增