四川省眉山市仁寿县2025届高三上学期一诊模拟联考数学试卷(含答案)

这是一份四川省眉山市仁寿县2025届高三上学期一诊模拟联考数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知集合，集合中所含元素的个数为( )
A.2B.4C.6D.8
2．，，则( )
A.B.C.D.
3．设，则“”是“”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4．已知函数，若，则实数的值为( )
A.1B.2C.-1D.-2
5．设偶函数在上单调递增,且,则不等式的解集是( )
A.B.C.D.
6．已知是定义在R上的奇函数,,且在上单调递增，在上单调递减，则不等式的解集为( )
A.B.C.D.
7．已知函数，则“函数在R上单调递减”是“”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
8．已知函数的定义域为，则函数的定义域为( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．下列说法中，正确的是( )
A.对于事件A与事件B，如果，那么
B.若对空间中任意一点O，有，则P,A,B,C四点共面
C.从2个红球和2个白球中任取两个球，记事件{取出的两个球均为红球}，{取出的两个球颜色不同}，则事件A与事件B对立
D.随着试验次数n的增大，一个随机事件A发生的频率会逐渐稳定于事件A发生的概率
10．甲、乙两人做游戏，下列游戏中公平的是( )
A.抛一枚骰子，向上的点数为奇数则甲胜，向上的点数为偶数则乙胜
B.同时抛两枚相同的骰子，向上的点数之和大于7则甲胜，否则乙胜
C.从一副不含大、小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色则甲胜，是黑色则乙胜
D.甲、乙两人从1到8这8个整数中各写一个数字，若是同奇或同偶则甲胜，否则乙胜
11．如图,棱长为2的正方体中,,,,,则下列说法正确的是( )
A.时,平面
B.时,四面体的体积为定值
C.时,,使得平面
D.若三棱锥的外接球表面积为,则
三、填空题
12．从编号分别为1、2、3、4、5、6的6个大小与质地相同的小球中随机取出3个，则恰有2个小球编号相邻的概率为____.
13．已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，，则当时，____.
14．已知函数为奇函数，为偶函数，且，则____.
四、解答题
15．已知，命题，不等式恒成立；命题，成立.
(1)若p为真命题，求实数m的取值范围；
(2)若命题p、q有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围.
16．已知函数.
(1)求函数的极值；
(2)若对任意，不等式恒成立，求a的取值范围.
17．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
(1)将曲线极坐标方程化为直角坐标方程；
(2)设，点Q为曲线上的动点，点P满足，点P的轨迹为曲线C，若直线l与曲线C相切，求实数的值.
18．某兴趣小组为了解某城市不同年龄段的市民每周的阅读时长情况，在市民中随机抽取了300人进行调查，并按市民的年龄是否低于45岁及周平均阅读时间是否少于5小时将调查结果整理成列联表，现统计得出样本中周平均阅读时间少于5小时的人数占样本总数的.45岁以上（含45岁）的样本占样本总数的，45岁以下且周平均阅读时间少于5小时的样本有120人.
(1)请根据已知条件将上述列联表补充完整，并依据小概率值的独立性检验，分析周平均阅读时间长短与年龄是否有关联.如果有关联，解释它们之间如何相互影响.
(2)现从45岁以上（含45岁）的样本中按周平均阅读时间是否少于5小时用分层抽样法抽取8人做进一步访谈，然后从这8人中随机抽取3人填写调查问卷，记抽取的3人中周平均阅读时间不少于5小时的人数为X，求X的分布列及数学期望.
参考公式及数据：，.
19．微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，一经推出便风靡全国.为了调查每天微信用户使用微信的时间，某调研组在一广场随机采访男性､女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户为“A组”，否则为“B组”，调查共发现A组成员48人，其中男性18人.
(1)根据以上数据，能否有的把握认为“A组”用户与“性别”有关？
(2)现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人组成一个小组，抽取的5人中再随机抽取3人赠送礼包，记这3人中有2人在“A组”的概率.
参考公式：，其中为样本容量.
参考数据：
参考答案
1．答案：C
解析：设，
故，故有6个元素，
故选：C
2．答案：A
解析：由题设或，，
所以.
故选：A
3．答案：A
解析：由，得，因为是的真子集，
所以是的充分不必要条件，
故选：A.
4．答案：A
解析：依题意，，
故，
解得，
故选：A.
5．答案：D
解析：因为是偶函数,所以等价于.
又在上单调递增,所以在上单调递减.
由,得或
又,解得或.
故选:D
6．答案：D
解析：因为是定义在R上的奇函数,
所以;函数关于点对称.
当时：；
当时：;
所以在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减.
所以当时，解得;
当时，解得;
当时，解得;
综上所述：不等式的解集
故选：D.
7．答案：A
解析：函数在R上单调递减，
,所以,“函数在R上单调递减”是“”的充分不必要条件.
故选：A.
8．答案：B
解析：因为,,，
所以的定义域为，
由题得，所以或.
所以函数的定义域为.
故选：B
9．答案：BD
解析：对于A，若，则，故A错误；
对于B，因为，且，
则P,A,B,C四点共面，故B正确；
对于C，基本事件有{取出的两个球均为红球}、{取出的两个球颜色不同}、{取出的两个球均为白球}，所以事件A与事件B不对立，故C错误；
对于D，由频率和概率的关系可知，随着试验次数n的增大，一个随机事件A发生的频率会逐渐稳定于事件A发生的概率，故D正确.
故选：BD.
10．答案：ACD
解析：对于A，甲胜和乙胜的概率都是，所以游戏是公平的，故A正确；
对于B，点数之和大于7和点数之和小于7的概率相等，但点数等于7时乙胜，所以甲胜的概率小，所以游戏不公平，故B错误；
对于C，甲胜和乙胜的概率都是，所以游戏是公平的，故C正确；
对于D，甲胜的概率是，乙胜的概率是，所以游戏是公平的，故D正确.
故选：ACD
11．答案：ABD
解析：对于A选项,时,因为,,
所以,
又平面,平面,
故平面,故A正确;
对于B选项,时,的面积为定值;
而点Q是边上的点,且平面,
所以点Q到平面的距离即为直线到平面的距离为定值,
所以四面体的体积为定值,故B正确;
对于C选项,时,以D为坐标原点,
,,分别为x,y,z轴为正向,建立如图所示的空间直角坐标系,
则,,,,,
则,,,
记平面的法向量为,
则,即,
故可取,又
当时,,
即不存在,使得平面,故C不正确;
对于D选项,平面CBD于点B,
且的外接圆半径,外接球的半径;
故由有:,
所以,即,故D正确.
故选:ABD.
12．答案：/
解析：依题意，取出的3个小球编号可能为:123,124,125,126,134,135,136,145,146,156,234,
235,236,245,246,256,345,346,356,456，共20种，
恰有两个小球编号相邻的情况为:124,125,126,134,145,156,235,236,245,，共12种，
故恰有2个小球编号相邻的概率为.
故答案为：
13．答案：
解析：当时，,，
是奇函数，，
.
故答案为:
14．答案：-2
解析：因为函数为奇函数，为偶函数，
所以,，
即,，
故，即，
故，即，
令，则由可得，
结合得，，
所以，
故答案为：-2
15．答案：(1);
(2)
解析：(1)当时，，
若p为真命题，则，即，解得.
因此，实数m的取值范围是.
(2)若q为真命题，则，解得或.
(i)若p真q假，则，可得；
(ii)若p假q真，则，可得或或.
综上所述，实数m的取值范围是.
16．答案：(1)极小值为，无极大值;
(2).
解析：(1)的定义域为,，
令，得，令，得，
所以在上单调递增，在上单调递减；
所以当时，取得极小值，且极小值为；无极大值.
(2)对任意,恒成立，即恒成立，
即在上恒成立，
令，则，
令，得，令，得，
所以在上单调递减，在上单调递增.
所以，所以，即，故a的取值范围为.
17．答案：(1);
(2).
解析：(1)因为，，
所以曲线的直角坐标方程为.
(2)设，
因为，所以.
因为点Q为曲线上，所以
所以曲线C的方程为.
直线l的普通方程
因为直线l与曲线C相切，所以，得.
18．答案：(1)列联表见解析；周平均阅读时间长短与年龄有关联；随着年龄的增长，周平均阅读时间也会有所增长.
(2)分布列见解析；数学期望
解析：(1)样本中周平均阅读时间少于5小时的人数占样本总数的，
样本中周平均阅读时间少于5小时的人数为人，
则其中年龄在45岁以上（含45岁）的人数为人；
45岁以上（含45岁）的样本占样本总数的，
45岁以上（含45岁）的人数为人，
则其中周平均阅读时间不少于5小时的人数为人；
45岁以下周平均阅读时间不少于5小时的人数为人；
则补充列联表如下：
假设：周平均阅读时间长短与年龄无关联，
，
依据小概率值的独立性检验分析判断不成立，
即周平均阅读时间长短与年龄有关联.
二者之间的相互影响为：随着年龄的增长，周平均阅读时间也会有所增长.
(2)由题意可知：抽取的8人中，周平均阅读时间少于5小时的有人，不少于5小时的有人；
则X所有可能的取值为0,1,2,3，
；；
；；
X的分布列为：
数学期望.
19．答案：(1)有的把握认为“A组”用户与“性别”有关
(2)
解析：(1)调查结果列联表如下：
由列联表可得
；
有的把握认为“A组”用户与“性别”有关；
(2)由题意得，所抽取的5位女性中，
“A组”有人，记为1，2，3，
“B组”有人；记为4，5.
则抽取的5人中再随机抽取3人的基本事件空间为：，，
，，，，，，，，共10种，
满足3人中有2人在“A组”的事件有：
，，，，，共6种
所以3人中有2人在“A组”的概率为.
周平均阅读时间
少于5小时
周平均阅读时间
不少于5小时
合计
45岁以下
120
45岁以上（含45岁）
合计
300
0.50
0.40
0.25
0.05
0.025
0.10
0.455
0.708
1.323
3.841
5.024
6.635
周平均阅读时间
少于5小时
周平均阅读时间
不少于5小时
合计
45岁以下
120
100
220
45岁以上（含45岁）
30
50
80
合计
150
150
300
X
0
1
2
3
P
A组
B组
合计
男性
18
32
50
女性
30
20
50
合计
48
52
100