九年级中考数学专题训练：反比函数与几何综合（含简单答案）

这是一份九年级中考数学专题训练：反比函数与几何综合（含简单答案），共13页。试卷主要包含了如图，已知等内容，欢迎下载使用。

(1)求k的值；
(2)若，求点E的坐标．
2．如图，已知：直线与y轴交于点，与x轴交于点C，且，直线l绕点A旋转时与双曲线的一个交点为B．
(1)求直线l的解析式；
(2)当时，恰好是直角，求此时直线l与双曲线的交点情况；
(3)在（2）的情形下，若点是点A关于x轴的对称点，求直线、、与y轴围成的封闭区域的面积．
3．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A，B在函数的图象上（点B的横坐标大于点A的横坐标），点A的坐标为，过点A作轴于点D，过点B作轴于点C，连接．
(1)求k的值．
(2)若D为中点，求四边形的面积．
4．已知一次函数（）和反比例函数的图象如图所示．
(1)一次函数必定经过点 ________．（写点的坐标）
(2)当时，一次函数与反比例函数图象交于点A，B，与x，y轴分别交于点C，D，连接并延长，交反比例另一支于点E，求出此时A，B两点的坐标及的面积．
(3)直线绕点C旋转，直接写出当直线与反比例图象无交点时m的取值范围．
5．如图，在平面直角坐标系中，是以点为直角顶点的等腰直角三角形，点在第二象限，点在轴负半轴上，点是的中点且反比例函数的图象经过点．
​
(1)求反比例函数的解析式．
(2)若点D是反比例函数的图象与的交点，求点D的坐标．
(3)在（2）的条件下，直接写出的面积．
6．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，轴于点，，反比例函数的图象的一支分别交，于点，，延长交反比例函数的图象的另一支于点，已知点的纵坐标为．
(1)求反比例函数的表达式及点的坐标；
(2)连接，，求；
(3)在轴上是否存在两点，（在的左侧），使以，，，为顶点的四边形为矩形？若存在，求出矩形的周长；若不存在，说明理由．
7．如图，点，是反比例函数图像上的两点，过点，分别作轴于点，轴于点，连接，已知点，，，

(1)求点坐标及反比例函数解析式；
(2)若所在直线的解析式为，根据图像，请直接写出不等式的解集．
8．如图，一次函数的图象与反比例函数图象交于点，．
(1)分别求出一次函数与反比例函数的表达式；
(2)根据图象直接写出当时x的取值范围；
(3)求的面积．
9．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点、在轴上，顶点在轴上，顶点在反比例函数的第一象限的图象上．
(1)的取值范围为 ；
(2)若平行四边形的面积为．
①求反比例函数的表达式；
②若时，求点的坐标．
10．如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，点，一次函数与y轴交于点C．
(1)求反比例函数和一次函数解析式；
(2)连接，求的面积；
(3)如图2，点E是反比例函数图象上A点右侧一点，连接，把线段绕点A顺时针旋转，点E的对应点F恰好也落在这个反比例函数的图象上，求点E的坐标．
11．在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与等边相交．
(1)如图1，当反比例函数的图象经过的顶点A时，若，求反比例函数的表达式；
(2)反比例函数的图象分别交的边，于C，D两点，
①如图2，连接，当时，若，求点C的坐标；
②如图3，当时，连接并延长交x轴于点E，连接，若，求的值．
12．如图1，在平面直角坐标系中，点C在x轴负半轴上，四边形为菱形，反比例函数经过点，反比例函数经过点B，且交边于点D，连接．
(1)求直线的表达式；
(2)连接，求的面积；
(3)如图2，P是y轴负半轴上的一个动点，过点P作y轴的垂线，交反比例函数于点N．在点P运动过程中，直线上是否存在点E，使以B，D，E，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
13．如图，已知在平面直角坐标系中，点在反比例函数（）的图像上，过点作轴于点，连接，将向右平移，得到，交双曲线于点．
(1) ， ；
(2)求向右平移的距离；
(3)连接、，则的面积为 ．
14．在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于点和点B．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)如图1，若点C为线段上一点，过点C作轴交双曲线于点D，连接，若的面积为，求点C的坐标；
(3)如图2，连接，并延长至点E，使，作的平分线交x轴于点F，过点E作于点H，求点H的坐标．
15．如图，已知正方形的面积为，点为坐标原点，点在轴上，点在轴上，点在函数，图象上，点是函数，图象上异于点的任意一点，过点分别作轴、轴的垂线，垂足分别为点、．设矩形和正方形不重合部分的面积为．
(1)点的坐标是 ， ；
(2)当，求点的坐标；
(3)求出关于的函数关系式．
16．如图，和与x轴垂直，A点的坐标是，和是位似三角形，且位似比是，点C是的中心，反比例函数的图象经过点C，与交于点D．
(1)求点D坐标；
(2)连接，求四点边形的面积．
17．如图，矩形的顶点，分别在函数和的图象上，且，．
(1)求，的值；
(2)若点，分别在和的图象上，且不与点，重合，是否存在点，，使得，若存在，请直接写出点，的坐标；若不存在，请说明理由．
18．如图，已知直线与反比例函数的图象交于点，直线经过点A，且与l关于直线对称．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)求图中阴影部分的面积．
(3)已知直线与反比例函数的图象交于点另一点B，P在在平面内，若以点A，B，P，O为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有符合条件点P的坐标．
参考答案：
1．(1)
(2)
2．(1)
(2)只有一个交点
(3)54
3．(1)8
(2)10
4．(1)
(2)A，B两点的坐标分别为，，的面积为6
(3)
5．(1)
(2)
(3)6
6．(1)，
(2)
(3)存在，
7．(1)点的坐标为，反比例函数解析式为
(2)当时或当时，
8．(1)反比例函数的解析式是：，一次函数的解析式为：
(2)或
(3)
9．(1)
(2)①；②，
10．(1)；
(2)4
(3)点E的坐标为
11．(1)
(2)①；②
12．(1)
(2)
(3)点N的坐标为或
13．(1)；
(2)
(3)
14．(1)
(2)C的坐标为或
(3)
15．(1)，
(2)或
(3)当时，；当时，
16．(1)
(2)
17．(1)；
(2)存在符合题设要求的点、，它们的坐标分别为、
18．(1)
(2)7
(3)所有符合条件点P的坐标为，，．