中考数学专项复习测试——圆与正多边形 含答案

这是一份中考数学专项复习测试——圆与正多边形 含答案，共10页。试卷主要包含了有一题目等内容，欢迎下载使用。
姓名： 班级： 学号： 分数：
选择题（本题共8小题，共40分）
1.如图，⊙O的直径CD＝20，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OC＝3：5，则AB的长为（ ）
A．8B．12C．16D．291
2.如图，AB为⊙O的直径，点C，点D是⊙O上的两点，连接CA，CD，AD．若∠CAB＝40°，则∠ADC的度数是（ ）
A．110°B．130°C．140°D．160°
3.（2020·重庆）如图，AB是的切线，A切点，连接OA，OB，若，则的度数为（ ）
A．40°B．50°C．60°D．70°
4.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝CD，A为BD中点，∠BDC＝60°，则∠ADB等于（ ）
A．40°B．50°C．60°D．70°
5.（2021·贵州黔西）图1是一把扇形书法纸扇，图2是其完全打开后的示意图，外侧两竹条和的夹角为，的长为，贴纸部分的宽为，则的长为（ ）
A．B．C．D．
6.有一题目：“已知：点O为△ABC的外心，∠BOC＝130°，求∠A．”嘉嘉的解答为：画△ABC以及它的外接圆O，连接OB，OC．如图，由∠BOC＝2∠A＝130°，得∠A＝65°．而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，∠A还应有另一个不同的值．”下列判断正确的是（ ）
A．淇淇说的对，且∠A的另一个值是115°
B．淇淇说的不对，∠A就得65°
C．嘉嘉求的结果不对，∠A应得50°
D．两人都不对，∠A应有3个不同值
7.（2022·四川雅安）如图，已知⊙O的周长等于6π，则该圆内接正六边形ABCDEF的边心距OG为（ ）
A．3B．C．D．3
8.（2022·内蒙古赤峰）如图，是的直径，将弦绕点顺时针旋转得到，此时点的对应点落在上，延长，交于点，若，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
填空题（本题共5小题，每空3分，共15分）
9.（2022·湖南郴州）如图，点A，B，C在上，，则________度．
10.（2020·贵州黔西）如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，AB＝2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为_____．
11.（2021·江苏淮安）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠CAB＝55°，则∠D的度数是___．
12.如图，在⊙O中，点A在BC上，∠BOC＝100°．则∠BAC＝ °．
13.如图，已知锐角三角形ABC内接于半径为2的⊙O，OD⊥BC于点D，∠BAC＝60°，则OD＝ ．
解答题（本题共3小题，共45分）
14.（2022·山东烟台）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC＝45°．
(1)请用尺规作出⊙O的切线AD（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)在（1）的条件下，若AB与切线AD所夹的锐角为75°，⊙O的半径为2，求BC的长．
15.（2022·山东济宁）如图，在矩形ABCD中，以AB的中点O为圆心，以OA为半径作半圆，连接OD交半圆于点E，在上取点F，使，连接BF，DF．
(1)求证：DF与半圆相切；
(2)如果AB＝10，BF＝6，求矩形ABCD的面积．
16.（2022·山东潍坊）筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，车轮缚以竹简，旋转时低则舀水，高则泻水．如图，水力驱动筒车按逆时针方向转动，竹筒把水引至A处，水沿射线方向泻至水渠，水渠所在直线与水面平行；设筒车为，与直线交于P，Q两点，与直线交于B，C两点，恰有，连接．
(1)求证：为的切线；
(2)筒车的半径为，．当水面上升，A，O，Q三点恰好共线时，求筒车在水面下的最大深度（精确到，参考值：）．
参考答案：
1.C 2.B 3.D 4.A 5.B 6.A 7.C 8.C
9.【答案】31
10.【答案】﹣
11.【答案】35°
12.130
13.1
14.(1)解：如图，切线AD即为所求；
(2)如图：连接OB，OC．
∵AD是切线，
∴OA⊥AD，
∴∠OAD＝90°，
∵∠DAB＝75°，
∴∠OAB＝15°，
∵OA＝OB，
∴∠OAB＝∠OBA＝15°，
∴∠BOA＝150°，
∴∠BCA＝∠AOB＝75°，
∵∠ABC＝45°，
∴∠BAC＝180°﹣45°﹣75°＝60°，
∴∠BOC＝2∠BAC＝120°，
∵OB＝OC＝2，
∴∠BCO＝∠CBO＝30°，
∵OH⊥BC，
∴CH＝BH＝OC•cs30°＝，
∴BC＝2．
15.（1）证明：连接OF． ，，四边形是矩形，
（2）解：连接，，，，为半圆的直径，，，，，，，在中，矩形的面积为
16.(1)证明：连接 并延长交 于，连接BM，
为的直径，
，
，
，
，
又∵∠D=∠D，
，
，
又，
，
，
为的切线；
(2)解：如图所示，
，，
，
是的直径，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
过作交于，
为等腰直角三角形，
，
，
．