初中数学中考复习 专题14 圆与正多边形-2022年中考数学真题分项汇编（全国通用）（第1期）（原卷版）

专题14 圆与正多边形

一．选择题

1．（2022·浙江嘉兴·中考真题）如图，在⊙O中，∠BOC＝130°，点A在上，则∠BAC的度数为（　　）

A．55° B．65° C．75° D．130°

2．（2022·山东滨州·中考真题）如图，在中，弦相交于点P，若，则的大小为（       ）

A． B． C． D．

3．（2022·江苏连云港·中考真题）如图，有一个半径为2的圆形时钟，其中每个刻度间的弧长均相等，过9点和11点的位置作一条线段，则钟面中阴影部分的面积为（       ）

A． B． C． D．

4．（2022·湖北武汉·中考真题）如图，在四边形材料中，，，，，．现用此材料截出一个面积最大的圆形模板，则此圆的半径是（       ）

A． B． C． D．

5．（2022·湖北宜昌·中考真题）如图，四边形内接于，连接，，，若，则（       ）

A． B． C． D．

6．（2022·四川德阳·中考真题）如图，点是的内心，的延长线和的外接圆相交于点，与相交于点，则下列结论：①；②若，则；③若点为的中点，则；④．其中一定正确的个数是（       ）

A．1 B．2 C．3 D．4

7．（2022·湖南株洲·中考真题）如图所示，等边的顶点在⊙上，边、与⊙分别交于点、，点是劣弧上一点，且与、不重合，连接、，则的度数为（       ）

A． B． C． D．

8．（2022·甘肃武威·中考真题）大自然中有许多小动物都是“小数学家”，如图1，蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且节省材料，多名学者通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面大都是正六边形．如图2，一个巢房的横截面为正六边形，若对角线的长约为8mm，则正六边形的边长为（     ）

A．2mm B． C． D．4mm

9．（2022·湖南邵阳·中考真题）如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，若AB=3，则⊙O的半径是（       ）

A． B． C． D．

10．（2022·四川眉山·中考真题）如图是不倒翁的主视图，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿，分别相切于点，，不倒翁的鼻尖正好是圆心，若，则的度数为（       ）

A． B． C． D．

11．（2022·浙江湖州·中考真题）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．如图，在6×6的正方形网格图形ABCD中，M，N分别是AB，BC上的格点，BM＝4，BN＝2．若点P是这个网格图形中的格点，连接PM，PN，则所有满足∠MPN＝45°的△PMN中，边PM的长的最大值是（   ）

A． B．6 C． D．

12．（2022·四川遂宁·中考真题）如图，圆锥底面圆半径为7cm，高为24cm，则它侧面展开图的面积是（       ）

A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm2

1314．（2022·浙江宁波·中考真题）已知圆锥的底面半径为，母线长为，则圆锥的侧面积为（       ）

A． B． C． D．

15．（2022·甘肃武威·中考真题）如图，一条公路（公路的宽度忽略不计）的转弯处是一段圆弧（），点是这段弧所在圆的圆心，半径，圆心角，则这段弯路（）的长度为（     ）

A． B． C． D．

16．（2022·浙江温州·中考真题）如图，是的两条弦，于点D，于点E，连结，．若，则的度数为（       ）

A． B． C． D．

17．（2022·山东泰安·中考真题）如图，点I为的内心，连接并延长交的外接圆于点D，点E为弦的中点，连接，，，当，，时，的长为（       ）

A．5 B．4.5 C．4 D．3.5

18．（2022·浙江丽水·中考真题）某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接于矩形，如图．已知矩形的宽为，高为，则改建后门洞的圆弧长是（       ）

A． B． C． D．

1920．（2022·四川凉山·中考真题）家具厂利用如图所示直径为1米的圆形材料加工成一种扇形家具部件，已知扇形的圆心角∠BAC＝90°，则扇形部件的面积为（       ）

A．米2 B．米2 C．米2 D．米2

二．填空题

21．（2022·江苏宿迁·中考真题）如图，在正六边形ABCDEF中，AB=6，点M在边AF上，且AM=2．若经过点M的直线l将正六边形面积平分，则直线l被正六边形所截的线段长是_____．

22．（2022·湖南衡阳·中考真题）如图，用一个半径为6 cm的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了，假设绳索粗细不计，且与轮滑之间没有滑动，则重物上升了_________cm．（结果保留）

2324．（2022·浙江湖州·中考真题）如图，已知AB是⊙O的弦，∠AOB＝120°，OC⊥AB，垂足为C，OC的延长线交⊙O于点D．若∠APD是所对的圆周角，则∠APD的度数是______．

25．（2022·云南·中考真题）某中学开展劳动实习，学生到教具加工厂制作圆锥，他们制作的圆锥，母线长为30cm，底面圆的半径为10 cm，这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是_____．

26．（2022·浙江宁波·中考真题）如图，在△ABC中，AC=2，BC=4，点O在BC上，以OB为半径的圆与AC相切于点A，D是BC边上的动点，当△ACD为直角三角形时，AD的长为___________．

27．（2022·四川自贡·中考真题）一块圆形玻璃镜面碎成了几块，其中一块如图所示，测得弦长20厘米，弓形高为2厘米，则镜面半径为____________厘米．

28．（2022·浙江温州·中考真题）若扇形的圆心角为，半径为，则它的弧长为___________．

29．（2022·新疆·中考真题）如图，⊙的半径为2，点A，B，C都在⊙上，若．则的长为_____（结果用含有的式子表示）

30．（2022·四川泸州·中考真题）如图，在中，，，，半径为1的在内平移（可以与该三角形的边相切），则点到上的点的距离的最大值为________．

31．（2022·浙江嘉兴·中考真题）如图，在廓形中，点C，D在上，将沿弦折叠后恰好与，相切于点E，F．已知，，则的度数为_______；折痕的长为_______．

三．解答题

32．（2022·四川成都·中考真题）如图，在中，，以为直径作⊙，交边于点，在上取一点，使，连接，作射线交边于点．

(1)求证：；(2)若，，求及的长．

33．（2022·山东滨州·中考真题）如图，已知AC为的直径，直线PA与相切于点A，直线PD经过上的点B且，连接OP交AB于点M．求证：(1)PD是的切线；(2)

34．（2022·四川泸州·中考真题）如图，点在以为直径的上，平分交于点，交于点，过点作的切线交的延长线于点．(1)求证：；(2)若，，求的长．

35．（2022·四川南充·中考真题）如图，为的直径，点C是上一点，点D是外一点，，连接交于点E．(1)求证：是的切线．(2)若，求的值．

36．（2022·江苏扬州·中考真题）如图，为的弦，交于点，交过点的直线于点，且．(1)试判断直线与的位置关系，并说明理由；(2)若，求的长．

37．（2022·江苏宿迁·中考真题）如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点、、、、均为格点．

【操作探究】在数学活动课上，佳佳同学在如图①的网格中，用无刻度的直尺画了两条互相垂直的线段、，相交于点并给出部分说理过程，请你补充完整：

解：在网格中取格点，构建两个直角三角形，分别是△ABC和△CDE．

在Rt△ABC中， 在Rt△CDE中，         ，

所以．所以∠=∠．

因为∠ ∠ =∠ =90°，所以∠ +∠ =90°，

所以∠ =90°，即⊥．

(1)【拓展应用】如图②是以格点为圆心，为直径的圆，请你只用无刻度的直尺，在上找出一点P，使=，写出作法，并给出证明：(2)【拓展应用】如图③是以格点为圆心的圆，请你只用无刻度的直尺，在弦上找出一点P．使=·，写出作法，不用证明．

38．（2022·四川乐山·中考真题）如图，线段AC为⊙O的直径，点D、E在⊙O上，=，过点D作DF⊥AC，垂足为点F．连结CE交DF于点G．(1)求证：CG=DG；(2)已知⊙O的半径为6，，延长AC至点B，使．求证：BD是⊙O的切线．

39．（2022·天津·中考真题）已知为的直径，，C为上一点，连接．

(1)如图①，若C为的中点，求的大小和的长；(2)如图②，若为的半径，且，垂足为E，过点D作的切线，与的延长线相交于点F，求的长．

40．（2022·江苏宿迁·中考真题）如图，在中，∠ =45°，，以为直径的⊙与边交于点．(1)判断直线与⊙的位置关系，并说明理由；(2)若，求图中阴影部分的面积．

41．（2022·浙江湖州·中考真题）如图，已知在Rt△ABC中，，D是AB边上一点，以BD为直径的半圆O与边AC相切，切点为E，过点O作，垂足为F．(1)求证：；(2)若，，求AD的长．

42．（2022·山东泰安·中考真题）问题探究（1）在中，，分别是与的平分线．

①若，，如图，试证明；

②将①中的条件“”去掉，其他条件不变，如图，问①中的结论是否成立？并说明理由．

迁移运用（2）若四边形是圆的内接四边形，且，，如图，试探究线段，，之间的等量关系，并证明．

43．（2022·云南·中考真题）如图，四边形ABCD的外接圆是以BD为直径的⊙O，P是⊙O的劣狐BC上的任意一点，连接PA、PC、PD，延长BC至E，使BD²=BC⋅BE．(1)请判断直线DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；(2)若四边形ABCD是正方形，连接AC，当P与C重合时，或当P与B重合时，把转化为正方形ABCD的有关线段长的比，可得是否成立？请证明你的结论．

44．（2022·陕西·中考真题）如图，是⊙的直径，是⊙的切线，、是⊙的弦，且，垂足为E，连接并延长，交于点P．(1)求证：；(2)若⊙的半径，求线段的长．

45．（2022·湖南衡阳·中考真题）如图，为⊙的直径，过圆上一点作⊙的切线交的延长线与点，过点作交于点，连接．(1)直线与⊙相切吗？并说明理由；(2)若，，求的长．

46．（2022·湖南株洲·中考真题）如图所示，的顶点、在⊙上，顶点在⊙外，边与⊙相交于点，，连接、，已知．(1)求证：直线是⊙的切线；(2)若线段与线段相交于点，连接．①求证：；②若，求⊙的半径的长度．

47．（2022·湖南怀化·中考真题）如图，点A，B，C，D在⊙O上，＝．求证：

(1)AC＝BD；(2)△ABE∽△DCE．

48．（2022·江西·中考真题）（1）课本再现：在中，是所对的圆心角，是所对的圆周角，我们在数学课上探索两者之间的关系时，要根据圆心O与的位置关系进行分类．图1是其中一种情况，请你在图2和图3中画出其它两种情况的图形，并从三种位置关系中任选一种情况证明；（2）知识应用：如图4，若的半径为2，分别与相切于点A，B，，求的长．

49．（2022·甘肃武威·中考真题）如图，内接于，，是的直径，是延长线上一点，且．

(1)求证：是的切线；(2)若，，求线段的长．

50．（2022·浙江绍兴·中考真题）如图，半径为6的⊙O与Rt△ABC的边AB相切于点A，交边BC于点C，D，∠B=90°，连接OD，AD．

(1)若∠ACB=20°，求的长（结果保留）．

(2)求证：AD平分∠BDO．

51．（2022·浙江金华·中考真题）如图1，正五边形内接于⊙，阅读以下作图过程，并回答下列问题，作法：如图2，①作直径；②以F为圆心，为半径作圆弧，与⊙交于点M，N；③连接．

(1)求的度数．(2)是正三角形吗？请说明理由．(3)从点A开始，以长为半径，在⊙上依次截取点，再依次连接这些分点，得到正n边形，求n的值．