中考数学专题训练：二次函数综合（面积长问题）压轴题（含简单答案）

这是一份中考数学专题训练：二次函数综合（面积长问题）压轴题（含简单答案），共16页。试卷主要包含了抛物线与坐标轴分别交于，，三点等内容，欢迎下载使用。

(1)当经过点时，求的表达式及顶点坐标；
(2)当经过坐标原点时，设与轴的另一个交点为点．上是否存在点，使的面积是面积的2倍？若存在，求出此时点的坐标，若不存在，说明理由；
(3)若与线段只有一个交点，直接写出的取值范围．
2．抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为，抛物线的对称轴为，直线AD交抛物线于点．
(1)求抛物线和直线的解析式；
(2)如图1，点Q是线段上一动点，过点Q作，交于点E，连接，若点Q的坐标为，求的面积S与m的函数表达式，并写出S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值，并直接写出此时点E的坐标；
(3)如图2，直线交y轴于点F，点M为抛物线对称轴上的动点，点N在x轴上，当四边形周长取最小值时，求出满足条件的点M和点N的坐标．
3．抛物线与坐标轴分别交于，，三点．点是第一象限内抛物线上的一点．
(1)求抛物线解析式：
(2)连接，若，求点的坐标；
(3)连接，是否存在点，使得，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．
4．抛物线（）与x轴交于点，两点，与y轴交于点，点P是抛物线上的一个动点．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)如图1，点P在线段上方的抛物线上运动（不与A，C重合），过点P作，垂足为D，交于点E．作，垂足为F，若点P的横坐标为t，请用t的式子表示，并求的面积的最大值；
(3)如图2，点Q是抛物线的对称轴l上的一个动点，在抛物线上存在点P，使得以点A，P，C，Q为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标，并把求其中一个点P的坐标的过程写下来．
5．如图，抛物线交x轴于点，交y轴于点B，对称轴是直线．
备用图1 备用图2
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P，使的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)点D是抛物线的顶点，求的面积
(4)在直线下方的抛物线上有一动点M，当面积最大时，求M点坐标
6．如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，顶点为．连接，，．
(1)求抛物线的解析式；
(2)求的面积；
(3)若点在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点，使得以，，，四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
7．在直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点．其中点，点．
(1)求抛物线的解析式．
(2)如图1，在直线经过点，与轴交于．在直线l下方的抛物线上有一个动点，连接，，求面积的最大值及其此时的坐标．
(3)将抛物线y向右平移个单位长度后得到新抛物线，点是新抛物线的对称轴上的一个动点，点是原抛物线上的一个动点，取面积最大值时的点．若以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点的坐标，并写出求解其中一个点的过程．
8．如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于A、B两点．抛物线经过A、B两点，且与轴的另一个交点为．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)点为直线上一点，点为该抛物线上一点，且、两点的纵坐标都为．点为轴上的点，若四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标；
(3)若点是线段上的一个动点，过点作轴的垂线，交该抛物线于点，连结、，求面积的最大值．
9．如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，点为直线上方抛物线上的动点，连接，直线与抛物线的对称轴交于点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)求直线的解析式；
(3)求的面积最大值．
10．如图，抛物线交y轴于A点，交x轴于点B、C．
(1)求直线的表达式；
(2)当点在线段上方的抛物线上移动时，求四边形的面积的最大值；
(3)将该二次函数图象向下平移，若平移后的图形恰好与坐标轴有两个公共点，直接写出平移距离．
11．如图1，二次函数的图像与轴交于点，，与轴交于点．
(1)求二次函数的解析式；
(2)点为抛物线上一动点．
①如图2，过点作轴的平行线与抛物线交于另一点，连接，．当时，求点的坐标；
②如图3，若点在直线上方的抛物线上，连接与交于点，求的最大值．
12．已知二次函数与x数轴交于点A、B（A在B的左侧），与y轴交于点C，连接．
发现：点A的坐标为__________，求出直线的解析式；
拓展：如图1，点P是直线下方抛物线上一点，连接、，当面积最大时，求出P点的坐标；
探究：如图2，抛物线顶点为D，抛物线对称轴交于点E，M是线段上一动点（M不与B、C两点重合），连接，设M点的横坐标为，当m为何值时，四边形为平行四边形？
13．如图，已知抛物线过点，，且它的对称轴为直线，是该抛物线的对称轴上的一点，且点在第一象限内．
(1)求此抛物线的函数解析式；
(2)当三角形的面积为时，求点的坐标；
(3)在（2）的条件下，是抛物线上的一个动点，当的值最大时，求点的坐标及的最大值．
14．如图1，抛物线与轴交于点、（点在点左侧），与轴交于点，点是抛物线上一个动点，连接
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)如图2所示，当点在直线上方运动时，连接，求四边形面积的最大值，并写出此时点坐标．
(3)若点是轴上的一个动点，点是抛物线上一动点，的横坐标为．试判断是否存在这样的点，使得以点为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
15．如图，在平面直角坐标系中，的边在x轴上，，以A为顶点的抛物线经过点，交y轴于点，动点P在对称轴上．
(1)求抛物线解析式；
(2)若点P从A点出发，沿A→B方向以1个单位/秒的速度匀速运动到点B停止，设运动时间为t秒，过点P作交AC于点D，过点D平行于y轴的直线l交抛物线于点Q，连接，当t为何值时，的面积最大？最大值是多少？
(3)若点M是平面内的任意一点，在x轴上方是否存在点P，使得以点P，M，E，C为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出符合条件的M点坐标；若不存在，请说明理由．
16．如图，抛物线与轴正半轴交于点，与轴交于点，且经过点，抛物线的对称轴为直线．
(1)求抛物线的解析式．
(2)若是抛物线上位于第四象限上的点，求点到直线距离的最大值．
(3)已知，，线段以每秒1个单位长度的速度向右平移，同时抛物线以每秒1个单位长度的速度向上平移，秒后，若抛物线与线段有两个交点，求的取值范围．
17．如图，抛物线经过点和点，与y轴交于点C，顶点为D，连接、，与抛物线的对称轴l交于点E.
(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)点P是第一象限抛物线上的动点，连接，，当四边形面积取最大值时，求点P的坐标；
(3)点N是对称轴l右侧抛物线上的动点，在射线ED上是否存在点M，使得以M，N，E为顶点的三角形与相似？若存在，直接写出点M的坐标，若不存在，请说明理由.
18．如图，抛物线过点、两点，点、关于抛物线的对称轴对称，过点作直线轴，交轴于点．
(1)求抛物线的表达式；
(2)直接写出点的坐标，并求出的面积；
(3)点是抛物线上一动点，且位于第四象限，当的面积为6时，求出点的坐标；
(4)已知点在直线上运动，点在轴上运动，若是以点为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出此时的面积．
参考答案：
1．(1)，
(2)存在，或
(3)或
2．(1)，
(2)，的最大值是3，
(3)存在点的坐标为，点的坐标为
3．(1)
(2)
(3)存在，
4．(1)；
(2)，；
(3)，，；
5．(1)
(2)存在，
(3)3
(4)
6．(1)
(2)3
(3)，，
7．(1)
(2)面积最大值为，此时，；
(3)或或
8．(1)
(2)或
(3)
9．(1)抛物线的解析式为
(2)
(3)的面积最大值为
10．(1)
(2)8
(3)或2
11．(1)
(2)①或；②
12．发现：，直线的解析式为；拓展：；探究：当时，四边形为平行四边形
13．(1)
(2)点的坐标为
(3)，最大值
14．(1)
(2)时，有最大值，最大值为，点的坐标为
(3)存在，点的坐标为或或或
15．(1)
(2)当时，其最大值为1
(3)点或或
16．(1)
(2)
(3)
17．(1)
(2)
(3)或或
18．(1)；
(2)；
(3)点坐标为；
(4)或．