中考数学专题训练：二次函数综合（旋转问题）压轴题（含简单答案）

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(1)如图1，求抛物线解析式；
(2)如图2，点是第一象限抛物线上一点，设点横坐标为，面积为，试用表示；
(3)如图3，在（2）的条件下，连接，将射线绕点逆时针旋转得到的射线与的延长线交于点，与轴交于点，连接与轴交于点，连接，过点作轴的垂线与过点作的垂线交于点，连接，与交于点，且，求点点的坐标．
2．如图，在直角坐标系中有，O为坐标原点，，，将此三角形绕原点O顺时针旋转，得到，二次函数的图象刚好经过A，B，C三点．
(1)求二次函数的解析式及顶点P的坐标；
(2)过定点Q的直线与二次函数图象相交于M，N两点．
①若，求k的值；
②证明：无论k为何值，恒为直角三角形．
3．如图，已知抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，且．
(1)求点C的坐标和此抛物线的解析式；
(2)若点E为第二象限抛物线上一动点，于点F，是否存在点E，使线段的长度最大．若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)点P在抛物线的对称轴上，若线段绕点逆时针旋转后，点的对应点恰好也落在此抛物线上，请直接写出点P的坐标．
4．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线（）与x轴交于点，点，与y轴交于点A．点D的坐标为．
(1)求二次函数的解析式及点A的坐标．
(2)如图1，点E为该抛物线在第一象限内的一动点，过E作轴，交于点F，求的最大值及此时点E的坐标．
(3)如图2，在（2）的情况下，将原抛物线绕点D旋转得到新抛物线，点N是新抛物线上一点，在新抛物线上的对称轴上是否存在一点M，使得点D，E，M，N为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出点M的坐标，并写出其中一个点M的求解过程．
5．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线的图象与x轴交于点A，B两点，点A坐标为，点B坐标为，与y轴交于点C．
(1)求抛物线的函数解析式；
(2)若将直线绕点A顺时针旋转，交抛物线于一点P，交y轴于点D，使，求直线函数解析式；
(3)在（2）条件下若将线段平移（点A，C的对应点M，N），若点M落在抛物线上且点N落在直线上，求点M的坐标．
6．如图1，抛物线交x轴于、B两点（点A在B的左侧），交y轴于点C，且．
(1)直接写出抛物线的解析式______；
(2)如图2，射线绕点C顺时针方向旋转，交抛物线于点D，求点D的横坐标；
(3)如图3，点，点F在抛物线上，平移线段至，使H、G分别与E、F对应，且H、G均落在抛物线上，连，求证：直线经过一个定点．
7．如图，抛物线经过点，点，与轴交于点，点在射线上运动，过点作直线轴，交抛物线于点，（点在点的左侧）．
(1)求该抛物线的解析式和对称轴；
(2)若，求点E的坐标；
(3)若抛物线的顶点关于直线的对称点为点P，当点P到x轴的距离等于1时，求出所有符合条件的线段的长；
(4)以点D为旋转中心，将点B绕点D顺时针旋转得到点，直接写出点落在抛物线上时点D的坐标．
8．如图1，抛物线交x轴于A、B两点（A在B左侧），交y轴于点C，．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图2，点T在抛物线上，且，求点T的坐标；
(3)如图3，将线段绕点C逆时针旋转至（），轴于H，点P为的内心，直接写出的最小值 ___________．
9．如图1，抛物线的图象与x轴交于两点，与y轴交于点C，且．
(1)求抛物线解析式；
(2)点M是直线上方的抛物线上一动点，M点的横坐标为m，四边形的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值；
(3)如图2，，连接，将绕平面内的某点（记为P）逆时针旋转得到，O、B、D的对应点分别为．若点两点恰好落在抛物线上，求旋转中心点P的坐标．
10．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A和B（点A在点B的左侧），与y轴交于点，P是抛物线上一动点（不与点C重合），过点P作轴，交过点C与x轴平行的直线于点D．
(1)求抛物线的解析式；
(2)当为等腰直角三角形时，求点D的坐标；
(3)将绕点C顺时针旋转，得到（点D和P分别对应点和），若点恰好落在坐标轴上，请直接写出此时点P的坐标．
11．如图1，二次函数的图象经过点，点P是抛物线上一点．
(1)求抛物线的表达式；
(2)在直线BC上方的抛物线上是否存在一点P，使面积最大．若存在，求此时点P的坐标，若不存在，说明理由；
(3)如图2，点P是抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线PQ，交x轴于点Q，将绕点A逆时针旋转得到，且旋转角的正切值等于，当点P的对应点落在y轴上时，请直接写出点P的坐标．
12．如图，抛物线：与x轴交于点A，顶点为点P．
(1)直接写出抛物线的对称轴是______，用含a的代数式表示顶点P的坐标______；
(2)把抛物线绕点旋转180°得到抛物线（其中），抛物线与x轴右侧的交点为点B，顶点为点Q．
①当时，求线段AB的长：
②在①的条件下，是否存在为等腰三角形，若存在请求出a的值，若不存在，请说明理由．
13．如图，抛物线：与x轴交于点A、B（点A位于点B左边），与y轴交于点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)作点C关于x轴的对称点，连接线段AC，作的平分线交抛物线于点E，将抛物线沿对称轴向下平移经过点得到抛物线．在射线上取点F，连接，将射线绕点F逆时针旋转交抛物线于点P．当为等腰三角形时，求点P的横坐标．
14．已知抛物线与x轴交于点，两点，与y轴交于点C，连接BC．
(1)求抛物线的解析式；
(2)在抛物线上是否存在点，使得、两点到直线的距离相等，如果存在，求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；
(3)点为轴上一动点，以为旋转中心，把线段逆时针旋转，得到线段，其中点的对应点为点，当抛物线的对称轴刚好经过中点时，求此时点的坐标．
15．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，．
(1)求抛物线的表达式及顶点M的坐标；
(2)线段绕点O旋转得到线段，点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A，B之间的部分为图象W（包含A，B两点），若直线与图象W有公共点，求面积的最大值；
(3)在（2）中，当直线与图象W没有公共点时，点D纵坐标t的取值范围是______；当直线与图象W有公共点时，周长的最小值是______；若点F是图象W上一动点，四边形面积的最大值是______．
16．如图，抛物线与轴交于点，点，与轴交于点，对称轴与轴交于点．点绕上一点逆时针旋转，与点重合．
(1)求抛物线的表达式；
(2)求点的坐标；
(3)在平面内存在一点，使以点、、、为顶点的四边形为平行四边形．请直接写出点的坐标．
17．在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过原点．
(1)求该二次函数的解析式以及顶点坐标；
(2)将该二次函数的图象在y轴左侧的部分记作W，将W绕原点旋转得到，W与组成一个新函数的图象．
①若点在该新函数图象上，求b的值；
②若点是新函数图象上两点，若存在，使得，直接写出m的取值范围．
18．如图，抛物线（a，b是常数，且）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．并且A，B两点的坐标分别是，，抛物线顶点为D．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若E为线段上一个动点，其横坐标为m，过点E作轴于点F，求当m为何值时，四边形的面积最大？
(3)若点P在抛物线的对称轴上，线段绕点P逆时针旋转后，点A的对应点恰好也落在此抛物线上，请直接写出点P的坐标．
参考答案：
1．(1)
(2)
(3)
2．(1)，；
(2)①；
3．(1)，
(2)存在，
(3)或
4．(1)，
(2)8，
(3)存在，或或，
5．(1)
(2)
(3)或或
6．(1)
(2)
(3)见解析
7．(1)，对称轴为：直线
(2)
(3)或
(4)或
8．(1)
(2)或
(3)
9．(1)
(2)，S的最大值为
(3)
10．(1)；
(2)或；
(3)或．
11．(1)
(2)最大时，
(3)点的坐标为：，或，
12．(1)直线，
(2)①6；②存在，取或
13．(1)
(2)0或4或5或
14．(1)
(2)或
(3)
15．(1)，
(2)8
(3)或；；
16．(1)
(2) ()
(3)的坐标为()、()或()．
17．(1)；
(2)①；②
18．(1)
(2)
(3)或