石嘴山市第一中学2025届高三上学期12月月考数学试卷(含答案)

这是一份石嘴山市第一中学2025届高三上学期12月月考数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．复数的实部为( )
A.B.iC.1D.-1
2．已知集合，，则( )
A.B.C.D.
3．已知，，，则( )
A.-3B.-2C.2D.3
4．已知等比数列的前n项和为，其中,，的值为( )
A.128B.64C.63D.127
5．已知，，，则的值为( )
A.B.-3C.D.-1
6．若函数（其中,且）的最小值是3,则a的取值范围是( )
A.B.C.D.
7．若数列为等差数列，为数列的前n项和，，，则的最小值为( )
A.B.C.D.
8．已知函数，且关于x的方程有3个不等实数根，则下列说法不正确的是( )
A.函数的最大值是B.在上单调递减
C.m的取值范围是D.m的取值范围是
二、多项选择题
9．下列命题中,正确的有( )
A.函数最小值为2
B.函数在上单调递减
C.无论取何值,函数恒过定点
D.若函数定义域为,则定义域为
10．设点M是所在平面内一点,下列说法正确的是( )
A.若,则的形状为等边三角形
B.若,则点M是边BC的中点
C.过M任作一条直线,再分别过顶点A,B,C作l的垂线,垂足分别为D,E,F,若恒成立,则点M是的垂心
D.若,则点M在边BC的延长线上
三、填空题
11．已知函数（其中，，）的部分图像如图所示，将函数图像上所有点的横坐标变为原来的6倍后，再向左平移个单位长度，得到函数的图像，则函数的解析式可以是____.
12．已知函数，若关于x的不等式的解集为，则实数a的取值范围是____.
四、双空题
13．已知向量，，则____；向量在上的投影向量的坐标为____.
五、解答题
14．若函数的图像向左平移个单位长度后得到函数的图像，则( )
A.的最小正周期为
B.是奇函数
C.的图像关于直线对称
D.在上单调递增
15．已知数列满足,.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前n项和.
16．已知函数,.
(1)求函数的单调减区间;
(2)求函数在上的最大值与最小值.
17．记的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知.
(1)求A；
(2)若，求面积的最大值.
18．已知函数的定义域为R，其解析式为，其中.
(1)当时，讨论函数的单调性；
(2)若函数有且仅有一个极值点，求a的取值范围；
(3)若对于任意的，不等式在上恒成立，求b的取值范围.
19．行列式最早起源于对线性方程组的研究，起初是一种速记的表达式，发展到现在已经成为一种非常有用的数学工具.已知表示二阶行列式，规定；表示三分行列式，规定.设.
(1)求；
(2)以为切点，作直线交的图像于异于的另一点，其中.若，当时，设点的横坐标构成数列.
①求的通项公式；
②证明：.
参考答案
1．答案：D
解析：因为复数，
所以复数的实数为-1，
故选：D.
2．答案：B
解析：由题意，集合，，
则
故选：B
3．答案：C
解析：由，，得，
则，.故选C.
4．答案：A
解析：由题意，显然首项不为0且公比不为1，
可得，解得，所以
故选:A
5．答案：A
解析：，，则，
有，，
，得，
.
故选：A.
6．答案：D
解析：由函数（其中,且）的最小值是3,
当时,函数为单调递减函数,所以,
则当时,函数为单调递增函数,则,
且满足,即,解得,
综上可得,实数a的取值范围为.
故选：D.
7．答案：B
解析：由等差数列性质可得，即可得；
又，所以；
因此可得数列的公差，且前6项均为负值，
所以的最小值为前6项和，即为.
故选：B
8．答案：C
解析：对于AB，定义域为R，，
当时，；当时，；
在上单调递增，在上单调递减，B正确；
，A正确；
对于CD，当时，；当时，；
且当时，；当时，；
大致图像如下图所示，
设，则方程可化为，
有个不等实根，
方程有两个不等实根,，且或；
当时，，此时方程仅有1根，不合题意；
当时，，解得，
此时，与矛盾；
当时，，解得，
即实数m的取值范围为，C错误，D正确.
故选：C.
9．答案：BC
解析：选项A.,当且仅当时等号成立,而,所以A错;
选项B.设,则由可得,
函数在上单调递增,,
函数在上单调递减,
根据复合函数同增异减可知函数在上单调递减,选项B正确;
选项C.由可知恒过定点;即C正确;
选项D.函数定义域为,则由可得定义域为,即D错误.
故选:BC
10．答案：AB
解析：对于选线A,如图作的中点D,连接,
由,得,
即,结合三角形性质易知,,
同理,,故的形状为等边三角形,故A正确;
对于选项B,由,得,即,
因此点M是边BC的中点,故B正确;
对于选项C,如图当l过点A时,,
由,得,则直线经过的中点,
同理直线经过的中点,直线经过的中点,因此点M是的重心,故C错误;
对于选项D,由,得,即,因此点M在边的延长线上,故D错.
故选：AB.
11．答案：（答案不唯一）
解析：由函数的图像可得：,，
可得，解得，
则
因为函数的图像过点，则，即，
由，可得，故，解得，
故，
将函数图像上所有点的横坐标变为原来的6倍，得到，
再向左平移个单位长度，得到.
故答案为：（答案不唯一）
12．答案：
解析：当时，，
递增，恒成立，
只需对任意总成立，
即对任意总成立，而
，当且仅当时取“=”，
则实数a的取值范围是
13．答案：；
解析：，，
则；
，，
故向量在上的投影向量的坐标为：.
故答案为：；.
14．答案：ACD
解析：由题意，可得，
则的最小正周期为，且不是奇函数，所以A正确，B不正确；
当时，可得，
所以的图像关于直线对称，所以C正确；
由，得，所以在上单调递增，所以D正确.
故选：ACD.
15．答案：(1)；
(2).
解析：(1)，
又，
数列是首项､公比均为3的等比数列，
，即
(2)由(1)得，
则，
则，
两式相减得
，
.
16．答案：(1),;
(2)，.
解析：(1)
，
令,，解得，
所以函数的单调减区间为,；
(2)因为，所以，
所以，
于是，所以，
当且仅当时，取最小值，
当且仅当，即时，取最大值.
17．答案：(1);
(2).
解析：(1)由，可得，
即，
所以，
，因为，
所以，又，所以.
(2)由余弦定理可得，
因为，所以，即，
当且仅当时，等号成立.
故面积的最大值为.
18．答案：(1)在，上单调递增，在，上单调递减;
(2);
(3).
解析：(1)因为，
所以.
当时，.
令，解得，，.
当x变化时，，的变化情况如下表：
所以在，上单调递增，在，上单调递减.
(2)因为，则，
显然不是方程的根.
要使有且仅有一个极值点，则恒成立，
即，所以，
这时是函数的唯一极值点.
因此满足条件的a的取值范围是.
(3)由条件，，可知，从而恒成立.
当时，；当时，.
因此函数在,上的最大值是与两者中的较大者.
为使对任意的,不等式在上恒成立，
当且仅当，即，在上恒成立.
所以，因此满足条件的b的取值范围是.
19．答案：(1);
(2)①；
②证明见详解.
解析：(1)由题意可得：
.
(2)①由(1)可知：，，
则切点，切线斜率：，
故切线方程为：，
联立得：，
化简得：，
因式分解得：，故，
上式亦满足由作切线而得到的的横坐标，故，
，则是以-2为首项，以-2为公比的等比数列,
故，故，即；
②构造，则，
故在上单调递减，故，
可得当时，，
则，
即，，……，
将上式累加可得
，
故.
x
0
，
2
0
0
0
单调递减
极小值
单调递增
极大值
单调递减
极小值
单调递增