石嘴山市光明中学2024-2025学年高二上学期第一次月考（10月）数学试卷(含答案)

这是一份石嘴山市光明中学2024-2025学年高二上学期第一次月考（10月）数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．若，，则( )
A.
B.
C.
D.
2．在空间直角坐标系中，点，，点P为线段的中点，则点P的位置向量的坐标是( )
A.
B.
C.
D.
3．直线的倾斜角为( )
A.30°B.45°C.60°D.135°
4．过点且与直线垂直的直线l的方程为( )
A.B.C.D.
5．若直线l的方向向量，平面的一个法向量，若，则实数( )
A.2B.-10C.-2D.10
6．下列向量中，与向量，平行的是( )
A.B.C.D.
7．若直线与直线平行，则( )
A.B.C.或D.不存在
8．如图,在四面体中,,,,点M在OA上,且,N为BC的中点,则等于( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．下列说法正确的有( )
A.直线过定点
B.过点且斜率为的直线的点斜式方程为
C.斜率为-2，在y轴上的截距为3的直线方程为
D.经过点且在x轴和y轴上截距相等的直线方程为
10．已知向量，，则下列结论中正确的是( )
A.若，则
B.若，则
C.不存在实数，使得
D.若，则
11．已知直线的斜率为a，那么直线的斜率可能为( )
A.B.aC.D.不存在
12．已知向量，，，则( )
A.向量，的夹角为
B.
C.
D.
三、填空题
13．已知空间向量，，则向量在向量上投影向量的坐标是_______.
14．已知，，若与共线，则_______.
15．已知过点和的直线与斜率为-2的直线平行，则m的值为_______.
16．已知向量，，，若，，，三向量共面，则实数_______.
四、解答题
17．已知（a，）是直线l的方向向量，是平面的法向量.
(1)若，求a，b的关系式；
(2)若，求a，b的值.
18．求下列直线方程；
(1)经过点，斜率是1；
(2)经过点，倾斜角
19．如图，在棱长为1的正方体中，E为线段的中点，求点C到平面的距离。
20．设直线和直线的交点为P.
（1）若直线l经过点P,且与直线垂直,求直线l的方程;
（2）若直线m与直线关于点P对称,求直线m的方程.
21．已知向量,
（1）求与的夹角;
（2）若与垂直,求实数t的值.
22．如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，M为中点，.
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
参考答案
1．答案：A
解析：本题考查空间向量的坐标运算.
,
故选A.
2．答案：B
解析：由空间直角坐标系中的中点坐标公式可得：点p的坐标为，
则点p的位置向量的坐标为.
故选:B
3．答案：D
解析：由题意得
直线l的斜率为-1
设：直线l的倾斜角为
综上所述,答案:D
4．答案：C
解析：设与直线垂直的直线方程为,
将点代入可得:,
解得,
即直线的方程为.
故选:C
5．答案：A
解析：直线l的方向向量,平面的一个法向量,,
,
解得.
故选:A
6．答案：C
解析：对于A,因为,所以两向量不平行;
对于B,因为,所以两向量不平行;
对于C,因为,所以两向量平行；
对于D,因为,所以两向量不平行.
故选:C
7．答案：B
解析：根据题意,若直线与直线平行,则有,解可得,
当时,两直线方程为和,两直线重合,不符合题意;
当时,两直线方程为和,两直线平行,符合题意,
故,
故选:B
8．答案：B
解析：因为N为BC中点,所以,
因为M在线段OA上,且,
所以,
所以,
故选:B
9．答案：AB
解析：对于A,
令,解得,
故直线过定点,故A正确;
对于B,过点且斜率为的直线的点斜式方程为,故B正确;
对于C,斜率为-2,在y轴上的截距为3的直线方程为,故C错误;
对于D,当直线在x轴和y轴上截距为0时,
可设直线的方程为,
因为直线过点,
所以,即直线的方程为,即,
当直线在x轴和y轴上截距为不0时,
可设直线方程为,
因为直线过点,
所以,即,
故直线的方程为,
综上所述,所求直线的方程为或,
故D错误。
故选:AB
10．答案：AC
解析：向量,
因为,则,解得,故选项A正确;
因为,则,解得,故选项B错误;
假设存在实数,使得,则,
方程组无解，
故不存在实数,使得,故选项C正确;
因为,则,解得,
所以,故选项D错误.
故选:AC
11．答案：CD
解析：当时,由,得,当时,由,得的斜率不存在.
故选CD
12．答案：CD
解析：
13．答案：
解析：空间向量,
则向量在向量上投影向量为
故答案为:.
14．答案：
解析：
15．答案：
解析：
16．答案：2
解析：
17．答案：(1)
(2)
解析：(1)是直线l的方向向量,
是平面的法向量,
若,则,
可得.
(2)是直线l的方向向量,
是平面的法向量,
若,则,
,即,解得,
18．答案：(1)
(2)
解析：
19．答案：
解析：如图，以为坐标原点，，，所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，
，，，，，，
，，
设平面的一个法向量为，
由即，
可令，则，，
则，
又，
点C到面的距离.
20．答案：（1）
（2）
解析：（1）由得交点,
由直线l与直线垂直,则可设直线l的方程为,
又直线l过点,代入得,则,
所以直线l的方程为;
（2）法一:由题意可得直线m与直线平行,
则可设直线m方程为:,
由直线m与直线关于点对称,得到两条直线的距离相等,
即,得（舍）或,所以直线m的方程为.
法二:设直线m上任意一点,则点关于点对称的点为,
且点在直线上,得,
化简得直线m的方程为.
21．答案：（1）
（2）1
解析：（1）,,
,,
,
令与的夹角为,
则,
则与的夹角为.
（2）,,
又与垂直,,
即,解得.
22．答案：(1)答案见解析
(2)
解析：(1)证明：连接，与交于点O，连接，
因为底面为正方形，
所以O为的中点，
因为M为中点，
所以，
因为面，面，
所以面.
(2)如图建立空间直角坐标系，
因为，
所以，，，，，，
设面的法向量，
所以，
即，解得，
令，则，
所以，，
所以，
所以直线与平面所成角的正弦值为.