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    2024-2025学年山东省烟台市高二上册期末考试数学检测试卷

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    2024-2025学年山东省烟台市高二上册期末考试数学检测试卷

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    这是一份2024-2025学年山东省烟台市高二上册期末考试数学检测试卷,共5页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    1.已知数列{an}的前几项为:﹣1,4,﹣7,10,…,则该数列的一个通项公式可能为( )
    A.an=(﹣1)n﹣1(3n﹣2)B.an=(﹣1)n﹣1(3n+1)
    C.an=(﹣1)n(3n﹣2)D.an=(﹣1)n(3n+1)
    2.已知等比数列{an}中,a3=1,a7=4,则a5=( )
    A.2B.﹣2C.±2D.4
    3.已知双曲线的方程为,则该双曲线的焦距为( )
    A.2B.4C.D.6
    4.已知椭圆经过(﹣2,0)和两点,则C上的点到右焦点距离的最小值为( )
    A.B.1C.2D.3
    5.抛物线具有一条重要的光学性质:从焦点发出的光线,经过抛物线上一点反射后,反射光线平行于抛物线的轴.已知从抛物线y2=4x的焦点F发出的入射光线过点,则经过抛物线上一点反射后的反射光线所在直线方程为( )
    A.y=﹣1B.y=2C.y=3D.y=4
    6.三角形数由古希腊毕达哥拉斯学派提出,是由一列点等距排列表示的数,其前五个数如图所示.记三角形数构成的数列为{an},则使数列的前n项和的最小正整数n为( )
    A.5B.6C.7D.8
    7.已知数列{an}的各项均为正整数,,若a6=2,则a1的所有可能取值组成的集合为( )
    A.{1,2,4,8}B.{1,8,10,64}C.{2,4,5,32}D.{2,8,32,64}
    8.已知双曲线C:=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过点F1作直线l与C交于两点A,B(点B在第一象限),线段AB的垂直平分线过点F2,点F2到直线l的距离为2a,则C的离心率为( )
    A.B.C.D.
    二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
    (多选)9.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a1+a2=S8,则下列结论正确的有( )
    A.a6>0B.S10=0C.S4=S6D.S5最小
    (多选)10.已知曲线Γ:=1(m∈R),则( )
    A.Γ可能是等轴双曲线
    B.若Γ表示焦点在y轴上的椭圆,则﹣1<m<1
    C.Γ可能是半径为的圆
    D.若Γ表示焦点在x轴上的双曲线,则m<﹣3
    (多选)11.已知F1,F2分别为椭圆C:=1的左、右焦点,P为椭圆上任意一点(不在x轴上),△PF1F2的内切圆与PF1切于点M,过点Q(1,1)的直线l与C交于A,B两点,则( )
    A.|PF1|+|PQ|的最大值为5
    B.△PF1F2的内切圆面积最大值为π
    C.|PM|为定值1
    D.若Q为AB中点,则l的方程为3x+4y﹣7=0
    (多选)12.若正整数数列:a1,a2,…,an(n≥3)满足:若对任意的正整数k(2≤k≤n﹣1),都有ak+1+ak﹣1>2ak,则称该数列为“数列”.下列关于“数列”的说法中正确的有( )
    A.若数列8,x,4,y,8为“数列”,则有序数组(x,y)有3个
    B.若数列1,m,n,8为“数列”,则m+n的最大值为6
    C.若数列a1,a2,⋯,an(n≥3)为“数列”,则使an=100的n的最大值为16
    D.若数列a1,a2,⋯,an(n≥3)为“数列”,且a1=6,则满足a1+a2+⋯+an<100的n的最大值为10
    三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
    13.已知Sn为等比数列{an}的前n项和,且a1=3,=a4,则S4的值为 .
    14.已知双曲线C:=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,点F1关于C的一条渐近线的对称点为M,且|MF1|=2|MF2|,则C的渐近线方程为 .
    15.已知F1,F2分别为椭圆C:=1的左、右焦点,P为C上一点,且∠F1PF2=60°,O为坐标原点,则|OP|的值为 .
    16.已知数列{an}满足:a1:a2:a3=2:3:5;a4=9;∀n≥2,αan﹣βan﹣1=﹣1,其中α,β∈R.数列{an}的通项公式an= ,令,则数列{bn}的前n项和Sn= .(本小题第一空2分,第二空3分.)
    四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
    17.(10分)已知Sn为数列{an}的前n项和,且a1=1,2Sn=(n+1)an.
    (1)求数列{an}的通项公式;
    (2)设bn=|an﹣9|,求数列{bn}的前n项和Tn.
    18.(12分)已知双曲线C与椭圆有公共焦点,其渐近线方程为.
    (1)求双曲线C的标准方程;
    (2)若直线y=x+m与双曲线C交于A,B两点,且,求实数m的值.
    19.(12分)已知点F是抛物线C:y2=4x的焦点,过点F的直线l交抛物线C于P,Q两点,过点P作C的准线的垂线,垂足为M,O为坐标原点.
    (1)证明:Q,O,M三点共线;
    (2)若,求直线l的方程.
    20.(12分)网上创业成为越来越多大学生的就业选择.李红大学毕业后在网上经营了一家化妆品店,计划销售A,B两种品牌化妆品.据市场调研,销售A品牌化妆品第一年的利润为3.8万元,预计以后每年利润比上一年增加0.5万元;销售B品牌化妆品第一年的利润为4万元,预计以后每年利润的增长率为8%.设an,bn分别为销售A,B两种品牌的化妆品第n年的利润(单位:万元).
    (1)试比较销售A,B两种品牌化妆品前10年总利润的大小;
    (2)问:第几年销售A品牌化妆品较销售B品牌化妆品在同一年的利润差cn=an﹣bn最大?
    参考数据:1.085≈1.469,1.086≈1.587,1.087≈1.714,1.0810≈2.159,1.0811≈2.332.
    21.(12分)设数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,a1=﹣2,b1=1,且4Sn+1=3Sn﹣8,.
    (1)求{an}的通项公式,并证明:是等差数列;
    (2)若不等式对任意的n∈N*恒成立,求实数λ的取值范围.
    22.(12分)已知点P在圆x2+y2=4上,过点P作x轴的垂线段PD,D为垂足,Q为线段PD的中点,当点P在圆上运动时,点Q的轨迹为Γ.
    (1)求Γ的方程;
    (2)设A(0,1),B(0,﹣1),过点T(0,2)作直线与Γ交于不同的两点M,N(异于A,B),直线BM,AN的交点为G.
    (i)证明:点G在一条平行于x轴的直线上;
    (ii)设直线AM,BN交点为H,试问:△GAB与△HAB的面积之积是否为定值?若是,求出该定值;若不是,说明理由.

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