第七章 相交线与平行线 章末复习（课件） -2024－2025学年人教版（2024）数学七年级下册

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R·七年级下册第七章 相交线与平行线章末复习知识结构相交线两条直线相交邻补角、对顶角垂线及其性质点到直线的距离两条直线被第三条直线所截同位角、内错角、同旁内角平行线平移判定性质1.下面是本章学到的一些数学名词：邻补角、对顶角、垂直、平行、同位角、内错角、同旁内角、平移，你能用自己的语言描述它们吗？你能分别画一个图形表示它们吗？2.两条直线相交形成的四个角具有怎样的位置关系和数量关系？3.什么是点到直线的距离？你会度量吗？请举例说明.4.怎样判定两条直线是否平行？平行线有什么性质？对比平行线的性质和直线平行的判定方法，它们有什么异同？5.什么是命题？如何判断一个命题是正确的还是错误的？请结合具体例子说明.6.图形平移时，连接各对应点的线段有什么关系？如何利用平移设计图案？知识梳理找出图中的邻补角：∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠4，∠4和∠1都互为邻补角.邻补角的性质：邻补角互补找出图中的对顶角：对顶角的性质：对顶角相等∠1和∠3，∠2和∠4都互为对顶角.1.邻补角、对顶角2.垂线（1）垂线的定义具有双重作用 ①知线垂直得直角； ②知直角得线垂直.如图，①若 AB⊥CD，则∠AOD =∠AOC=∠BOC =∠BOD =90°；②若∠AOD =90°，则 AB⊥CD.（2）垂线的性质①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.可以在已知直线上，也可以在已知直线外“有”指存在，“只有”指唯一性②垂线段最短.（3）点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度.线段PO的长即为点P到直线l的距离垂线是一条直线垂线段是一条线段垂线段的长度，是一个数量它们都与垂直有关垂线、垂线段、点到直线的距离三者的区别和联系3.同位角、内错角、同旁内角找出图中的同位角：∠1和∠5，∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8找出图中的内错角：∠3和∠5，∠4和∠6找出图中的同旁内角：∠3和∠6，∠4和∠5三线八角同侧同侧FZU两侧之间同旁之间都没有公共顶点例1 下列语句正确的是（ ）A.从直线外一点到已知直线的垂线段叫作这点到己知直线的距离B.过直线外一点画已知直线的垂线，垂线的长度就是点到直线的距离C.画出已知直线外一点到已知直线的距离D.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短D例2 如图，观察图形，回答问题：（1）找出直线 DC，AC 被直线 BE 所截形成的同旁内角；（2）指出∠DEF 与∠CFE 是哪两条直线被哪一条直线所截形成的什么角；（3）试找出图中∠DAC所有的同位角.解：（1）∠FBC 和∠CFB，∠DFB 和∠FBA 是直线 DC，AC 被直线BE所截形成的同旁内角.（2）∠DEF与∠CFE是直线AG，DC 被直线BE所截形成的内错角.（3）∠DAC的同位角有∠EBH，∠DCH，∠EDF，∠GEF.1.平行线的概念（1）平行线基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.若点在直线上，不可能有平行线存在且唯一（2）平行线基本事实的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.符号语言：如果 b∥a，c∥a，那么 b∥c .∠1=∠4∠1=∠2∠1+∠3=180°2.平行线的判定3.平行线的性质∠1=∠4∠1=∠2∠1+∠3=180°角的数量关系线的位置关系同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行条件结论结论条件判定性质4.平行线的性质与判定的区别和联系（1）定义法.（2）基本事实的推论：若 a∥b，b∥c，则 a∥c.（3）判定方法1：同位角相等，两直线平行.（4）判定方法2：内错角相等，两直线平行.（5）判定方法3：同旁内角互补，两直线平行.（6）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.5.归纳：判断平行的方法例3 如图，D，E，F分别是三角形ABC的边AB，AC，BC上的点，ED平分∠AEF，∠AEF=2∠EFC，∠C=∠EDF. 若∠AED=35°，则∠DFB的度数为_______.35°例4 如图，已知∠A=∠AGE，∠D=∠CGD.（1）求证：AB∥CD；（2）若∠1+∠2=180°，∠BEC=2∠B+30°，求∠C的度数.（1）证明：∵∠A=∠AGE，∠D=∠CGD，又∠AGE=∠CGD，∴∠A=∠D.∴AB∥CD.（2）解：∵∠1+∠2=180°，又∠2+∠CGD=180°，∴∠1=∠CGD.∴CE∥BF，∴∠BEC+∠B=180°.∵∠BEC=2∠B+30°，∴（2∠B+30°）+∠B=180°，∴∠B=50°.∵AB∥CD，∴∠BFD=∠B=50°.∵CE∥BF，∴∠C=∠BFD=50°.定义、命题、定理命题分类假命题例5 关于命题：若|a|＞|b| ，则a＞b. 下列说法正确的是（ ）A.它是真命题B.它是假命题，反例a=3，b= -4C.它是假命题，反例a=4，b=3D.它是假命题，反例a= -4，b=3D平移概念两要素作图性质平移前后图形的形状和大小完全相同对应线段平行(或在同一直线上)且相等对应点所连线段平行(或在同一直线上)且相等例6 如图，将三角形 ABC 平移到三角形 A′B′C′ 的位置（点B′在AC 边上），若∠B=55°，∠C=100°，则∠AB′A′ 的度数为_______25°随堂练习1. 如图，在下列给出的条件中，不能判定DE∥BC的是（ ）A.∠1=∠2 B.∠3=∠4C.∠5=∠C D.∠B+∠BDE=180°B2.判断命题“若n＜1，则n2-2＜0”是假命题，只需举一个反例. 反例中的n可以为（ ）A.0.5 B.0 C.-1 D.-2D3.如图，将长为5cm，宽为3cm的长方形ABCD先向右平移2cm，再向下平移1cm，得到长方形A′B′C′D′，则阴影部分的面积为______cm2.184.（1）如图①，∠CEF=90°，点 B在射线 EF 上，若∠ABF=50°，∠C=40°，试判断 AB，CD的位置关系，并说明理由；（2）如图②，∠CEF=120°，点B在射线 EF上，且AB∥CD，试判断∠ABE与∠C的数量关系，并说明理由.解：（1）AB∥CD.理由如下：如图①，过点E作EM∥AB，∴∠FEM=∠ABF=50°，∴∠CEM=∠CEF-∠FEM=90°-50°=40°.∵∠C=40°，∴∠CEM=∠C，∴EM∥CD，∴AB∥CD.MN（2）∠ABE-∠C=60°.理由如下：如图②，过点E作EN∥AB，∴∠ABE+∠BEN=180°，∴∠BEN=180°－∠ABE.∵AB∥CD ，∴ EN∥CD，∴∠CEN=∠C.∴∠CEF=∠BEN+∠CEN=180°－∠ABE +∠C =120°.∴∠ABE-∠C=60°.课堂小结通过本节课的复习，你还有哪些疑惑？